Wenn wir den Bereich im Querschnitt betrachten, der keine Poren enth lt, indem wir die Porenabschnitt ($S_p$) von die Abschnitt Fluss ($S$) subtrahieren und ihn durch den Bereich eines generischen Korns mit einem Radius von ERROR:10129,0 teilen, erhalten wir die Anzahl der sichtbaren K rner im Schnitt:

$\displaystyle\frac{S-S_p}{\pi r_0^2}=\displaystyle\frac{(1-f)S}{\pi r_0^2}$

wobei wir die Beziehung f r die Porosität ($f$) verwenden:

Wenn die Anzahl der K rner mit ERROR:6039,0 gem dem Ausdruck ist:

wobei der Radius der Rohrradius ($R$) ist. Damit erhalten wir die Beziehung:

$\displaystyle\frac{(1-f)S}{\pi r_0^2}=\displaystyle\frac{fS}{\pi R^2}$

was zu folgendem Ergebnis f hrt:

(ID 109)

Mit der H he die Infinitesimale Entfernung ($ds$) ist das Volumen von die Abschnitt Fluss ($S$)

$S ds$

und das der Poren mit die Porenabschnitt ($S_p$)

$S_p ds$

Daher wird die Porosität ($f$) wie folgt berechnet:

$f = \displaystyle\frac{S_p ds}{S ds} = \displaystyle\frac{S_p}{S}$

resultierend in folgender Gleichung:

(ID 938)

(ID 977)

Das Volumen des Kapillars kann aus der Rohrradius ($R$) und die Kapillarlänge ($l$) berechnet werden, was gleich dem Volumen einer Kette von K rnern von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) multipliziert mit die Generische eigene Porosität ($q_0$) ist:

$\pi R^2 l = q_0 \pi r_0^2 \Delta L$

Dies in Verbindung mit die Porosität ($f$) in der Beziehung

ergibt die folgende Beziehung:

(ID 2215)

(ID 4362)

Wie die Porosität ($f$), berechnet mit die Porenabschnitt ($S_p$) und die Abschnitt Fluss ($S$) unter Verwendung von

zusammen mit der Gleichung zur Berechnung von die Porenabschnitt ($S_p$) basierend auf der Anzahl der Kapillaren ($N_p$) und der Rohrradius ($R$) durch

ergibt sich

$f = \displaystyle\frac{N_p\pi R^2}{S}$

kann f r der Anzahl der Kapillaren ($N_p$) gel st werden und ergibt

(ID 4363)

(ID 4364)

Um der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) unter Verwendung von der Anzahl der Kapillaren ($N_p$) und der Volumenstrom ($J_V$) f r jeden Kapillar durch

zu berechnen, erhalten wir der Anzahl der Kapillaren ($N_p$) mit die Porosität ($f$), die Abschnitt Fluss ($S$) und der Rohrradius ($R$) durch

und das Hagen-Poiseuille-Gesetz unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Kapillarlänge ($l$) wird berechnet mit

$J_v = - \displaystyle\frac{\pi R^4}{8\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{l}$

Unter Verwendung der Beziehung f r der Rohrradius ($R$) in Bezug auf der Radius einer generischen Korns ($r_0$)

und f r die Kapillarlänge ($l$), die Generische eigene Porosität ($q_0$) und der Probenlänge ($\Delta L$)

erhalten wir

(ID 4365)

Im Fall von Kapillaren, durch die eine Fl ssigkeit mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) aufgrund von die Druckunterschied ($\Delta p$), erzeugt durch eine Höhendifferenz ($\Delta h$) unter dem Einfluss der Schwerkraft, dargestellt durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$), flie t und mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

kann dies in die Hagen-Poiseuille-Gleichung einbezogen werden, bezogen auf der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), die wiederum von der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Porosität ($f$), die Viskosität ($\eta$), die Abschnitt oder Bereich ($S$) und der Probenlänge ($\Delta L$) abh ngt, wie in der Gleichung beschrieben:

Zusammen mit der Definition von die Flussdichte ($j_s$):

$j_s = \displaystyle\frac{J_{Vt}}{S}$

Erhalten wir:

$j_s=\displaystyle\frac{J_{Vt}}{S}=\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_g }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ L }$

resultierend in:

(ID 4366)

Da die Flussdichte ($j_s$) durch die Gleichung:

mit der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Porosität ($f$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Höhendifferenz ($\Delta h$) und der Probenlänge ($\Delta L$) in Beziehung steht, k nnen wir einen Faktor definieren, den wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$) nennen, wie folgt:

Dieser Faktor umfasst alle Elemente, die mit den Eigenschaften des Bodens und der Fl ssigkeit, die durch ihn flie t, zusammenh ngen.

(ID 4739)

Mit Darcys Gesetz, wo die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) ist und der Gesamtfluss ($J_{Vt}$):

Daher ergibt sich mit der Gleichung f r den Boden mit die Abschnitt Fluss ($S$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Viskosität ($\eta$), die Generische eigene Porosität ($q_0$), die Porosität ($f$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Probenlänge ($\Delta L$):

Deshalb ist die Hydraulic Resistance ($R_h$):

(ID 10594)

(ID 15100)

(ID 15101)