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Resolver Problemas com Redes de Equações

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ID:1932



Equação: o caminho percorrido

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A equação do caminho percorrido

$\Delta s = s - s_0$



Pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável de caminho percorrido $\Delta s$, a posição inicial $s_0$ e a posição final:

Equação do caminho percorrido

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

ID:14379



Equação: o tempo decorrido

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A equação do tempo decorrido

$\Delta t = t - t_0$



Pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável do tempo decorrido $\Delta t$, do tempo inicial $t_0$ e do tempo final:

Equação do tempo decorrido

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

ID:14380



Equação: a velocidade

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A equação da velocidade

$v = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$



Pode ser representado como um nó (celestial) associado aos nós da variável velocidade $v$, o caminho percorrido $\Delta s$ e o tempo decorrido $\Delta t$:

Equação da velocidade

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

ID:14381



Equação: de posição

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Com as três equações já inseridas, pode-se estabelecer uma quarta equação que permite calcular a posição em todos os momentos

$s = s_0 + v(t - t_0)$



que também pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável posição $s$, posição inicial $s_0$, velocidade $v$, tempo inicial $t_0$ e tempo final $t$:

Equação de posição

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

ID:14382



Formar a rede

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Se todas as equações forem desenhadas com seus respectivos gráficos, vê-se que existem variáveis comuns que podem ser integradas.

É importante que cada variável apareça apenas uma vez representada por seu nó (em branco)



Formando a rede

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A rede

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Uma vez integradas as variáveis comuns, obtém-se a rede que representa o modelo.

Neste caso, o modelo é simples, consiste apenas em 4 equações (nós celestes) ligadas entre si por 7 variáveis (nós brancos).

A rede modelo

Um modelo mais complexo pode ter várias equações e variáveis. Todos eles interligados formando uma única rede.

ID:14384



Variáveis para calcular

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Em princípio, todas as variáveis do modelo podem ser calculadas. Neste caso específico:

$s$: Até onde vamos?
$s_0$: A que distância começamos?
$\Delta s$: Para onde fomos?
$t$: Que horas vamos chegar?
$t_0$: A que horas saímos?
$\Delta t$: Quanto tempo viajamos?
$v$: Quão rápido estamos viajando?

Se levarmos em consideração o tempo que vamos chegar, podemos marcar o nó correspondente na rede modelo com vermelho:

A rede modelo para calcular a hora de chegada.



Consultando a rede observamos imediatamente os nós associados que correspondem às equações que podem ser usadas para calcular a referida variável. Neste caso, eles foram marcados em azul e correspondem às equações

$s = s_0 + v(t - t_0)$



e

$\Delta t = t - t_0$

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Variáveis dadas

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Para calcular uma determinada variável, devemos primeiro determinar as variáveis cujos valores nos são dados.

Para facilitar a interpretação, os nós das variáveis dadas podem ser marcados com outra cor (verde claro).

A rede do modelo com as variáveis dadas e a variável a calcular.

Desta forma é fácil perceber que a variável escolhida não pode ser calculada visto que ambas as equações associadas apresentam variáveis para as quais não conhecemos os seus valores (nós brancos).

A regra geral é

Uma variável (nó branco) só pode ser calculada se todos os outros nós associados a uma equação (nó azul claro) forem fornecidos (nós verde claro). Em geral, não pode haver mais de um nó branco.

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Estratégia de solução via posição final

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A variável procurada (nó vermelho) não pode ser calculada porque em ambas as equações associadas existem outras variáveis desconhecidas (nós brancos).

No entanto, é possível calculá-los usando outras equações de rede. Para isso tomamos, por exemplo, a variável $s$ que pode ser calculada com a equação do caminho percorrido:

Solução através da posição final da variável intermediária.



Sempre que identificamos uma equação que possui apenas uma incógnita (nó branco ou vermelho), podemos usar essa equação para calcular esse valor. Para facilitar a interpretação podemos dar uma cor à variável calculada (laranja).

Assim podemos generalizar a regra:

Uma variável (nó branco ou vermelho) só pode ser calculada com uma equação (nó azul claro) se todas as outras variáveis forem conhecidas (nós verde claro ou laranja).

A variável calculada além da variável de pesquisa é chamada de variável intermediária.

ID:14387



Estratégia de solução via tempo de viagem

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A variável procurada (nó vermelho) não pode ser calculada porque em ambas as equações associadas existem outras variáveis desconhecidas (nós brancos).

No entanto, é possível calculá-los usando outras equações de rede. Para isso tomamos, por exemplo, a variável $\Delta t$ que pode ser calculada com a equação do caminho percorrido:

Solução via tempo de viagem variável intermediária.



Sempre que identificamos uma equação que possui apenas uma incógnita (nó branco ou vermelho), podemos usar essa equação para calcular esse valor. Para facilitar a interpretação podemos dar uma cor à variável calculada (laranja).

Assim podemos generalizar a regra:

Uma variável (nó branco ou vermelho) só pode ser calculada com uma equação (nó azul claro) se todas as outras variáveis forem conhecidas (nós verde claro ou laranja).

A variável calculada além da variável de pesquisa é chamada de variável intermediária.

ID:14388