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Ecuación de Transferencia Radiativa

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El transporte de fotones por materia (incluido tejido biologico) puede ser modelado mediante la ecuación de transporte radiativo (Radiative transfer equation - RTE).

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ID:(1033, 0)



Geometrias

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Tres geometrias en 1 y 2 dimensiones


Geometrias D1Q3, D2Q7 y D2Q9

ID:(8562, 0)



Radiancia en Función de la Radiancia Espectral

Ecuación

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La radiancia espectral $L_{
u}(\vec{x},\hat{n},t)$ en un punto $\vec{x}$ y tiempo $t$ es la energía por área $da$ de los fotones de frecuencia entre $
u$ y $
u+d
u$ emitida durante un tiempo $dt$ en una dirección $\hat{n}$ en un angulo solido $d\Omega$.

Si se integra la radiancia espectral en la frecuencia se obtiene la radiacia total:

$L_i(\vec{x},\hat{n},t)=\displaystyle\int d\nu L_{i,\nu}(\vec{x},\hat{n},t)$

ID:(8482, 0)



Flujo radiante

Ecuación

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La integración de la radiancia $L$ sobre el angulo solido $d\Omega$ nos da el flujo radiativo $\Phi$

$\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\int_{4\pi} L(\vec{x},\hat{n},t)d\Omega=\sum_iL_i(\vec{x},\hat{n},t)$

ID:(8483, 0)



Proyección de D3 a D2

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ID:(8563, 0)



Definición de Bordes en D2Q7

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Las consiciones de borde en el caso D2Q7 son algo mas complejas por no existir una línea vertical simple. Por ello se deben ir empelando puntos para conformar el borde:

ID:(8564, 0)



Radiancia en Función de Flujo radiativo

Ecuación

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La radiancia es la derivada del flujo radiativo en el angulo y en la sección de superficie proyectada $S\cos\theta$

$L_i(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial^2\Phi_i(\vec{x},t)}{\partial\Omega\partial S\cos\theta}$

ID:(8486, 0)



Flujo radiante en Función de la Energía

Ecuación

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El flujo radiativo es la energía radiativa que por tiempo es irradiado:

$\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial Q}{\partial t}$

ID:(8485, 0)



Intensidad radiativa

Ecuación

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La intensidad radiativa es el flujo radiativo por elemento de angulo solido:

$I_{\Omega}=\displaystyle\frac{\partial\Phi}{\partial\Omega}$

ID:(8484, 0)



Ecuación de Transporte Radiativo (RTE)

Ecuación

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La ecuación de transporte de los fotones es

$\displaystyle\frac{1}{c}\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}L(\vec{x},\hat{n},t)+\hat{n}\cdot\nabla L(\vec{x},\hat{n},t)=-\mu_tL(\vec{x},\hat{n},t)+\mu_s\int_{4\pi}L(\vec{x},\hat{n}_h,t)P(\hat{n}_h,\hat{n})d\Omega_h+S(\vec{x},\hat{n},t)$

donde $\mu_t$ es el coeficiente de absorción y scattering, $c$ la velocidad de la luz, $P(\hat{n}',\hat{n})$ es la función de fase que entrega la probabildiad de que un foton viajando en la dirección $\hat{n}$ sea desviado en la dirección $\hat{n}'$ y $S$ es una fuente de energía radiativa.

ID:(8487, 0)