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Ecuación de Transferencia Radiativa
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El transporte de fotones por materia (incluido tejido biologico) puede ser modelado mediante la ecuación de transporte radiativo (Radiative transfer equation - RTE).
ID:(1033, 0)
Geometrias
Definición
Tres geometrias en 1 y 2 dimensiones
Geometrias D1Q3, D2Q7 y D2Q9
ID:(8562, 0)
Definición de Bordes en D2Q7
Nota
Las consiciones de borde en el caso D2Q7 son algo mas complejas por no existir una línea vertical simple. Por ello se deben ir empelando puntos para conformar el borde:
ID:(8564, 0)
Ecuación de Transferencia Radiativa
Descripción
El transporte de fotones por materia (incluido tejido biologico) puede ser modelado mediante la ecuación de transporte radiativo (Radiative transfer equation - RTE).
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Cálculos
Variable
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Ecuaciones
Ejemplos
Tres geometrias en 1 y 2 dimensiones
Geometrias D1Q3, D2Q7 y D2Q9
(ID 8562)
La radiancia espectral $L_{
u}(\vec{x},\hat{n},t)$ en un punto $\vec{x}$ y tiempo $t$ es la energ a por rea $da$ de los fotones de frecuencia entre $
u$ y $
u+d
u$ emitida durante un tiempo $dt$ en una direcci n $\hat{n}$ en un angulo solido $d\Omega$.
Si se integra la radiancia espectral en la frecuencia se obtiene la radiacia total:
| $L_i(\vec{x},\hat{n},t)=\displaystyle\int d\nu L_{i,\nu}(\vec{x},\hat{n},t)$ |
(ID 8482)
La integraci n de la radiancia $L$ sobre el angulo solido $d\Omega$ nos da el flujo radiativo $\Phi$
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\int_{4\pi} L(\vec{x},\hat{n},t)d\Omega=\sum_iL_i(\vec{x},\hat{n},t)$ |
(ID 8483)
(ID 8563)
Las consiciones de borde en el caso D2Q7 son algo mas complejas por no existir una l nea vertical simple. Por ello se deben ir empelando puntos para conformar el borde:
(ID 8564)
La radiancia es la derivada del flujo radiativo en el angulo y en la secci n de superficie proyectada $S\cos\theta$
| $L_i(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial^2\Phi_i(\vec{x},t)}{\partial\Omega\partial S\cos\theta}$ |
(ID 8486)
El flujo radiativo es la energ a radiativa que por tiempo es irradiado:
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial Q}{\partial t}$ |
(ID 8485)
La intensidad radiativa es el flujo radiativo por elemento de angulo solido:
| $I_{\Omega}=\displaystyle\frac{\partial\Phi}{\partial\Omega}$ |
(ID 8484)
La ecuaci n de transporte de los fotones es
| $\displaystyle\frac{1}{c}\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}L(\vec{x},\hat{n},t)+\hat{n}\cdot\nabla L(\vec{x},\hat{n},t)=-\mu_tL(\vec{x},\hat{n},t)+\mu_s\int_{4\pi}L(\vec{x},\hat{n}_h,t)P(\hat{n}_h,\hat{n})d\Omega_h+S(\vec{x},\hat{n},t)$ |
donde $\mu_t$ es el coeficiente de absorci n y scattering, $c$ la velocidad de la luz, $P(\hat{n}',\hat{n})$ es la funci n de fase que entrega la probabildiad de que un foton viajando en la direcci n $\hat{n}$ sea desviado en la direcci n $\hat{n}'$ y $S$ es una fuente de energ a radiativa.
(ID 8487)
ID:(1033, 0)