Usuario:
Discretización
Descripción 
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 3341)
(ID 8716)
(ID 8717)
Ejemplos
El color de la luz est asociado a su el frecuencia del fotón ($\nu$), y existe una relaci n directa entre esta frecuencia y la energía del fotón ($\epsilon$):
| $ \epsilon = h \nu $ |
donde la constante de Planck ($h$) tiene un valor de $6.62\times 10^{-34} , \text{Js}$.
(ID 3341)
El momento de un fot n de frecuencia $
u$ es
| $ p =\displaystyle\frac{ h \nu }{ c }$ |
donde $h$ es la constante de Planck y $c$ es la velocidad de la luz.
(ID 8707)
Como el momento es
| $ p =\displaystyle\frac{ h \nu }{ c }$ |
y la direcci n de los fotones
$\hat{n}=\displaystyle\frac{\vec{p}}{p}$
se tiene que el elemento de volumen en el espacio de fase es:
| $\Delta x\,\Delta p=\displaystyle\frac{h^3\nu^2}{c^3}\Delta x\,d\nu\Delta\Omega$ |
(ID 8708)
Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de dos vectores bases pr ximos:
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
(ID 8716)
Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de un vector bases y el vector a proyectar:
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
(ID 8717)
En la proyecci n del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2)$ tal que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$ |
(ID 8718)
Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en funci n de los vectores base $\vec{e}_1$ y $\vec{e}_2$ de modo que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$ |
Si se multiplica esta expresi n con $\vec{e}_1$:
$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$
y con $\vec{e}_2$:
$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+\lambda_2\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$
se obtiene, con las notaciones abreviadas
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
y
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
para $z_1$:
| $\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}ue_2-e_{22}^2ue_1}{e_{12}^2-e_1^2e_2^2}$ |
(ID 8711)
Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en funci n de los vectores base $\vec{e}_1$ y $\vec{e}_2$ de modo que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$ |
Si se multiplica esta expresi n con $\vec{e}_1$:
$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$
y con $\vec{e}_2$:
$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+\lambda_2\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$
se obtiene, con las notaciones abreviadas
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
y
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
para $z_2$:
| $\lambda_2=\displaystyle\frac{e_{12}ue_1-e_{11}^2ue_2}{e_{12}^2-e_{11}^2e_{22}^2}$ |
(ID 8712)
En la proyecci n del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)$ tal que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$ |
(ID 8719)
Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en funci n de los vectores base $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$ |
Si se multiplica esta expresi n con $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$, se obtiene:
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1)+\lambda_2(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$,
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)+\lambda_3(\vec{e}_3\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_3$
que con la notaci n
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
y
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
lleva a que $z_1$ es:
| $\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{13}(e_{22}ue_3-e_{23}ue_2)+(e_{23}^2-e_{22}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$ |
(ID 8713)
Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en funci n de los vectores base $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$ |
Si se multiplica esta expresi n con $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$, se obtiene:
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1)+\lambda_2(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$,
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)+\lambda_3(\vec{e}_3\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_3$
que con la notaci n
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
y
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
lleva a que $z_2$ es:
| $z_2=-\displaystyle\frac{e_{11}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{12}e_{13}ue_3-e_{13}^2ue_2+(e_{13}e_{23}-e_{12}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$ |
(ID 8714)
Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en funci n de los vectores base $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que
| $\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$ |
Si se multiplica esta expresi n con $\vec{e}_1$, $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$, se obtiene:
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1)+\lambda_2(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$,
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$
$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)+\lambda_3(\vec{e}_3\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_3$
que con la notaci n
| $ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$ |
y
| $e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ |
lleva a que $z_3$ es:
| $z_2=\displaystyle\frac{e_{11}(e_{23}ue_2-e_{22}ue_3)+e_{12}^2ue_3-e_{12}e_{13}ue_2+(e_{13}e_{22}-e_{12}e_{23})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$ |
(ID 8715)
ID:(1066, 0)