Usuario:
Scattering de Compton
Imagen
El scattering de Compton ocurre entre un fotón y un electron de un atomo y lleva a la ionización de esta último:
ID:(8727, 0)
Reducción de Largo de Onda por Scattering de Compton
Ecuación
Al sufrir un fotón de largo de onda $\lambda$ un scattering de Compton tiene un largo de onda $$\lambda'$ dado por
| $\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$ |
si el angulo de scattering es $\theta$ y $\lambda_c$ es el largo de onda de Compton que es del orden de 2.43E-12 m.
ID:(8734, 0)
Proceso de multiples Scattering
Imagen
Como el fotón pierde energía en el scattering de Compton es capaz de ionizar atomos con electrones superiores existiendo multiples scatterings:
ID:(8728, 0)
Experimento de Compton
Imagen
El fotón se genera con un tubo de rayos X, incide sobre el target a estudiar y los fotones que realizaron scattering. El haz de fotones que se originan por el scattering son reflectados sobre un cristal para así descomponer el haz según el largo de onda de los fotones. Finalmente se mide la intensidad del haz resultante con una cámara de ionización:
ID:(8729, 0)
Largo de Onda reducida de Compton
Ecuación
El largo de onda reducido de Compton se define como
| $\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$ |
El largo de onda de Compton es del orden de 2.43E-12 m.
ID:(8724, 0)
Energía adquirida por el Electrón
Html
Como el largo de onda del fotón resultante del scattering es $\lambda'$ dado por
| $\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$ |
y la energía se puede calcular mediante
$E=\displaystyle\frac{hc}{\lambda}$
se puede ver que la energía por la energía en reposo del electron ganada por este es
| $\Delta\epsilon_e=\epsilon\left(1-\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}\right)$ |
con
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
ID:(8736, 0)
Factor de Energía
Ecuación
Para simplificar las ecuaciones se puede introducir la relación entre la energía $E$ y la energía del electrón en reposo $m_ec^2$:
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
ID:(8710, 0)
Sección eficaz según Klein–Nishina
Ecuación
La sección eficaz del scattering de Comption para una energía del fotón $E$ y angulo de scattering $\theta$ es según Klein Nishina:
| $\displaystyle\frac{d\sigma}{d\Omega}=\displaystyle\frac{1}{2}r_e^2P(\epsilon,\theta)^2[P(\epsilon,\theta)+P(\epsilon,\theta)^{-1}-1+\cos^2\theta]$ |
donde $r_e$ es el radio clásico del electrón (2.8179 fm), $\epsilon$ es la proporción de energía del fotón con respecto a la energía del electrón en reposo:
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
y
| $P(\epsilon,\theta)=\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}$ |
es la proporción de energía del fotón después y antes del scattering.
ID:(8709, 0)
Proporción de Energías en Scattering de Compton
Ecuación
La proporción de la energía del fotón después y antes del scattering de Compton es
| $P(\epsilon,\theta)=\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}$ |
donde $\epsilon$ es la energía inicial del fotón dividida por la masa en reposo del electrón
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
ID:(8725, 0)
Sección Eficaz de Compton
Imagen
La sección eficaz del scattering de Compton según el modelo de Klein-Nishina se deja representar en función del angulo de scattering como se ve a continuación:
ID:(8723, 0)
Sección eficaz total según Klein–Nishina
Ecuación
La sección eficaz total del scattering de Comption se puede calcular de la sección eficaz es según Klein Nishina:
| $\displaystyle\frac{d\sigma}{d\Omega}=\displaystyle\frac{1}{2}r_e^2P(\epsilon,\theta)^2[P(\epsilon,\theta)+P(\epsilon,\theta)^{-1}-1+\cos^2\theta]$ |
integrando en el angulo solido obteniéndose
| $\sigma=2\pi r_0^2\left(\displaystyle\frac{1+\epsilon}{\epsilon}\left[\displaystyle\frac{2(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\ln(1+2\epsilon)\right]+\displaystyle\frac{1}{2\epsilon}\ln(1+2\epsilon)-\displaystyle\frac{1+3\epsilon}{(1+2\epsilon)^2}\right)$ |
con
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
el factor de energía y $r_e$ el radio clasico del electrón (2.817E-15 m).
ID:(8726, 0)
Sección eficaz total en función de la Energía
Imagen
A medida que la energía del fotón decrece aumenta la sección eficaz total hasta que decrece abruptamente y ya no ocurren scattering de Compton:
ID:(8733, 0)
Codigo
Concepto
Si un foton sufre scattering de Compton, su largo de onda original
Si se despeja
Como la energía del foton es
u=\displaystyle\frac{hc}{\lambda}
se puede expresar el largo de onda como
Si se discretiza la energía en intervalos
Como el coseno del ángulo es
en la aproximación discreta se tendrá
Si se introduce la variable
y un contador que tiene valores entre 0 y Ne. Como los indice
De esta forma se obtiene que el coseno es
```
cs = 1+f*(1/(in_e+1)-1/(out_e+1));
```
Con la sección eficaz de Klein-Nishina
el angulo solido
y el factor P
que se puede calcular como
```
P=(out_e+1)/(in_e+1)
```
se tiene que la suma de la sección eficaz sobre
```
dataKNSec[in_e][out_e] = Math.pow(P,2)*(P+1/P-Math.pow(se,2))*se;
```
Finalmente se puede normalizar esta expresión y multiplicar con el factor
ID:(9775, 0)