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Generalisierte Kraft

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Die verallgemeinerten Kräfte (intensive Variablen) und ihre entsprechenden konjugierten Variablen (extensive Variablen) repräsentieren die Art und Weise, wie verschiedene mikroskopische Parameter aus mikroskopischen Verteilungen berechnet werden können.

>Modell

ID:(438, 0)



Beispiele für intensive und extensive Variablen

Definition

Ein Artikel, der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist

ID:(11545, 0)



Generalisierte Kraft

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Die verallgemeinerten Kräfte (intensive Variablen) und ihre entsprechenden konjugierten Variablen (extensive Variablen) repräsentieren die Art und Weise, wie verschiedene mikroskopische Parameter aus mikroskopischen Verteilungen berechnet werden können.

Variablen

Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
T
T
Absolute Temperatur
K
\beta
beta
beta
-
\beta
beta
Beta del sistema
1/J
p
p
Druck
Pa
E
E
Energía del sistema
J
X_i
X_i
Fuerza generalizada
-
Z
Z
Función Partición
-
\Omega_h
Omega_h
Número de Estados
-
N
N
Numero de Partículas
-
p
p
Presión
Pa
x_i
x_i
Variable extensiva
-
V
V
Volumen
m^3
V
V
Volumen
m^3

Berechnungen


Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V} mp = N * k_B * T / V X_i =(1/beta)*(d ln( Omega )/d x_i ) TbetabetapEX_iZOmega_hNpx_iVV

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden
X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V} mp = N * k_B * T / V X_i =(1/beta)*(d ln( Omega )/d x_i ) TbetabetapEX_iZOmega_hNpx_iVV



Gleichungen


Beispiele

Wenn wir die Energie um eine Variable x_i entwickeln:

dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i



erkennen wir, dass die Ableitung der Energie nach dieser Variable wie eine Kraft wirkt, die dazu neigt, nderungen in der Variable zu verhindern. Aus diesem Grund wird die Ableitung der Kraft nach der Variable x_i, mit list

equation

als generalisierte Kraft bezeichnet. Die generalisierte Kraft ist eine intensive Variable (sie h ngt nicht von der Gr e des Systems ab), w hrend die zugeh rige Variable eine extensive Variable ist (sie h ngt von der Gr e des Systems ab).

Ein Beispiel f r eine extensive Variable ist das Volumen. Wenn wir ein gr eres System betrachten, nimmt sein Volumen zu. Die Druckst rke hingegen ist intensiv, was bedeutet, dass sie sich nicht erh ht, wenn wir ein gr eres System betrachten.

Wie die verallgemeinerte Kraft e mit list=3445s

equation=3445



kann als list=3442

equation=3442

umgeschrieben werden:

X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)



was zu list=3437

equation=3437



f hrt, wobei list

equation.

Ein Artikel, der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist

image

Ein Beispiel f r eine extensive Variable und eine generalisierte Kraft ist das Volumen V mit dem Druck p. In diesem Fall wird die Beziehung f r die generalisierte Kraft mit list wie folgt dargestellt:

equation

Si empleamos el numero de estados para el caso de un gas ideal tendremos que el numero de estados es con list=4805

equation=4805\\n\\ncon N el numero de part culas, V el volumen, E la energ a, m la masa de la part cula y h la constante de Planck.\\n\\nSi calculamos el logaritmo del numero de estados y luego diferenciamos se obtiene\\n\\n

\displaystyle\frac{\partial \ln\Omega}{\partial V}=\displaystyle\frac{N}{V}



por lo que se obtiene con list:

equation


>Modell

ID:(438, 0)