Usuario:
Fuerza Generalizada
Storyboard 
Las fuerzas generalizadas (variables intensivas) y sus respectivas variables conjugadas (variables extensivas) representan la manera en que podemos calcular diversos parámetros microscópicos a partir de las distribuciones microscópicas.
ID:(438, 0)
Ejemplos de variables intensivas y extensivas
Definición
Un articulo que resumen muy bien la mayor parte de las relaciones termodinámicas es Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 que contiene la siguiente tabla de pares de variables extensivas e intensivas:
ID:(11545, 0)
Fuerza Generalizada
Descripción
Las fuerzas generalizadas (variables intensivas) y sus respectivas variables conjugadas (variables extensivas) representan la manera en que podemos calcular diversos parámetros microscópicos a partir de las distribuciones microscópicas.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
Ejemplos
Si desarrollamos la energ a en torno a una variable $x_i$:
$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$
se reconoce que la derivada de la energ a con respecto a esta variable act a como una fuerza que tiende a resistir cualquier cambio en la variable. Por esta raz n, la derivada de la fuerza con respecto a la variable $x_i$, con
| $X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$ |
se llama fuerza generalizada. La fuerza generalizada es una variable intensiva (no depende del tama o del sistema), mientras que la variable asociada es una variable extensiva (depende del tama o del sistema).
Un ejemplo de variable extensiva es el volumen. Cuando consideramos un sistema m s grande, su volumen aumenta. Sin embargo, la presi n es intensiva, lo que significa que no aumenta al considerar un sistema m s grande.
(ID 3445)
Como la fuerza generalizada e con energía del sistema $J$, fuerza generalizada $-$ y variable extensiva $-$s
| $X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$ |
puede expresarse como
| $\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}$ |
mediante la siguiente ecuaci n:
$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$
donde
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se obtiene con
| $ X_i =\displaystyle\frac{1}{ \beta }\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i }\ln \Omega $ |
.
(ID 11544)
Un articulo que resumen muy bien la mayor parte de las relaciones termodin micas es Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 que contiene la siguiente tabla de pares de variables extensivas e intensivas:
(ID 11545)
Un ejemplo de variable extensiva y fuerza generalizada es el volumen $V$ con la presi n $p$. En este caso, la relaci n de la fuerza generalizada se expresa con de la siguiente manera:
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V}$ |
(ID 3446)
Si empleamos el numero de estados para el caso de un gas ideal tendremos que el numero de estados es con
| $ \Omega = \Omega_0 \left(\displaystyle\frac{2 m }{ h ^2}\right)^{3 N /2} V ^ N E ^{3N/2}$ |
\\n\\ncon
$\displaystyle\frac{\partial \ln\Omega}{\partial V}=\displaystyle\frac{N}{V}$
por lo que se obtiene con :
| $ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $ |
(ID 3447)
ID:(438, 0)