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Force généralisée
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Les forces généralisées (variables intensives) et leurs variables conjugées correspondantes (variables extensives) représentent la manière dont divers paramètres microscopiques peuvent être calculés à partir des distributions microscopiques.
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Force généralisée
Équation
Si nous développons l'énergie autour d'une variable $x_i$ :
$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$
nous reconnaissons que la dérivée de l'énergie par rapport à cette variable agit comme une force qui tend à résister aux changements de la variable. Pour cette raison, la dérivée de la force par rapport à la variable $x_i$, avec
| $X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$ |
est appelée force généralisée. La force généralisée est une variable intensive (elle ne dépend pas de la taille du système), tandis que la variable associée est une variable extensive (elle dépend de la taille du système).
Un exemple de variable extensive est le volume. Lorsque nous considérons un système plus grand, son volume augmente. Cependant, la pression est intensive, ce qui signifie qu'elle ne change pas lorsque nous considérons un système plus grand.
ID:(3445, 0)
Calcul de la force généralisée
Équation
Comme la force généralisée e avec s
peut être réécrite avec
en utilisant l'équation suivante :
$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$
ce qui aboutit à
avec
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Exemples de variables intensives et extensives
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Un article qui résume la plupart des relations thermodynamiques très bien se trouve à Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 contenant le tableau suivant des paires de variables extensives et intensives:
ID:(11545, 0)
Pression comme force généralisée
Équation
Un exemple de variable extensive et de force généralisée est le volume $V$ avec la pression $p$. Dans ce cas, la relation pour la force généralisée est donnée avec comme suit :
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V}$ |
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Vidéo: Force généralisée