La concentraci n de part culas en una posici n \vec{x} se puede obtener integrando la funci n de distribuci n f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

(ID 9076)

Si uno desea estimar un par metro macroscopico debe promediar su valor microsc pico ponderado con la funci n de distribuci n f(\vec{x},\vec{v},t) integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de part culas en el volumen

por lo que se expresa como

(ID 9075)

Si los par metros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

se obtiene mediante la masa la estimaci n de la densidad mediante:

(ID 8458)

Si los par metros se calculan con\\n\\n

$\chi_k = v_k$

promediando sobre la velocidad mediante

\\n\\ny con\\n\\n

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{1}{m}\rho(\vec{x},t)$

la velocidad del flujo se calcula integrando la funci n distribuci n de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las velocidades:

(ID 8459)

Con el teorema de equipartici n en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{2}m\vec{v}\cdot\vec{v}=\displaystyle\frac{3}{2}k_B T$

\\n\\ncon el par metro se calculan con\\n\\n

$\chi = T = \displaystyle\frac{m\vec{v}\cdot\vec{v}}{3k_B}=\displaystyle\frac{\vec{v}\cdot\vec{v}}{3R}\displaystyle\frac{c(\vec{x},t)}{\rho(\vec{x},t)}$

y se promedia promediando sobre la velocidad mediante

y se considera el teorema de equipartici n, la temperatura se podr estimar integrando la energ a cin tica ponderada por la distribuci n de velocidad dividida por la constante de los gases:

(ID 8460)

Si los par metros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)(v_i-u_i)(v_j-u_j)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

el tensor del flujo se calcula integrando la funci n distribuci n de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las diferencias de velocidades:

(ID 8461)