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Estimación de Propiedades
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ID:(1113, 0)


Estimación de Propiedades
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
c(\vec{x},t)
c
Concentración en el espacio
1/m^3
R
R
Constante de los gases
J/K mol
\rho
rho
Densidad en el espacio
kg/m^3
f
f
Función distribución de la teoría de transporte
-
\chi_k
chi_k
Función generatiz
-
m
m
Masa de la partícula
kg
T(\vec{x},t)
T
Temperatura en el espacio
K
\sigma_{ij}(\vec{x},t)
sigma_ij
Tensión en el espacio
Pa
\vec{v}
&v
Velocidad de las partículas (vector)
m/s
\vec{u}
&u
Velocidad media (vector)
m/s

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
rho =int f dv u =(m/rho)int vf dvT =(m/3Rrho)int v^2f dvs_ij =m int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f dvc(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)cRrhofchi_kmTsigma_ij&v&u
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden
rho =int f dv u =(m/rho)int vf dvT =(m/3Rrho)int v^2f dvs_ij =m int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f dvc(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)cRrhofchi_kmTsigma_ij&v&u


Gleichungen

Beispiele

La concentraci n de part culas en una posici n \vec{x} se puede obtener integrando la funci n de distribuci n f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)

(ID 9076)

Si uno desea estimar un par metro macroscopico debe promediar su valor microsc pico ponderado con la funci n de distribuci n f integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de part culas en el volumen

c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)



por lo que se expresa como

\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)

(ID 9075)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)



dann kann die Dichte wird durch Sch tzung Masse erhalten werden:

\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}

(ID 8458)

Wenn die Parameter durch die Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)



dann ist die Str mungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:

\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}

berechnet.

(ID 8459)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)



und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgesch tzt werden:

T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}

(ID 8460)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

\chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)



dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Str mungsgeschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:

\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}

(ID 8461)

ID:(1113, 0)