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Velocidade angular constante
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Para descrever como o ângulo evolui ao longo do tempo, é necessário analisar sua variação ao longo do tempo.
A relação entre a variação do ângulo equivale ao ângulo do arco percorrido no tempo decorrido, que, ao dividir pelo tempo decorrido, torna-se a velocidade angular.
Quando se considera um intervalo de tempo finito, a velocidade angular representa a velocidade angular média durante esse intervalo.
ID:(611, 0)
Ângulo percorrido
Imagem
Uma vez introduzido o conceito de tempo decorrido, podemos definir o movimento em termos do ângulo percorrido. Para isso, devemos medir:
• o ângulo atual, que é determinado como diferença de ângulo em relação a uma origem a partir da qual estamos medindo;
• o ângulo inicial, que é determinado como diferença de ângulo em relação à mesma origem anterior e é calculado como a diferença entre o primeiro e o segundo.
ID:(12516, 0)
Velocidade angular em forma gráfica
Exercício
A velocidade angular média é definida como o ângulo percorrido no tempo decorrido. Como a rotação requer um eixo, este é desenhado de forma ortogonal ao disco que representa o corpo que gira. Para integrar o eixo, a velocidade angular é definida como um vetor em que a magnitude é o ângulo percorrido por unidade de tempo e a direção é definida em função da direção do eixo:
ID:(10967, 0)
Velocidade tangencial
Script
Se um objeto é submetido a um modo de manter um raio constante, ele irá girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notará-se que a massa realiza um movimento de translação com uma velocidade tangencial que é igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuará a se mover tangencialmente em linha reta.
ID:(310, 0)
Velocidade angular constante
Descrição
Para descrever como o ângulo evolui ao longo do tempo, é necessário analisar sua variação ao longo do tempo. A relação entre a variação do ângulo equivale ao ângulo do arco percorrido no tempo decorrido, que, ao dividir pelo tempo decorrido, torna-se a velocidade angular. Quando se considera um intervalo de tempo finito, a velocidade angular representa a velocidade angular média durante esse intervalo.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
| $ \omega_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
| $ v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
| $ \omega_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
(ID 3324)
(ID 3324)
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
Se partirmos de la velocidade ($s_0$) e quisermos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), é necessário definir um valor para la posição ($s$).
Em um sistema unidimensional, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é obtido simplesmente subtraindo la velocidade ($s_0$) de la posição ($s$), resultando em:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
Se um objeto est a uma dist ncia igual a o rádio ($r$) de um eixo e realiza uma rota o de uma variação de ângulo ($\Delta\theta$), que com o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$)
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
ele ter percorrido um arco la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), que com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$)
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Este arco pode ser calculado multiplicando o rádio ($r$) pelo ngulo, ou seja,
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
.
(ID 5302)
Exemplos
(ID 15409)
Uma vez introduzido o conceito de tempo decorrido, podemos definir o movimento em termos do ngulo percorrido. Para isso, devemos medir:
• o ngulo atual, que determinado como diferen a de ngulo em rela o a uma origem a partir da qual estamos medindo;
• o ngulo inicial, que determinado como diferen a de ngulo em rela o mesma origem anterior e calculado como a diferen a entre o primeiro e o segundo.
(ID 12516)
A base da descri o de qualquer evolu o a defini o do tempo em que esta descrita. Em particular, trabalhamos com o tempo decorrido ($\Delta t$) a partir de um tempo de refer ncia.
O cron metro nos informa diretamente o tempo decorrido desde que seu tempo inicial zero
No caso de um cron metro, o tempo decorrido medido a partir do in cio da medi o, ou seja, um tempo inicial zero ($t_0=0$).
No caso do rel gio necess rio definir o tipo inicial para determinar o tempo decorrido.
No caso de um rel gio, o tempo decorrido medido a partir de um tempo inicial definido, que pode ser ou n o zero.
Como o tempo decorrido ($\Delta t$) calculado como a diferen a entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
poss vel "deslocar" a origem do tempo somando um valor constante
a ambas as magnitudes:
$t \rightarrow t + \tau$
$t_0 \rightarrow t_0 + \tau$
sem afetar o resultado do tempo decorrido:
$\Delta t = t - t_0 \rightarrow (t + \tau) - (t_0 + \tau) = t - t_0 = \Delta t$
Esse conceito conhecido como invari ncia temporal, o que significa que o valor do tempo decorrido n o depende do ponto inicial espec fico da medi o.
Isso implica que as leis formuladas com base nesse princ pio ser o invariantes no tempo, ou seja, continuar o v lidas independentemente de serem aplicadas no presente, no passado ou no futuro.
(ID 12507)
Uma situa o que pode surgir quando a velocidade angular constante, o que significa que o ngulo percorrido aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido. Em outras palavras, usando , isso pode ser expresso como:
$\omega=\omega_0$
importante observar que a velocidade angular sempre medida em rela o a um sistema de refer ncia. Nesse caso, a velocidade angular constante em rela o ao sistema de refer ncia sendo usado para medi o.
(ID 11410)
A velocidade angular m dia definida como o ngulo percorrido no tempo decorrido. Como a rota o requer um eixo, este desenhado de forma ortogonal ao disco que representa o corpo que gira. Para integrar o eixo, a velocidade angular definida como um vetor em que a magnitude o ngulo percorrido por unidade de tempo e a dire o definida em fun o da dire o do eixo:
(ID 10967)
No caso de velocidade angular constante e tempo inicial conhecido, o ngulo pode ser calculado usando a seguinte f rmula:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
A f rmula representada graficamente abaixo:
Esta f rmula til para calcular o ngulo girado por um objeto em situa es em que tanto a velocidade angular quanto o tempo inicial s o conhecidos. A const ncia da velocidade angular indica que a magnitude da velocidade angular n o muda com o tempo. O tempo inicial a refer ncia temporal a partir da qual o tempo decorrido medido. Portanto, o ngulo girado pelo objeto pode ser calculado diretamente multiplicando a velocidade angular pelo tempo decorrido desde o tempo inicial.
(ID 11412)
Se um objeto submetido a um modo de manter um raio constante, ele ir girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notar -se que a massa realiza um movimento de transla o com uma velocidade tangencial que igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuar a se mover tangencialmente em linha reta.
(ID 310)
A orienta o da velocidade tangencial pode ser obtida usando a regra da m o direita. Se os dedos apontam em dire o ao eixo de rota o e s o curvados em dire o ao vetor de posi o (raio), o polegar apontar na dire o da velocidade tangencial:
(ID 11599)
(ID 15420)
ID:(611, 0)