Utilizador:
Velocidade angular constante, dois estágios
Storyboard 
Se durante um movimento com velocidade angular constante ocorrer uma mudança nessa velocidade, isso resultará em um movimento que ocorre em duas etapas, cada uma caracterizada por uma velocidade angular definida.
Cada etapa é modelada com uma relação linear representada por uma reta, onde a chave está no fato de que o tempo e o ângulo final da primeira etapa são, por sua vez, o tempo e o ângulo inicial da segunda etapa.
É importante notar que este modelo apresenta um problema: a velocidade angular muda de forma instantânea, o que equivale a uma aceleração angular seguida de uma frenagem infinita, o que não é realista. No entanto, esse problema não é relevante se a duração das etapas for consideravelmente mais longa do que o tempo em que a mudança na velocidade angular ocorre.
ID:(1410, 0)
Ângulos e tempos em duas etapas
Citar
No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma função que envolve os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), o ângulo inicial ($\theta_0$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), representada por uma reta com inclinação de la velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$):
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Para a segunda etapa, definida pelos pontos o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), é usada uma segunda reta com inclinação de la velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$):
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_2 ( t_2 - t_1 )$ |
que é representada como:
É importante notar que o início da segunda etapa, definido pelos pontos o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), coincide com o final da primeira etapa.
ID:(12517, 0)
Velocidade angular constante, dois estágios
Descrição
Se durante um movimento com velocidade angular constante ocorrer uma mudança nessa velocidade, isso resultará em um movimento que ocorre em duas etapas, cada uma caracterizada por uma velocidade angular definida.
Cada etapa é modelada com uma relação linear representada por uma reta, onde a chave está no fato de que o tempo e o ângulo final da primeira etapa são, por sua vez, o tempo e o ângulo inicial da segunda etapa.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
Exemplos
(ID 15410)
Um corpo pode se deslocar para la velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$) e depois passar para uma la velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$). Com isso, entra em uma nova etapa, sendo necess rio descrever ambas matematicamente para prever seu movimento.
A chave est em perceber que ambas as etapas t m um ponto em comum, caracterizado por:
• O ngulo final da primeira etapa e o in cio da segunda etapa, o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$).
• O tempo final da primeira etapa e o in cio da segunda etapa, o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$).
Assim, os diagramas do ngulo ao longo do tempo podem ser acoplados como na seguinte representa o:
Nele, h um ponto inicial da primeira etapa caracterizado por o ângulo inicial ($\theta_0$) e o tempo inicial ($t_0$), e um ponto final da segunda etapa caracterizado por la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$).
(ID 12518)
Em um cen rio de movimento em duas etapas, primeiro o objeto avan a um ângulo percorrido na primeira etapa ($\Delta\theta_1$) durante um tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) com uma velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$).
| $ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Posteriormente, na segunda etapa, avan a um ângulo percorrido na segunda etapa ($\Delta\theta_2$) durante um tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) com uma velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$).
| $ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Ao representar isso graficamente, obtemos um diagrama de ngulo e tempo como mostrado abaixo:
A chave aqui que os valores o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) s o sequenciais, assim como os valores o ângulo percorrido na primeira etapa ($\Delta\theta_1$) e o ângulo percorrido na segunda etapa ($\Delta\theta_2$).
(ID 12525)
No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma fun o que envolve os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), o ângulo inicial ($\theta_0$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), representada por uma reta com inclina o de la velocidade angular do primeiro estágio ($\omega_1$):
| $ \theta_1 = \theta_0 + \omega_1 ( t_1 - t_0 )$ |
Para a segunda etapa, definida pelos pontos o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), la ângulo final do segundo estágio ($\theta_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), usada uma segunda reta com inclina o de la velocidade angular do segundo estágio ($\omega_2$):
| $ \theta_2 = \theta_1 + \omega_2 ( t_2 - t_1 )$ |
que representada como:
importante notar que o in cio da segunda etapa, definido pelos pontos o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o primeiro ângulo final e segunda etapa começaram ($\theta_1$), coincide com o final da primeira etapa.
(ID 12517)
(ID 15421)
ID:(1410, 0)