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Résistance hydraulique du milieu poreux
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La loi de Darcy prend en compte une résistance hydraulique qui, dans sa version de base, correspond à celle d'un tube d'une longueur et d'un rayon donnés. Cependant, dans de nombreuses situations, le liquide s'écoule à travers un milieu contenant des pores plutôt qu'une seule cavité. Ces pores agissent comme des capillaires, dont la résistance hydraulique peut être modélisée comme celle de petits tubes. La somme de ces multiples résistances hydrauliques en parallèle constitue la résistance hydraulique totale d'un matériel poreux.
ID:(2071, 0)
Résistance hydraulique du milieu poreux
Description
La loi de Darcy prend en compte une résistance hydraulique qui, dans sa version de base, correspond à celle d'un tube d'une longueur et d'un rayon donnés. Cependant, dans de nombreuses situations, le liquide s'écoule à travers un milieu contenant des pores plutôt qu'une seule cavité. Ces pores agissent comme des capillaires, dont la résistance hydraulique peut être modélisée comme celle de petits tubes. La somme de ces multiples résistances hydrauliques en parallèle constitue la résistance hydraulique totale d'un matériel poreux.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
(ID 3469)
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est gal a conductance hydraulique ($G_h$) conform ment l' quation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprim en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
(ID 3804)
S'il existe a différence de pression ($\Delta p$) entre deux points, comme le d termine l' quation :
| $ dp = p - p_0 $ |
nous pouvons utiliser a pression de la colonne d'eau ($p$), qui est d finie comme suit :
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Cela donne :
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Comme a différence de hauteur ($\Delta h$) est d finie comme suit :
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
a différence de pression ($\Delta p$) peut tre exprim e comme suit :
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
Le flux est d fini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divis par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprim dans l' quation suivante :
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
et le volume est gal la section transversale a section de tube ($S$) multipli e par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
tant donn que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unit de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond la vitesse, elle est repr sent e par :
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calcul l'aide de :
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
(ID 4726)
(ID 15903)
Exemples
(ID 15730)
Si le milieu poreux est mod lis comme un r seau de a résistance hydraulique ($R_h$) l ments identiques connect s en parall le en groupes de le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$), qui sont ensuite additionn s en s rie sous la forme de le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) :
De cette mani re, la somme g n rale en parall le, qui donne a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) selon
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
,
est transform e en
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
.
De m me, la somme g n rale en s rie, qui aboutit a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) selon
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
,
est transform e en
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
.
(ID 15908)
En utilisant la d finition de a résistance hydraulique ($R_h$) avec les valeurs a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$) selon
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
et en calculant le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$) partir de a porosité ($f$) et a section de tube ($S$) via
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
ainsi que le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) avec le longueur du tube ($\Delta L$) et a longueur capillaire ($l$) par
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
le r sultat final est obtenu comme suit :
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
.
(ID 15909)
(ID 15735)
ID:(2071, 0)