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Poröser mittlerer hydraulischer Widerstand
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Das Darcysche Gesetz berücksichtigt einen hydraulischen Widerstand, der in seiner Grundform dem eines Rohres mit bestimmter Länge und Radius entspricht. In vielen Fällen strömt die Flüssigkeit jedoch durch ein Medium, das Poren enthält und nicht nur eine einzige Höhlung. Diese Poren fungieren als Kapillaren, deren hydraulischer Widerstand wie bei kleinen Rohren modelliert werden kann. Die Summe dieser mehrfachen hydraulischen Widerstände in Parallelschaltung bildet den gesamten hydraulischen Widerstand eines porösen Materials.
ID:(2071, 0)
Poröser mittlerer hydraulischer Widerstand
Beschreibung
Das Darcysche Gesetz berücksichtigt einen hydraulischen Widerstand, der in seiner Grundform dem eines Rohres mit bestimmter Länge und Radius entspricht. In vielen Fällen strömt die Flüssigkeit jedoch durch ein Medium, das Poren enthält und nicht nur eine einzige Höhlung. Diese Poren fungieren als Kapillaren, deren hydraulischer Widerstand wie bei kleinen Rohren modelliert werden kann. Die Summe dieser mehrfachen hydraulischen Widerstände in Parallelschaltung bildet den gesamten hydraulischen Widerstand eines porösen Materials.
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Zu verwenden
Gleichungen
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
(ID 3469)
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
k nnen wir folgern, dass:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
(ID 3804)
Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:
| $ dp = p - p_0 $ |
k nnen wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Dies ergibt:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
(ID 4726)
(ID 15903)
Beispiele
(ID 15730)
Wenn das por se Medium als ein Netzwerk von die Hydraulic Resistance ($R_h$) identischen Elementen modelliert wird, die parallel in Gruppen von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) verbunden sind und anschlie end seriell als der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) summiert werden:
Auf diese Weise wird die allgemeine Parallelsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ergibt, gem
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
in
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
umgewandelt.
Analog dazu wird die allgemeine Seriellsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) gem
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ergibt, in
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
umgewandelt.
(ID 15908)
Unter Verwendung der Definition von die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit den Werten die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$) gem
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
und durch die Berechnung von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) aus die Porosität ($f$) und die Rohr Sektion ($S$) gem
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
sowie der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) mit der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Kapillarlänge ($l$) durch
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
wird schlie lich
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
erhalten.
(ID 15909)
(ID 15735)
ID:(2071, 0)