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Perméabilité d'un milieu
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La loi de Darcy prend en compte une résistance hydraulique qui, dans sa version de base, correspond à celle d'un tube d'une longueur et d'un rayon donnés. Cependant, dans de nombreuses situations, le liquide s'écoule à travers un milieu contenant des pores plutôt qu'une seule cavité. Ces pores agissent comme des capillaires, dont la résistance hydraulique peut être modélisée comme celle de petits tubes. La somme de ces multiples résistances hydrauliques en parallèle constitue la résistance hydraulique totale d'un matériel poreux.
ID:(2072, 0)
Densité de flux entre les colonnes
Définition
Comme le volumique flux ($J_V$), impliquant le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), a différence de pression ($\Delta p$) et le longueur du tube ($\Delta L$), est modélisé en utilisant l'équation de Hagen-Poiseuille :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Il est possible de calculer en utilisant a coupe des pores ($S$) et le rayon du tube ($R$) avec l'équation suivante :
| $ S = \pi r ^2$ |
De plus, a densité de flux ($j_s$), qui est défini par
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
et la définition de a perméabilité hydrodynamique ($k$) est
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
ce qui mène à :
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
ID:(15725, 0)
Perméabilité d'un milieu
Description
La loi de Darcy prend en compte une résistance hydraulique qui, dans sa version de base, correspond à celle d'un tube d'une longueur et d'un rayon donnés. Cependant, dans de nombreuses situations, le liquide s'écoule à travers un milieu contenant des pores plutôt qu'une seule cavité. Ces pores agissent comme des capillaires, dont la résistance hydraulique peut être modélisée comme celle de petits tubes. La somme de ces multiples résistances hydrauliques en parallèle constitue la résistance hydraulique totale d'un matériel poreux.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Si nous examinons a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons remarquer que le num rateur contient la section transversale du tube, repr sent e par $\pi R^2$. Ici, le rayon du tube ($R$) correspond une propri t du liquide, a viscosité ($\eta$) est li e la viscosit du fluide, et le longueur du tube ($\Delta L$) se r f re au gradient de pression g n r .
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
Ainsi, le facteur propre la g om trie des pores peut tre d fini comme a perméabilité hydrodynamique ($k$) en utilisant la formule suivante :
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
(ID 108)
(ID 3804)
S'il existe a différence de pression ($\Delta p$) entre deux points, comme le d termine l' quation :
| $ dp = p - p_0 $ |
nous pouvons utiliser a pression de la colonne d'eau ($p$), qui est d finie comme suit :
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Cela donne :
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Comme a différence de hauteur ($\Delta h$) est d finie comme suit :
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
a différence de pression ($\Delta p$) peut tre exprim e comme suit :
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
Le flux est d fini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divis par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprim dans l' quation suivante :
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
et le volume est gal la section transversale a section de tube ($S$) multipli e par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
tant donn que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unit de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond la vitesse, elle est repr sent e par :
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calcul l'aide de :
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
Comme le volumique flux ($J_V$), impliquant le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), a différence de pression ($\Delta p$) et le longueur du tube ($\Delta L$), est mod lis en utilisant l' quation de Hagen-Poiseuille :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Il est possible de calculer en utilisant a coupe des pores ($S$) et le rayon du tube ($R$) avec l' quation suivante :
| $ S = \pi r ^2$ |
De plus, a densité de flux ($j_s$), qui est d fini par
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
et la d finition de a perméabilité hydrodynamique ($k$) est
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
ce qui m ne :
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 14470)
Exemples
Comme le volumique flux ($J_V$), impliquant le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), a différence de pression ($\Delta p$) et le longueur du tube ($\Delta L$), est mod lis en utilisant l' quation de Hagen-Poiseuille :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Il est possible de calculer en utilisant a coupe des pores ($S$) et le rayon du tube ($R$) avec l' quation suivante :
| $ S = \pi r ^2$ |
De plus, a densité de flux ($j_s$), qui est d fini par
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
et la d finition de a perméabilité hydrodynamique ($k$) est
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
ce qui m ne :
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 15725)
Une densité de flux ($j_s$) peut tre exprim en termes de le volumique flux ($J_V$) l'aide de a coupe ou surface ($S$) par la formule suivante :
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
Le facteur restant est appel a perméabilité hydrodynamique ($k$) et peut tre calcul en utilisant le rayon du tube ($R$) avec la formule suivante :
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
(ID 108)
L' quation de Hagen Poiseuille peut tre r crite en fonction de a densité de flux ($j_s$) en termes de a perméabilité hydrodynamique ($k$), a viscosité ($\eta$) et du gradient de a différence de pression ($\Delta p$)xa0:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 14470)
La diff rence de hauteur, repr sent e par a différence de hauteur ($\Delta h$), implique que la pression dans les deux colonnes est diff rente. En particulier, a différence de pression ($\Delta p$) est une fonction de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), et a différence de hauteur ($\Delta h$), comme suit :
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
ID:(2072, 0)