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Permeabilidade de um meio
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Quando se trabalha com meios de maior escala em vez de amostras pequenas, é útil usar quantidades similares a densidades em vez de magnitudes associadas a volumes limitados. Portanto, o foco não está no fluxo através de um volume limitado, mas sim nas densidades de fluxo. Da mesma forma, não se consideram resistências hidráulicas de um volume finito; em vez disso, utiliza-se a permeabilidade, que desempenha um papel semelhante ao de uma densidade de resistência hidráulica.
ID:(2072, 0)
Densidade de fluxo entre colunas
Conceito
Como o fluxo de volume ($J_V$), que envolve o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
É possível calcular usando la seção de poros ($S$) e o raio do tubo ($R$) com a seguinte equação:
| $ S = \pi r ^2$ |
Além disso, la densidade de fluxo ($j_s$) que é definido por
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) é
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
a partir do qual se conclui:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
ID:(15725, 0)
Permeabilidade de um meio
Modelo
Quando se trabalha com meios de maior escala em vez de amostras pequenas, é útil usar quantidades similares a densidades em vez de magnitudes associadas a volumes limitados. Portanto, o foco não está no fluxo através de um volume limitado, mas sim nas densidades de fluxo. Da mesma forma, não se consideram resistências hidráulicas de um volume finito; em vez disso, utiliza-se a permeabilidade, que desempenha um papel semelhante ao de uma densidade de resistência hidráulica.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Se examinarmos la condutância hidráulica ($G_h$), podemos notar que o numerador cont m a rea da se o transversal do tubo, representada como $\pi R^2$. Aqui, o raio do tubo ($R$) corresponde a uma propriedade do l quido, la viscosidade ($\eta$) est relacionada viscosidade do fluido, e o comprimento do tubo ($\Delta L$) refere-se ao gradiente de press o gerado.
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
Assim, o fator espec fico da geometria dos poros pode ser definido como la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) usando a seguinte f rmula:
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
(ID 108)
(ID 3804)
Se houver la diferença de pressão ($\Delta p$) entre dois pontos, conforme determinado pela equa o:
| $ dp = p - p_0 $ |
podemos usar la pressão da coluna de água ($p$), que definida como:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Isso resulta em:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Como la diferença de altura ($\Delta h$) :
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferença de pressão ($\Delta p$) pode ser expressa como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
O fluxo definido como o volume o elemento de volume ($\Delta V$) dividido pelo tempo o tempo decorrido ($\Delta t$), conforme expresso na seguinte equa o:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
e o volume igual rea da se o la seção de tubo ($S$) multiplicada pela dist ncia percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Como a dist ncia percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$) por unidade de tempo o tempo decorrido ($\Delta t$) corresponde velocidade, ela representada por:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Assim, o fluxo uma densidade de fluxo ($j_s$), que calculado usando:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
Como o fluxo de volume ($J_V$), que envolve o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), modelado pela equa o de Hagen-Poiseuille:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
poss vel calcular usando la seção de poros ($S$) e o raio do tubo ($R$) com a seguinte equa o:
| $ S = \pi r ^2$ |
Al m disso, la densidade de fluxo ($j_s$) que definido por
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
e a defini o de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$)
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
a partir do qual se conclui:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 14470)
Exemplos
Como o fluxo de volume ($J_V$), que envolve o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), modelado pela equa o de Hagen-Poiseuille:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
poss vel calcular usando la seção de poros ($S$) e o raio do tubo ($R$) com a seguinte equa o:
| $ S = \pi r ^2$ |
Al m disso, la densidade de fluxo ($j_s$) que definido por
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
e a defini o de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$)
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
a partir do qual se conclui:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 15725)
ID:(2072, 0)