Usuario:
Permeabilidad de un medio
Storyboard 
Cuando se trabaja con medios de mayor envergadura en lugar de con muestras pequeñas, resulta útil emplear magnitudes similares a densidades en lugar de magnitudes asociadas a volúmenes limitados. Por esta razón, no se considera el flujo por un volumen limitado, sino por densidades de flujo. De manera análoga, no se manejan resistencias hidráulicas de un volumen finito, sino la permeabilidad, que desempeña un papel similar al de una densidad de resistencia hidráulica.
ID:(2072, 0)
Permeabilidad de un medio
Descripción
Cuando se trabaja con medios de mayor envergadura en lugar de con muestras pequeñas, resulta útil emplear magnitudes similares a densidades en lugar de magnitudes asociadas a volúmenes limitados. Por esta razón, no se considera el flujo por un volumen limitado, sino por densidades de flujo. De manera análoga, no se manejan resistencias hidráulicas de un volumen finito, sino la permeabilidad, que desempeña un papel similar al de una densidad de resistencia hidráulica.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
Si examinamos la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos notar que en el numerador se encuentra la secci n transversal del tubo, que se representa como $\pi R^2$. Aqu , el radio del tubo ($R$) corresponde a una propiedad del l quido, la viscosidad ($\eta$) est relacionada con la viscosidad del fluido, y el largo de tubo ($\Delta L$) se refiere al gradiente de presi n generado.
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
Con ello, el factor propio de la geometr a de los poros se puede definir como la permeabilidad hidrodinámica ($k$) mediante la siguiente f rmula:
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
(ID 108)
(ID 3804)
Si hay la diferencia de presión ($\Delta p$) entre dos puntos, como lo indica la ecuaci n:
| $ dp = p - p_0 $ |
podemos usar la presión de la columna de agua ($p$), que es:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Esto nos da:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Dado que la diferencia de altura ($\Delta h$) es:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferencia de presión ($\Delta p$) se puede expresar como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
El flujo se define como el volumen el elemento de volumen ($\Delta V$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$), lo cual se expresa en la siguiente ecuaci n:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
y el volumen es el producto de la secci n la sección del tubo ($S$) por el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Dado que el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$) equivale a la velocidad, se representa con:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Por lo tanto, el flujo es una densidad de flujo ($j_s$), que se calcula mediante:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
La densidad de flujo ($j_s$) en funci n de la permeabilidad hidrodinámica ($k$), la viscosidad ($\eta$) y el gradiente de la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de tubo ($\Delta L$) es igual a:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
En el caso de que el diferencial de la presión ($\Delta p$) es originado por la gravedad se tiene que con la aceleración gravitacional ($g$), la densidad del líquido ($\rho_w$) y la altura de la columna del liquido ($\Delta h$):
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Con ello la densidad de flujo ($j_s$) es igual a:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 14470)
Ejemplos
Como el flujo de volumen ($J_V$), que involucra el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de tubo ($\Delta L$), se modela con la ecuaci n de Hagen-Poiseuille:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Es posible calcular usando la sección del flujo ($S$) y el radio del tubo ($R$) mediante la siguiente ecuaci n:
| $ S = \pi r ^2$ |
Adem s, la densidad de flujo ($j_s$) que se define por
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
y la definici n de la permeabilidad hidrodinámica ($k$) es
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
de lo que se concluye con:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 15725)
ID:(2072, 0)