User:
Calculation of electrical potential and use
Storyboard
It is indicated how to calculate the electric potentials based on the electric fields. Additionally, useful integrals that can be used in the calculation are listed.
ID:(1563, 0)
Electric potential with spherical geometry, point charge
Equation
En el caso de una geometría esférica, el camino en la integral del camino es con
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado\\n\\n
$E_p\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$
por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p(u)$ |
ID:(11581, 0)
Electric potential with spherical geometry, external
Equation
En el caso de una geometría esférica, el camino en la integral del camino es con
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado\\n\\n
$E_f\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$
por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (
| $ \varphi_f = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_f(u)$ |
ID:(3887, 0)
Electric potential with spherical geometry, insulator, internal
Equation
En el caso de una geometría esférica de un aislante en el interior, el camino en la integral del camino es con
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es proporcional al radio\\n\\n
$E_i\propto r$
por lo que el camino mas simple es el radial. El potencial de referencia puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es finita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio nulo (
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^r du\,E_i(u)$ |
ID:(11579, 0)
Electric potential with spherical geometry, insulator, external
Equation
En el caso de una geometría esférica de un aislante de radio
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es proporcional al inverso del radio al cuadrado\\n\\n
$E_e\propto\displaystyle\frac{1}{ r ^2}$
por lo que el camino mas simple es el radial. En este caso potencial de referencia fue ya fijado en el interior como cero en el origen. Para que la función sea continua debemos por ello fijar el potencial de referencia para el exterior (
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^R du\,E_i(u) - \displaystyle\int_R^r du\,E_e(u)$ |
ID:(11580, 0)
Electric potential with cylindrical geometry
Equation
En el caso de una geometría cilíndrica, el camino en la integral del camino es con
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio\\n\\n
$E_c\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ni en el infinito ya que en ambos punto el integral diverge. Por ello el potencial de referencia debe ser referida a un radio en que el potencial es cero (
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du\,E_c(u)$ |
ID:(11577, 0)
Electric potential with Cartesian geometry
Equation
En el caso de una geometría cartesiana, el camino en la integral del camino es con
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
\\n\\nel campo es proporcional a la distancia\\n\\n
$E_{s,d}\propto u$
por lo que el camino mas simple es la distancia. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el infinito ya que en ese punto el integral diverge. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al origen (
| $ \varphi_{s,d} = -\displaystyle\int_0^z du\,E_{s,d}(u)$ |
ID:(11578, 0)
0
Video
Video: Calculation of electrical potential and use