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La puissance est l'énergie fournie par l'objet (avion/oiseau) par unité de temps, ce qui limite les conditions de vol, de décollage et d'atterrissage.
Pour une puissance finie, on observe qu'il existe une vitesse minimale de décollage et une vitesse maximale à laquelle l'objet peut rester en l'air, ce qui limite le décollage et l'atterrissage. De même, il existe une vitesse maximale pouvant être atteinte, limitant la capacité d'attaque et de fuite des oiseaux.
ID:(465, 0)
Puissance de vol
Description
Le diagramme suivant montre les deux composantes de la puissance totale de vol. La première correspond à la résistance élevée rencontrée à basse vitesse en raison de l\'angle d\'attaque nécessaire pour générer une portance suffisante. La deuxième composante illustre comment la puissance requise pour le vol augmente de manière assez dramatique à des vitesses plus élevées :
La somme des deux courbes représente la puissance totale requise en fonction de la vitesse de vol.
ID:(7039, 0)
Problème de décollage
Description
Tant les avions que les oiseaux doivent atteindre une vitesse minimale pour pouvoir voler. Les avions y parviennent en accélérant sur la piste de décollage, tandis que les oiseaux ont la capacité de courir ou de se laisser tomber, par exemple d\'un câble ou d\'une branche sur lesquels ils se sont posés.
ID:(7040, 0)
Problème d\'atterrissage
Description
Les avions et les oiseaux ont tous deux une limite de vitesse en dessous de laquelle ils ne peuvent pas voler. Cela signifie que lors du processus d\'atterrissage, il y aura toujours une vitesse horizontale résiduelle et il sera nécessaire d\'utiliser les freins pour s\'arrêter complètement. En cas de vitesses plus élevées, une piste d\'atterrissage plus longue sera nécessaire et il est important d\'être préparé aux éventuels incidents ou contretemps:
ID:(7041, 0)
Puissance de vol
Équation
La puissance $P$ est l'énergie par unité de temps qui doit être fournie pour maintenir une force $F_R$ donnée. Par conséquent, elle peut être calculée en fonction de cette force en la multipliant par la vitesse $v$:
 $ P = F_R v $ |
La puissance est définie comme l'énergie $\Delta W$ par temps $\Delta t$, selon l\'équation:
Puisque l\'énergie est égale à la force $F$ multipliée par la distance parcourue $\Delta s$, nous avons:
Ainsi, on obtient :
$P=\displaystyle\frac{\Delta W}{\Delta t}= F_R \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$
Cependant, puisque la distance parcourue dans un intervalle de temps est la vitesse $v$:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Enfin, nous pouvons écrire l\'expression de la puissance comme:
| $ P = F_R v $ |
ID:(4547, 0)
Puissance de vol globale
Équation
Pour obtenir a profil total de l'objet ($P$), il est nécessaire de multiplier a force de résistance totale ($F_R$) par a vitesse par rapport au milieu ($v$). Puisque a force de résistance totale ($F_R$) est une fonction de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$), qui est égale à
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
,
le potentiel est
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
A force de résistance totale ($F_R$) dépend de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$), ce qui est égal à
,
par conséquent, en utilisant l'équation pour a profil total de l'objet ($P$)
,
nous obtenons :
.
.
ID:(4548, 0)
Puissance de référence
Équation
A puissance de référence ($P_0$) est calculé en utilisant a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), le coefficient de résistance ($C_W$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$) et a densité ($\rho$) :
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
ID:(4549, 0)
Vitesse de référence
Équation
A vitesse par rapport au milieu ($v$) est calculé en utilisant a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), le coefficient de résistance ($C_W$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$) et a densité ($\rho$) :
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
ID:(4550, 0)
Puissance généralisée contre références
Équation
A profil total de l'objet ($P$) est exprimé en fonction de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$) comme suit :
En combinant ces définitions avec celles de a puissance de référence ($P_0$) et a vitesse de référence ($v_0$), nous obtenons :
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
A profil total de l'objet ($P$) est exprimé en fonction de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$) comme suit :
Il peut être réécrit en introduisant a puissance de référence ($P_0$) comme suit :
et a vitesse de référence ($v_0$) comme suit :
,
ce qui donne :
ID:(4552, 0)
Vitesse de vol optimale
Équation
La puissance minimale de vol est déterminée en prenant la dérivée de l'expression de a profil total de l'objet ($P$), qui dépend de a vitesse par rapport au milieu ($v$), a puissance de référence ($P_0$), et a vitesse de référence ($v_0$),
par rapport à A vitesse par rapport au milieu ($v$) et en l'égalant à zéro, ce qui donne :
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
A vitesse de puissance minimale ($v_{opt}$) est défini comme la valeur à laquelle a profil total de l'objet ($P$), qui dépend de a vitesse par rapport au milieu ($v$), a puissance de référence ($P_0$), et a vitesse de référence ($v_0$),
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
est minimisée, c'est-à-dire que la première dérivée de cette équation est égale à zéro (et la deuxième dérivée est positive).
En dérivant l'équation et en l'égalant à zéro, nous obtenons
$\displaystyle\frac{1}{P_0}\displaystyle\frac{dP}{dv}=\displaystyle\frac{3v^2}{v_0^3}-\displaystyle\frac{v_0}{v^2}=0$
ce qui implique que a vitesse de puissance minimale ($v_{opt}$) est
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
a vitesse de puissance minimale ($v_{opt}$) est approximativement égal à 0,76 fois a vitesse de référence ($v_0$). Pour une vitesse de référence de 17,22 m/s, cela équivaut à 13,09 m/s.
ID:(4556, 0)
Puissance de vol optimale
Équation
La puissance de vol a puissance de vitesse optimale ($P_{opt}$) est obtenue en évaluant a profil total de l'objet ($P$) avec a vitesse par rapport au milieu ($v$), a puissance de référence ($P_0$) et a vitesse de référence ($v_0$) comme indiqué dans l'équation :
Cette évaluation conduit à A vitesse de puissance minimale ($v_{opt}$), ce qui donne :
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
A profil total de l'objet ($P$) avec a vitesse par rapport au milieu ($v$), a puissance de référence ($P_0$) et a vitesse de référence ($v_0$) est exprimé comme suit :
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
ce qui donne a vitesse de puissance minimale ($v_{opt}$) :
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
et en fin de compte, nous obtenons a puissance de vitesse optimale ($P_{opt}$) :
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
Il est important de noter que a puissance de vitesse optimale ($P_{opt}$) est d'environ 1,75 fois a puissance de référence ($P_0$). Pour une puissance de référence de 0,36 W, cela équivaut à 0,63 W.
ID:(4557, 0)
Estimation de la vitesse minimale
Équation
Dans le cas où l'aéronef ou l'oiseau utilise tout a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) qu'ils peuvent produire, nous pouvons déterminer a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$), la vitesse à laquelle ils peuvent voler, en utilisant l'équation pour a profil total de l'objet ($P$) avec a puissance de référence ($P_0$), a vitesse par rapport au milieu ($v$) et a vitesse de référence ($v_0$) :
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Étant donné que dans ce cas, a vitesse par rapport au milieu ($v$) peut être considéré comme beaucoup plus petit que a vitesse de référence ($v_0$) ($v\ll v_0$), a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$) dans ce cas est :
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Si a vitesse par rapport au milieu ($v$) est significativement plus petit que a vitesse de référence ($v_0$), nous pouvons négliger le terme $(v/v_0)^3$, simplifiant ainsi l'équation pour a profil total de l'objet ($P$) avec a puissance de référence ($P_0$) à :
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \displaystyle\frac{v_0}{v}$
Par conséquent, en résolvant pour la vitesse et en évaluant a profil total de l'objet ($P$) à A puissance à grande vitesse ($P_{max}$), nous obtenons a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$) :
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
ID:(14516, 0)
Vitesse minimale basée sur la puissance maximale
Équation
Comme a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$) en fonction de a puissance de référence ($P_0$), a vitesse de référence ($v_0$), et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) est égal à :
Nous pouvons obtenir cette expression en utilisant les équations pour a vitesse de référence ($v_0$) et la puissance de a puissance de référence ($P_0$) avec a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) :
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
La fonction a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$) en fonction de a puissance de référence ($P_0$), a vitesse de référence ($v_0$), et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) est égale à
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Si nous remplaçons a vitesse de référence ($v_0$) par a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), le coefficient de résistance ($C_W$), a surface génératrice de portance ($S_w$), et ($$) par
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
et a puissance de référence ($P_0$) par
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
nous obtenons l'expression
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
ID:(14518, 0)
Estimation de la vitesse maximale
Équation
Dans le cas où l'aéronef ou l'oiseau utilise toute la a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) qu'ils peuvent produire, nous pouvons déterminer a vitesse minimale avec puissance maximale ($v_{min}$), la vitesse maximale à laquelle ils peuvent voler, en utilisant l'équation pour a profil total de l'objet ($P$) avec a puissance de référence ($P_0$), a vitesse par rapport au milieu ($v$) et a vitesse de référence ($v_0$) :
Puisque dans ce cas, a vitesse par rapport au milieu ($v$) peut être considéré comme beaucoup plus grand que a vitesse de référence ($v_0$) ($v\gg v_0$), a vitesse maximale avec puissance maximale ($v_{max}$) dans ce cas est :
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Si a vitesse par rapport au milieu ($v$) est nettement plus petit que a vitesse de référence ($v_0$), nous pouvons négliger le terme $(v/v_0)^3$, ce qui simplifie l'équation pour a profil total de l'objet ($P$) avec a puissance de référence ($P_0$) à :
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \left(\displaystyle\frac{v}{v_0}\right)^3$
Par conséquent, en résolvant pour la vitesse et en évaluant a profil total de l'objet ($P$) à A puissance à grande vitesse ($P_{max}$), nous obtenons a vitesse maximale avec puissance maximale ($v_{max}$) :
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
ID:(14517, 0)
Vitesse maximale en fonction de la puissance maximale
Équation
Comme a vitesse maximale avec puissance maximale ($v_{max}$) en fonction de a puissance de référence ($P_0$), a vitesse de référence ($v_0$) et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) est égale à :
Nous pouvons obtenir cette expression en utilisant les équations pour a vitesse de référence ($v_0$) et a puissance de référence ($P_0$) avec a densité ($\rho$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$) et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) :
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
L'expression de a vitesse maximale avec puissance maximale ($v_{max}$) en fonction de a puissance de référence ($P_0$), a vitesse de référence ($v_0$) et a puissance à grande vitesse ($P_{max}$) est égale à
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Si nous remplaçons a vitesse de référence ($v_0$) par a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), le coefficient de résistance ($C_W$), a surface génératrice de portance ($S_w$), et le profil total de l'objet ($S_p$) par
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
et a puissance de référence ($P_0$) par
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
nous obtenons l'expression
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
ID:(14519, 0)
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