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Potencia
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La potencia es la energía por tiempo que es capaz de suministrar el objeto (avión/ave) y que limita las condiciones tanto de vuelo, despegue y aterrizaje.
Para una potencia finita se observa que existe una velocidad mínima de despegue y una velocidad máxima en que el objeto se puede mantener en el aire lo que limita el despegue y aterrizaje. De igual forma existe una velocidad máxima que se puede alcanzar que limita la capacidad de ataque y fuga de las aves.
ID:(465, 0)
Mecanismos
Concepto
Mecanismos
ID:(15180, 0)
Potencia de vuelo
Descripción
El siguiente diagrama muestra las dos componentes de la potencia total de vuelo. La primera corresponde a la alta resistencia al volar a baja velocidad, generada por el ángulo de ataque necesario para lograr suficiente sustentación. La segunda muestra cómo la potencia necesaria para volar aumenta de manera bastante dramática a velocidades más altas:
Potencia necesaria de vuelo.
La suma de ambas curvas representa la potencia total necesaria como función de la velocidad de vuelo.
ID:(7039, 0)
Problema de despegue
Descripción
Tanto los aviones como las aves requieren alcanzar una velocidad mínima para poder volar. Los aviones logran esto acelerando por la pista de despegue, mientras que las aves tienen la habilidad de correr o dejarse caer, por ejemplo, desde un cable o ramas donde se hayan posado.
Ave corriendo para lograr despegar
ID:(7040, 0)
Problema de aterrizaje
Descripción
Tanto los aviones como las aves tienen una velocidad límite por debajo de la cual no pueden volar. Esto significa que durante el proceso de aterrizaje, siempre habrá una velocidad horizontal residual y será necesario utilizar los frenos para detenerse por completo. En el caso de velocidades más altas, se necesitará una pista de aterrizaje más larga y es crucial estar preparado para posibles incidentes o contratiempos:
Ave tropeandose al aterrizar
ID:(7041, 0)
Modelo
Concepto
Variables
Parámetros
Parámetro seleccionado
Cálculos
Ecuación
$\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$
P / P_0 = v_0 / v + v^3 / v_0 ^3
$ P = F_R v $
P = F_R * v
$ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$
P = rho * S_p * C_W * v ^3/2+2* m ^2* g ^2/( c ^2* S_w * rho * v )
$ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$
P_0 =((4* m ^6* g ^6* C_W * S_p )/( c ^6 * rho ^2 * S_w ^3))^(1/4)
$ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $
P_opt =(3^(1/4)+1/3^(3/4))* P_0
$ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$
v_0 =((4* m ^2* g ^2)/( c ^2* rho ^2* C_W * S_w * S_p ))^(1/4)
$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $
v_max = ( P_max / P_0 )^(1/3)* v_0
$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$
v_max = (2/( rho * S_p * C_w))^(1/3)* P_max ^(1/3)
$ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$
v_min = 2* m ^2* g ^2/( rho * S_w * c ^2* P_max )
$ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $
v_min = P_0 * v_0 / P_max
$ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $
v_opt = v_0 /3^(1/4)
ID:(15185, 0)
Potencia de vuelo
Ecuación
La potencia en vuelo ($P$) es la energía por unidad de tiempo que se necesita suministrar para mantener una la fuerza total de resistencia ($F_R$) dada. Por lo tanto, se puede calcular en función de dicha fuerza multiplicándola por la velocidad respecto del medio ($v$):
 $ P = F_R v $ |
La potencia en vuelo ($P$) en el tiempo ($t$) según la ecuación:
| $ P =\displaystyle\frac{ \Delta W }{ \Delta t }$ |
Dado que la variación de la energía del objeto volando ($E$) es igual a la fuerza total de resistencia ($F_R$) multiplicada por la variación el camino recorrido ($s$), tenemos:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
De esta manera, obtenemos:
$P=\displaystyle\frac{dE}{dt}= F_R \displaystyle\frac{ds}{dt}$
Sin embargo, dado que la distancia recorrida en un intervalo de tiempo es la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Finalmente, podemos escribir la expresión de la potencia como:
| $ P = F_R v $ |
ID:(4547, 0)
Potencia general de vuelo
Ecuación
Para obtener la potencia en vuelo ($P$), es necesario multiplicar la fuerza total de resistencia ($F_R$) por la velocidad respecto del medio ($v$). Dado que la fuerza total de resistencia ($F_R$) es una función de la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
,
el potencial es
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
La fuerza total de resistencia ($F_R$) está relacionado con la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$) según la ecuación
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
,
entonces, utilizando la ecuación para la potencia en vuelo ($P$)
| $ P = F_R v $ |
,
obtenemos:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
.
.
ID:(4548, 0)
Potencia de referencia
Ecuación
La potencia de referencia ($P_0$) se calcula utilizando la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y la densidad ($\rho$):
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
ID:(4549, 0)
Velocidad de referencia
Ecuación
La velocidad respecto del medio ($v$) se calcula utilizando la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y la densidad ($\rho$):
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
ID:(4550, 0)
Potencia generalizada en función de referencias
Ecuación
La potencia en vuelo ($P$) se expresa en función de la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$) como:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
Al combinar estas definiciones con las de la potencia de referencia ($P_0$) y la velocidad de referencia ($v_0$), obtenemos:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
La potencia en vuelo ($P$) se expresa como una función de la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$) de la siguiente manera:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
Puede ser reescrito al introducir la potencia de referencia ($P_0$) como:
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
y la velocidad de referencia ($v_0$) como:
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
,
lo que resulta en:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
ID:(4552, 0)
Velocidad óptima de vuelo
Ecuación
La potencia mínima de vuelo se determina tomando la derivada de la expresión de la potencia en vuelo ($P$), que depende de la velocidad respecto del medio ($v$), la potencia de referencia ($P_0$), y la velocidad de referencia ($v_0$),
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
con respecto a la velocidad respecto del medio ($v$) y estableciéndola en cero, lo que resulta en:
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
La velocidad mínima potencia ($v_{opt}$) se define como el valor en el cual la potencia en vuelo ($P$), que depende de la velocidad respecto del medio ($v$), la potencia de referencia ($P_0$), y la velocidad de referencia ($v_0$),
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
es mínimo, es decir, la primera derivada de esta ecuación es igual a cero (y la segunda derivada es positiva).
Al derivar la ecuación y igualarla a cero, obtenemos
$\displaystyle\frac{1}{P_0}\displaystyle\frac{dP}{dv}=\displaystyle\frac{3v^2}{v_0^3}-\displaystyle\frac{v_0}{v^2}=0$
lo que implica que la velocidad mínima potencia ($v_{opt}$) es
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
la velocidad mínima potencia ($v_{opt}$) es aproximadamente 0,76 veces la velocidad de referencia ($v_0$). Para una velocidad de referencia de 17,22 m/s, esto equivale a 13,09 m/s.
ID:(4556, 0)
Potencia óptima de vuelo
Ecuación
La potencia de vuelo la potencia velocidad óptima ($P_{opt}$) se calcula evaluando la potencia en vuelo ($P$) con la velocidad respecto del medio ($v$), la potencia de referencia ($P_0$) y la velocidad de referencia ($v_0$) como se muestra en la ecuación:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Esta evaluación da como resultado la velocidad mínima potencia ($v_{opt}$), lo que lleva a:
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
La potencia en vuelo ($P$) con la velocidad respecto del medio ($v$), la potencia de referencia ($P_0$) y la velocidad de referencia ($v_0$) se expresa como:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
lo que resulta en la velocidad mínima potencia ($v_{opt}$):
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
y finalmente obtenemos la potencia velocidad óptima ($P_{opt}$):
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
Es importante destacar que la potencia velocidad óptima ($P_{opt}$) es aproximadamente 1.75 veces la potencia de referencia ($P_0$). Para una potencia de referencia de 0.36 W, esto equivale a 0.63 W.
ID:(4557, 0)
Estimación velocidad mínima
Ecuación
En el caso de que el avión o el ave utilice toda la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) que pueden producir, se puede determinar la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$) a la que pueden volar utilizando la ecuación para la potencia en vuelo ($P$) con la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad respecto del medio ($v$) y la velocidad de referencia ($v_0$):
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Dado que en este caso la velocidad respecto del medio ($v$) puede considerarse mucho menor que la velocidad de referencia ($v_0$) ($v\ll v_0$), la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$) en este caso es:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Si la velocidad respecto del medio ($v$) es significativamente menor que la velocidad de referencia ($v_0$), podemos ignorar el término $(v/v_0)^3$, lo que simplifica la ecuación para la potencia en vuelo ($P$) con la potencia de referencia ($P_0$) a:
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \displaystyle\frac{v_0}{v}$
Por lo tanto, al resolver para la velocidad y evaluar la potencia en vuelo ($P$) en la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$), obtenemos la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$):
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
ID:(14516, 0)
Velocidad mínima en función de potencia máxima
Ecuación
Como la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$) en función de la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) es igual a:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Podemos obtener esta expresión utilizando las expresiones para la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de referencia ($P_0$) con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$):
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
La expresión de la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$) en función de la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) es igual a
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Si sustituimos la velocidad de referencia ($v_0$) con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y perfil del Ala ($S_p$) por
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
y la potencia de referencia ($P_0$) por
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
obtenemos la expresión
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
ID:(14518, 0)
Estimación velocidad máxima
Ecuación
En el caso de que el avión o el ave utilice toda la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) que pueden producir, se puede determinar la velocidad mínima con potencia máxima ($v_{min}$), la velocidad máxima a la que pueden volar, utilizando la ecuación para la potencia en vuelo ($P$) con la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad respecto del medio ($v$) y la velocidad de referencia ($v_0$):
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Dado que en este caso la velocidad respecto del medio ($v$) puede considerarse mucho mayor que la velocidad de referencia ($v_0$) ($v\gg v_0$), la velocidad máxima con potencia máxima ($v_{max}$) en este caso es:
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Si la velocidad respecto del medio ($v$) es significativamente más pequeño que la velocidad de referencia ($v_0$), podemos desconsiderar el término $(v/v_0)^3$, simplificando la ecuación para la potencia en vuelo ($P$) con la potencia de referencia ($P_0$) a:
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \left(\displaystyle\frac{v}{v_0}\right)^3$
Por lo tanto, al resolver para la velocidad y evaluar la potencia en vuelo ($P$) en la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$), obtenemos la velocidad máxima con potencia máxima ($v_{max}$):
ID:(14517, 0)
Velocidad máxima en función de potencia máxima
Ecuación
La función la velocidad máxima con potencia máxima ($v_{max}$) en función de la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) es igual a:
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Podemos obtener esta expresión utilizando las ecuaciones para la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de referencia ($P_0$) con la densidad ($\rho$), el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$):
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
La expresión de la velocidad máxima con potencia máxima ($v_{max}$) en función de la potencia de referencia ($P_0$), la velocidad de referencia ($v_0$) y la potencia de máxima velocidad ($P_{max}$) es igual a
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Si sustituimos la velocidad de referencia ($v_0$) con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el perfil total del objeto ($S_p$) por
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
y la potencia de referencia ($P_0$) por
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
obtenemos la expresión
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
ID:(14519, 0)
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