Benützer:
Leistung
Storyboard
Leistung ist die Energie pro Zeit, die das Objekt liefern kann (Flugzeug / Vogel) und die die Bedingungen für Flug, Start und Landung begrenzt.
Für eine endliche Leistung wird beobachtet, dass es eine minimale Startgeschwindigkeit und eine maximale Geschwindigkeit gibt, mit der das Objekt in der Luft gehalten werden kann, was den Start und die Landung begrenzt. Ebenso kann eine Höchstgeschwindigkeit erreicht werden, die die Angriffs- und Fluchtfähigkeit von Vögeln einschränkt.
ID:(465, 0)
Flugleistung
Beschreibung
Das folgende Diagramm zeigt die beiden Komponenten der Gesamtleistung für den Flug. Die erste Komponente entspricht dem hohen Widerstand bei niedriger Geschwindigkeit, der durch den erforderlichen Anstellwinkel zur Erzeugung ausreichenden Auftriebs entsteht. Die zweite Komponente veranschaulicht, wie die für den Flug erforderliche Leistung bei höheren Geschwindigkeiten deutlich zunimmt:
Die Summe beider Kurven stellt die insgesamt benötigte Leistung als Funktion der Fluggeschwindigkeit dar.
ID:(7039, 0)
Startproblem
Beschreibung
Sowohl Flugzeuge als auch Vögel müssen eine Mindestgeschwindigkeit erreichen, um fliegen zu können. Flugzeuge erreichen dies, indem sie auf der Startbahn beschleunigen, während Vögel die Fähigkeit haben, zu laufen oder sich beispielsweise von einem Kabel oder einem Ast fallen zu lassen, auf dem sie gelandet sind.
ID:(7040, 0)
Landeproblem
Beschreibung
Sowohl Flugzeuge als auch Vögel haben eine Geschwindigkeitsbegrenzung, unterhalb derer sie nicht fliegen können. Dies bedeutet, dass es während des Landevorgangs immer eine horizontale Restgeschwindigkeit gibt und Bremsen benötigt werden, um vollständig zum Stillstand zu kommen. Bei höheren Geschwindigkeiten wird eine längere Landebahn benötigt, und es ist wichtig, auf mögliche Zwischenfälle oder Rückschläge vorbereitet zu sein:
ID:(7041, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$
P / P_0 = v_0 / v + v^3 / v_0 ^3
$ P = F_R v $
P = F_R * v
$ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$
P = rho * S_p * C_W * v ^3/2+2* m ^2* g ^2/( c ^2* S_w * rho * v )
$ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$
P_0 =((4* m ^6* g ^6* C_W * S_p )/( c ^6 * rho ^2 * S_w ^3))^(1/4)
$ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $
P_opt =(3^(1/4)+1/3^(3/4))* P_0
$ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$
v_0 =((4* m ^2* g ^2)/( c ^2* rho ^2* C_W * S_w * S_p ))^(1/4)
$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $
v_max = ( P_max / P_0 )^(1/3)* v_0
$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$
v_max = (2/( rho * S_p * C_w))^(1/3)* P_max ^(1/3)
$ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$
v_min = 2* m ^2* g ^2/( rho * S_w * c ^2* P_max )
$ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $
v_min = P_0 * v_0 / P_max
$ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $
v_opt = v_0 /3^(1/4)
ID:(15185, 0)
Flugleistung
Gleichung
Die Leistung $P$ ist die Energie pro Zeiteinheit, die aufgebracht werden muss, um eine gegebene Kraft $F_R$ aufrechtzuerhalten. Daher kann sie durch Multiplikation der Kraft mit der Geschwindigkeit $v$ berechnet werden:
 $ P = F_R v $ |
Die Leistung wird definiert als Energie $\Delta W$ pro Zeit $\Delta t$ gemäß der Gleichung:
| $ P =\displaystyle\frac{ \Delta W }{ \Delta t }$ |
Da die Energie gleich der Kraft $F$ multipliziert mit der zurückgelegten Strecke $\Delta s$ ist, haben wir:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
Daher erhalten wir:
$P=\displaystyle\frac{\Delta W}{\Delta t}= F_R \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$
Da jedoch die zurückgelegte Strecke in einem Zeitintervall die Geschwindigkeit $v$ ist:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Schließlich können wir den Ausdruck für die Leistung wie folgt schreiben:
| $ P = F_R v $ |
ID:(4547, 0)
Allgemeine Flugleistung
Gleichung
Um die Power of flight ($P$) zu erhalten, muss man die Gesamtwiderstandskraft ($F_R$) mit die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) multiplizieren. Da die Gesamtwiderstandskraft ($F_R$) eine Funktion von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) ist, was gleich ist:
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
,
ergibt sich das Potenzial als
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
Die Gesamtwiderstandskraft ($F_R$) ist eine Funktion von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$), was gleich ist
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
,
daher, unter Verwendung der Gleichung für die Power of flight ($P$)
| $ P = F_R v $ |
,
erhalten wir:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
.
.
ID:(4548, 0)
Referenzleistung
Gleichung
Die Referenzleistung ($P_0$) wird unter Verwendung von die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und die Dichte ($\rho$) berechnet:
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
ID:(4549, 0)
Referenzgeschwindigkeit
Gleichung
Die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wird unter Verwendung von die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und die Dichte ($\rho$) berechnet:
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
ID:(4550, 0)
Verallgemeinerte Leistung basierend auf Referenzen
Gleichung
Die Power of flight ($P$) wird als Funktion von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) ausgedrückt:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
Durch die Kombination dieser Definitionen mit denen von die Referenzleistung ($P_0$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) erhalten wir:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Die Power of flight ($P$) wird als Funktion von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) ausgedrückt:
| $ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$ |
Es kann umgeschrieben werden, indem die Referenzleistung ($P_0$) eingeführt wird als:
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) als:
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
,
was zu folgendem Ergebnis führt:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
ID:(4552, 0)
Optimale Fluggeschwindigkeit
Gleichung
Die minimale Flugleistung wird ermittelt, indem man die Ableitung des Ausdrucks für die Power of flight ($P$) nimmt, der von die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Referenzleistung ($P_0$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) abhängt,
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
nach die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) ableitet und auf null setzt, was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
Die Geschwindigkeit für minimalen Strom ($v_{opt}$) wird als der Wert definiert, bei dem die Power of flight ($P$), das von die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Referenzleistung ($P_0$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) abhängt,
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
minimiert wird, was bedeutet, dass die erste Ableitung dieser Gleichung gleich null ist (und die zweite Ableitung positiv ist).
Durch Ableiten der Gleichung und Gleichsetzen auf null erhalten wir
$\displaystyle\frac{1}{P_0}\displaystyle\frac{dP}{dv}=\displaystyle\frac{3v^2}{v_0^3}-\displaystyle\frac{v_0}{v^2}=0$
was bedeutet, dass die Geschwindigkeit für minimalen Strom ($v_{opt}$) ist
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
die Geschwindigkeit für minimalen Strom ($v_{opt}$) entspricht ungefähr 0,76 mal die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$). Bei einer Referenzgeschwindigkeit von 17,22 m/s entspricht dies 13,09 m/s.
ID:(4556, 0)
Optimale Flugleistung
Gleichung
Die Flugleistung die Optimale Geschwindigkeitsleistung ($P_{opt}$) wird ermittelt, indem die Power of flight ($P$) mit die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Referenzleistung ($P_0$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) gemäß der folgenden Gleichung ausgewertet wird:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Diese Auswertung ergibt die Geschwindigkeit für minimalen Strom ($v_{opt}$), was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
Die Power of flight ($P$) mit die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Referenzleistung ($P_0$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) wird ausgedrückt als:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
was zu die Geschwindigkeit für minimalen Strom ($v_{opt}$) führt:
| $ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $ |
und schließlich erhalten wir die Optimale Geschwindigkeitsleistung ($P_{opt}$):
| $ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $ |
Es ist wichtig zu beachten, dass die Optimale Geschwindigkeitsleistung ($P_{opt}$) etwa 1,75-mal die Referenzleistung ($P_0$) entspricht. Für eine Referenzleistung von 0,36 W entspricht dies 0,63 W.
ID:(4557, 0)
Schätzung der Mindestgeschwindigkeit
Gleichung
Im Fall, dass das Flugzeug oder der Vogel all die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) verwenden kann, das es produzieren kann, können wir die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$) ermitteln, die Geschwindigkeit, mit der sie fliegen können, mithilfe der Gleichung für die Power of flight ($P$) mit die Referenzleistung ($P_0$), die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$):
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Da in diesem Fall die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) als viel kleiner als die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) betrachtet werden kann ($v\ll v_0$), ist die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$) in diesem Fall:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Wenn die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) deutlich kleiner ist als die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$), können wir den Term $(v/v_0)^3$ vernachlässigen, was die Gleichung für die Power of flight ($P$) mit die Referenzleistung ($P_0$) zu folgender Form vereinfacht:
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \displaystyle\frac{v_0}{v}$
Daher, indem wir die Geschwindigkeit lösen und die Power of flight ($P$) bei die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) auswerten, erhalten wir die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$):
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
ID:(14516, 0)
Minimale Geschwindigkeit basierend auf maximaler Leistung
Gleichung
Wie die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$) als Funktion von die Referenzleistung ($P_0$), die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) und die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) gleich ist:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Diese Expression können wir mit den Ausdrücken für die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) und die Leistung von die Referenzleistung ($P_0$) mit die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) ableiten:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
Wie die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$) als Funktion von die Referenzleistung ($P_0$), die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) und die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) gleich ist:
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $ |
Wenn wir die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) durch die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und Flügelprofil ($S_p$) ersetzen durch
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
und die Referenzleistung ($P_0$) durch
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
erhalten wir den Ausdruck
| $ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$ |
ID:(14518, 0)
Schätzung der Höchstgeschwindigkeit
Gleichung
Falls das Flugzeug oder der Vogel die gesamte die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) nutzen, die sie produzieren können, können wir die Minimale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{min}$), die maximale Geschwindigkeit, mit der sie fliegen können, mithilfe der Gleichung für die Power of flight ($P$) mit die Referenzleistung ($P_0$), die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) und die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) ermitteln:
| $\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$ |
Da in diesem Fall die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) als deutlich größer als die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) betrachtet werden kann ($v\gg v_0$), ist die Maximale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{max}$) in diesem Fall:
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Wenn die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wesentlich kleiner ist als die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$), können wir den Term $(v/v_0)^3$ vernachlässigen, was die Gleichung für die Power of flight ($P$) mit die Referenzleistung ($P_0$) vereinfacht zu:
$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \left(\displaystyle\frac{v}{v_0}\right)^3$
Daher, indem wir die Geschwindigkeit lösen und die Power of flight ($P$) bei die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) auswerten, erhalten wir die Maximale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{max}$):
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
ID:(14517, 0)
Maximale Geschwindigkeit als Funktion der maximalen Leistung
Gleichung
Wie die Maximale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{max}$) als Funktion von die Referenzleistung ($P_0$), die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) und die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) gleich ist:
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Wir können diesen Ausdruck verwenden, indem wir die Gleichungen für die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) und die Referenzleistung ($P_0$) mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$) und die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) anwenden:
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
A expressão para die Maximale Geschwindigkeit bei maximaler Leistung ($v_{max}$) como função de die Referenzleistung ($P_0$), die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) e die Höchstgeschwindigkeitsleistung ($P_{max}$) é igual a
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $ |
Se substituirmos die Referenzgeschwindigkeit ($v_0$) por die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) e der Gesamtobjektprofil ($S_p$) por
| $ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$ |
e die Referenzleistung ($P_0$) por
| $ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$ |
obtemos a expressão
| $ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$ |
ID:(14519, 0)
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