Storyboard

A potência é a energia fornecida pelo objeto (avião/ave) por unidade de tempo, o que limita as condições de voo, decolagem e pouso.

Para uma potência finita, observamos que existe uma velocidade mínima de decolagem e uma velocidade máxima na qual o objeto pode permanecer no ar, o que limita a decolagem e o pouso. Da mesma forma, há uma velocidade máxima que pode ser alcançada, o que limita a capacidade de ataque e fuga das aves.

>Modelo

ID:(465, 0)

Conceito

>Top

ID:(15180, 0)

Descrição

>Top

O seguinte diagrama mostra as duas componentes da potência total de voo. A primeira corresponde à alta resistência encontrada em baixas velocidades, devido ao ângulo de ataque necessário para gerar sustentação suficiente. A segunda componente ilustra como a potência necessária para o voo aumenta de forma bastante dramática em velocidades mais altas:

A soma de ambas as curvas representa a potência total necessária como função da velocidade de voo.

ID:(7039, 0)

Descrição

>Top

Tanto aviões como aves precisam atingir uma velocidade mínima para poder voar. Os aviões conseguem isso acelerando na pista de decolagem, enquanto as aves têm a habilidade de correr ou se deixar cair, por exemplo, de um cabo ou galho onde pousaram.

ID:(7040, 0)

Descrição

>Top

Tanto aviões como aves possuem um limite de velocidade abaixo do qual não conseguem voar. Isso significa que durante o processo de aterrisagem, sempre haverá uma velocidade horizontal residual e será necessário utilizar os freios para parar completamente. No caso de velocidades mais altas, será necessário uma pista de pouso mais longa e é crucial estar preparado para possíveis incidentes ou contratempos:

ID:(7041, 0)

Conceito

>Top

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15185, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La potencia $P$ é a energia por unidade de tempo necessária para manter uma força $F_R$ constante. Portanto, ela pode ser calculada multiplicando essa força pela velocidade $v$:

$ P = F_R v $

Condições

Variáveis

$F_R$

Força de resistência total

$N$

$P$

Perfil total do objeto

$W$

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

A potência é definida como a energia $\Delta W$ por tempo $\Delta t$, de acordo com a equação:



Uma vez que a energia é igual à força $F$ multiplicada pela distância percorrida $\Delta s$, temos:



Assim, obtemos:

$P=\displaystyle\frac{\Delta W}{\Delta t}= F_R \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$

No entanto, dado que a distância percorrida em um intervalo de tempo é a velocidade $v$:

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Finalmente, podemos escrever a expressão da potência como:

$ P = F_R v $

ID:(4547, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para obter la perfil total do objeto ($P$), é necessário multiplicar la força de resistência total ($F_R$) por la velocidade em relação ao meio ($v$). Uma vez que la força de resistência total ($F_R$) é uma função de la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), que é igual a

,

o potencial é

$ P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$C_w$

Coeficiente de resistência

$-$

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$m$

Massa corporal

$kg$

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

$P$

Perfil total do objeto

$W$

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

La força de resistência total ($F_R$) é uma função de la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), o que é igual a

,

portanto, usando a equação para la perfil total do objeto ($P$)

,

obtemos:

.

.

ID:(4548, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La potência de referência ($P_0$) é calculado utilizando la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e la densidade ($\rho$):

$ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$C_w$

Coeficiente de resistência

$-$

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$m$

Massa corporal

$kg$

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

$P_0$

Potência de referência

$W$

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

Relação

ID:(4549, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La velocidade em relação ao meio ($v$) é calculado utilizando la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e la densidade ($\rho$):

$ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$C_w$

Coeficiente de resistência

$-$

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$m$

Massa corporal

$kg$

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

$v_0$

Velocidade de referência

$m/s$

Relação

ID:(4550, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La perfil total do objeto ($P$) é expresso como uma função de la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$) como:



Combinando essas definições com as de la potência de referência ($P_0$) e la velocidade de referência ($v_0$), obtemos:

$\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$

Condições

Variáveis

$P$

Perfil total do objeto

$W$

$P_0$

Potência de referência

$W$

$v_0$

Velocidade de referência

$m/s$

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

La perfil total do objeto ($P$) é expresso como uma função de la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$) da seguinte forma:



Pode ser reescrito ao introduzir la potência de referência ($P_0$) como:



e la velocidade de referência ($v_0$) como:

,

resultando em:

ID:(4552, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A potência mínima de voo é determinada pela derivada da expressão para la perfil total do objeto ($P$), que depende de la velocidade em relação ao meio ($v$), la potência de referência ($P_0$) e la velocidade de referência ($v_0$),

com relação a la velocidade em relação ao meio ($v$) e igualando-a a zero, resultando em:

$ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $

Condições

Variáveis

$v_0$

Velocidade de referência

$m/s$

$v_{opt}$

Velocidade mínima de potência

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

La velocidade mínima de potência ($v_{opt}$) é definido como o valor no qual la perfil total do objeto ($P$), que depende de la velocidade em relação ao meio ($v$), la potência de referência ($P_0$), e la velocidade de referência ($v_0$),

$\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$

é minimizado, ou seja, a primeira derivada dessa equação é igual a zero (e a segunda derivada é positiva).

Ao derivar a equação e igualá-la a zero, obtemos

$\displaystyle\frac{1}{P_0}\displaystyle\frac{dP}{dv}=\displaystyle\frac{3v^2}{v_0^3}-\displaystyle\frac{v_0}{v^2}=0$

o que implica que la velocidade mínima de potência ($v_{opt}$) é

$ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $

la velocidade mínima de potência ($v_{opt}$) é aproximadamente 0,76 vezes la velocidade de referência ($v_0$). Para uma velocidade de referência de 17,22 m/s, isso equivale a 13,09 m/s.

ID:(4556, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A potência de voo la potência de velocidade ideal ($P_{opt}$) é obtida avaliando la perfil total do objeto ($P$) com la velocidade em relação ao meio ($v$), la potência de referência ($P_0$) e la velocidade de referência ($v_0$) como mostrado na equação:



Esta avaliação resulta em la velocidade mínima de potência ($v_{opt}$), levando a:

$ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $

Condições

Variáveis

$P_0$

Potência de referência

$W$

$P_{min}$

Potência de velocidade mínima

$W$

Relação

Desenvolvimento

La perfil total do objeto ($P$) com la velocidade em relação ao meio ($v$), la potência de referência ($P_0$) e la velocidade de referência ($v_0$) é expresso como:

$\displaystyle\frac{ P }{ P_0 }=\left(\displaystyle\frac{ v }{ v_0 }\right)^3+\displaystyle\frac{ v_0 }{ v }$

o que resulta em la velocidade mínima de potência ($v_{opt}$):

$ v_{opt} =\displaystyle\frac{1}{3^{1/4}} v_0 $

e finalmente, obtemos la potência de velocidade ideal ($P_{opt}$):

$ P_{opt} =\left(3^{1/4}+\displaystyle\frac{1}{3^{3/4}}\right) P_0 $

É importante notar que la potência de velocidade ideal ($P_{opt}$) é aproximadamente 1,75 vezes la potência de referência ($P_0$). Para uma potência de referência de 0,36 W, isso equivale a 0,63 W.

ID:(4557, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que a aeronave ou a ave utilize todo la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) que podem produzir, podemos determinar la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$), a velocidade com a qual podem voar, utilizando a equação para la perfil total do objeto ($P$) com la potência de referência ($P_0$), la velocidade em relação ao meio ($v$) e la velocidade de referência ($v_0$):

Uma vez que, neste caso, la velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser considerado muito menor que la velocidade de referência ($v_0$) ($v\ll v_0$), la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$) neste caso é:

$ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $

Condições

Variáveis

$P_0$

Potência de referência

$W$

$P_{max}$

Potência de velocidade máxima

$W$

$v_0$

Velocidade de referência

$m/s$

$v_{min}$

Velocidade mínima com potência máxima

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Se la velocidade em relação ao meio ($v$) for significativamente menor que la velocidade de referência ($v_0$), podemos desconsiderar o termo $(v/v_0)^3$, simplificando a equação para la perfil total do objeto ($P$) com la potência de referência ($P_0$) para:

$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \displaystyle\frac{v_0}{v}$

Portanto, ao resolver para a velocidade e avaliar la perfil total do objeto ($P$) em la potência de velocidade máxima ($P_{max}$), obtemos la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$):

$ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $

ID:(14516, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Como la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$) em função de la potência de referência ($P_0$), la velocidade de referência ($v_0$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) é igual a:



Podemos obter essa expressão utilizando as equações para la velocidade de referência ($v_0$) e a potência de la potência de referência ($P_0$) com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$):

$ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$m$

Massa corporal

$kg$

$P_{max}$

Potência de velocidade máxima

$W$

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

$v_{min}$

Velocidade mínima com potência máxima

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Como la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$) em função de la potência de referência ($P_0$), la velocidade de referência ($v_0$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) é igual a

$ v_{min} =\displaystyle\frac{ P_0 }{ P_{max} } v_0 $

Se substituirmos la velocidade de referência ($v_0$) por la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e ($$) por

$ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$

e la potência de referência ($P_0$) por

$ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$

obtemos a expressão

$ v_{min} =\displaystyle\frac{ 2 m ^2 g ^2 }{ \rho S_w c ^2}\displaystyle\frac{1}{ P_{max} }$

ID:(14518, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de a aeronave ou ave utilizar toda a la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) que podem produzir, podemos determinar la velocidade mínima com potência máxima ($v_{min}$), a velocidade máxima com que podem voar, utilizando a equação para la perfil total do objeto ($P$) com la potência de referência ($P_0$), la velocidade em relação ao meio ($v$) e la velocidade de referência ($v_0$):

Uma vez que, neste caso, la velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser considerado muito maior do que la velocidade de referência ($v_0$) ($v\gg v_0$), la velocidade máxima com potência máxima ($v_{max}$) neste caso é:

$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $

Condições

Variáveis

$P_0$

Potência de referência

$W$

$P_{max}$

Potência de velocidade máxima

$W$

$v_0$

Velocidade de referência

$m/s$

$v_{max}$

Velocidade máxima com potência máxima

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Se la velocidade em relação ao meio ($v$) for significativamente menor do que la velocidade de referência ($v_0$), podemos desconsiderar o termo $(v/v_0)^3$, simplificando a equação para la perfil total do objeto ($P$) com la potência de referência ($P_0$) para:

$\displaystyle\frac{P}{P_0} = \left(\displaystyle\frac{v}{v_0}\right)^3$

Portanto, ao resolver para a velocidade e avaliar la perfil total do objeto ($P$) em la potência de velocidade máxima ($P_{max}$), obtemos la velocidade máxima com potência máxima ($v_{max}$):

$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $

ID:(14517, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Como la velocidade máxima com potência máxima ($v_{max}$) em função de la potência de referência ($P_0$), la velocidade de referência ($v_0$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) é igual a:



Podemos obter essa expressão usando as equações para la velocidade de referência ($v_0$) e la potência de referência ($P_0$) com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$):

$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$

Condições

Variáveis

$C_w$

Coeficiente de resistência

$-$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

$P_{max}$

Potência de velocidade máxima

$W$

$v_{max}$

Velocidade máxima com potência máxima

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

A expressão para la velocidade máxima com potência máxima ($v_{max}$) em função de la potência de referência ($P_0$), la velocidade de referência ($v_0$) e la potência de velocidade máxima ($P_{max}$) é igual a

$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ P_{max} }{ P_0 }\right)^{1/3} v_0 $

Se substituirmos la velocidade de referência ($v_0$) por la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o perfil total do objeto ($S_p$) por

$ v_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^2 g ^2}{ c ^2 \rho ^2 C_W S_w S_p }\right)^{1/4}$

e la potência de referência ($P_0$) por

$ P_0 =\left(\displaystyle\frac{4 m ^6 g ^6 C_W S_p }{ c ^6 \rho ^2 S_w ^3}\right)^{1/4}$

obtemos a expressão

$ v_{max} =\left(\displaystyle\frac{ 2 }{ \rho S_p C_w }\right)^{1/3} P_{max} ^{1/3}$

ID:(14519, 0)

0

Video

Vídeo: Poder