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Força viscosa
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A força viscosa geralmente é modelada como sendo proporcional à velocidade do objeto. A constante da força viscosa é proporcional à viscosidade do meio e a fatores relacionados à geometria do objeto.
Se nenhuma outra força estiver atuando, a força viscosa tende a desacelerar um objeto que está inicialmente se movendo com uma velocidade dada.
ID:(1415, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- b t / m_i }$
@DIFF( s , t )= v_0 *e^(- b * t / m_i )
$ F = m_i a $
F_m = m_i * a
$ F_v = b v $
F_v = b * v
$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $
m_i * @DIFF( v , t ) = - b * v
$ m_i a = - b v $
m_i * a = - b * v
$ s = s_0 + \displaystyle\frac{ m_i v_0 }{ b }(1 - e^{- b t / m_i })$
s = s_0 + m_i * v_0 *(1-e^(- b * t / m_i ))/ b
$ v = v_0 e^{- b t / m_i }$
v = v_0 *e^(- b * t / m_i )
ID:(15534, 0)
Força viscosa
Equação
A forma mais simples de la força viscosa ($F_v$) é aquela que é proporcional ao la velocidade ($v$) do corpo, representada por:
 $ F_v = b v $ |
A constante de proporcionalidade, também conhecida como la constante de força viscosa ($b$), geralmente depende da forma do objeto e da viscosidade do meio através do qual ele se move. Um exemplo desse tipo de força é aquela exercida por um fluxo de fluido em um corpo esférico, cuja expressão matemática é conhecida como a lei de Stokes.
ID:(3243, 0)
Caso de força massa constante
Equação
No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),
a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força ($F$) é igual a
| $ F = m_i a $ |
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos à conclusão de que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Equação do movimento em um meio viscoso
Equação
Se considerarmos uma força viscosa dada por:
| $ F_v = b v $ |
a equação de movimento para um objeto com massa inercial $m_i$ que se desloca em um meio viscoso com constante $b$, terá a forma de:
| $ m_i a = - b v $ |
onde $a$ representa a aceleração.
ID:(14498, 0)
Equação diferencial em meio viscoso
Equação
A equação de movimento para um objeto com massa inercial $m_i$ que se desloca em um meio viscoso com constante $b$, é apresentada da seguinte forma:
| $ m_i a = - b v $ |
Para resolver esta equação, é necessário transformá-la em sua forma diferencial, o que é realizado substituindo a aceleração pela derivada da velocidade:
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
ID:(14499, 0)
Solução do movimento em um meio viscoso
Equação
Ao resolver a equação:
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
supondo que em um tempo inicial nulo a velocidade seja $v_0$, obtemos a seguinte equação:
| $ v = v_0 e^{- b t / m_i }$ |
ID:(14500, 0)
Caminho da equação diferencial em meio viscoso
Equação
Para calcular a distância percorrida, é necessário reescrever a equação
| $ v = v_0 e^{- b t / m_i }$ |
na sua forma diferencial,
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- b t / m_i }$ |
onde $s$ representa a distância percorrida.
ID:(14501, 0)
Caminho percorrido em meio viscoso
Equação
Se integrarmos a equação
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- b t / m_i }$ |
a partir de um tempo inicial nulo até o tempo $t$, e de uma posição inicial $s_0$ até uma posição final $s$, obtemos
| $ s = s_0 + \displaystyle\frac{ m_i v_0 }{ b }(1 - e^{- b t / m_i })$ |
ID:(14502, 0)