A energia potencial gravitacional de um pêndulo com massa m, suspenso por um fio de comprimento L e desviado por um ângulo \theta é dada por

onde g é a aceleração devida à gravidade.

Para ângulos pequenos, a função cosseno pode ser aproximada pela expansão em série de Taylor até a segunda ordem

$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$

Essa aproximação resulta em uma simplificação da energia potencial para

A energia necessária para que um objeto passe da velocidade angular $\omega_1$ para a velocidade angular $\omega_2$ pode ser calculada usando a definição

Com a segunda lei de Newton, podemos reescrever essa expressão como

$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$

Usando a definição de velocidade angular

obtemos

$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$

A diferença entre as velocidades angulares é

$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$

Por outro lado, a própria velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média

$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$

Usando ambas as expressões, obtemos a equação

$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$

Assim, a energia varia de acordo com

$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$

Podemos usar isso para definir a energia cinética

Dado que a energia cinética do pêndulo físico com momento de inércia $I$ e velocidade angular $\omega$ é representada por

e a energia potencial gravitacional é dada por

onde $m$ é a massa, $l$ é o comprimento da corda, $\theta$ é o ângulo e $g$ é a aceleração angular, a equação de energia pode ser expressa como

$E=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2+\displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2$

Como o período é definido como

$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{I}{mgl}}$

podemos determinar a frequência angular da seguinte forma: