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Energia cinética translacional
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A energia cinética de translação é uma função da velocidade alcançada através da aplicação de uma força durante um tempo determinado enquanto percorre um caminho dado.
Assim, a energia cinética de translação é proporcional à massa do objeto e ao quadrado da velocidade.
ID:(753, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $
K_t = m * &v . &v / 2
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$
K_t = m_i * v ^2/2
ID:(15471, 0)
Energia cinética translacional
Equação
No caso em que se estuda a translação, a definição de energia
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
é aplicada ao segundo princípio de Newton
| $ F = m_i a $ |
resultando na expressão
 $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
A energia necessária para que um objeto passe da velocidade $v_1$ para a velocidade $v_2$ pode ser calculada usando a definição com
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
Com a segunda lei de Newton, essa expressão pode ser reescrita como
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
Usando a definição de velocidade com
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
obtemos
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
onde a diferença de velocidades é
$\Delta v = v_2 - v_1$
Além disso, a velocidade em si pode ser aproximada pela velocidade média
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
Usando ambas as expressões, obtemos a expressão
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Portanto, a energia varia conforme
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
Dessa forma, podemos definir a energia cinética
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 0)
Energia cinética translacional (vetor)
Equação
A energia cinética de translação unidimensional é igual a
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
assim, no caso multidimensional,
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
A energia cinética de translação unidimensional
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
pode ser generalizada em forma vetorial substituindo o quadrado por um produto escalar
$\vec{v}^2=\vec{v}\cdot\vec{v}$
resultando em
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
ID:(7110, 0)