Usuario:


Relación de dispersión
Storyboard

>Modelo

ID:(1645, 0)


Relación de dispersión
Ecuación

>Top, >Modelo


La relación entre la frecuencia angular y el vector de onda se denomina la relación de dispersión.

Por ello con la relación de dispersión mas simple es

$ \omega = c k $

$\omega$
Frecuencia angular
$rad/s$
$k$
Vector de onda
$rad/m$
$c$
Velocidad de la onda
$m/s$

Como la velocidad es igual a la frecuencia angular dividida por el vector de onda esto significa que esta puede variar en la medida que no sea lineal.

ID:(12407, 0)


Relación de dispersión
Imagen

>Top



ID:(12327, 0)


Relación de dispersión de un sistema finito
Ecuación

>Top, >Modelo


Si se considera una sistema de múltiples masas a una distancia definida que oscilan y para los que existen bordes, la relación de dispersión no sera lineal.

En particular se tiene con que esta es de la forma

$ \omega(k)= 2 \sqrt{\displaystyle\frac{T_0}{Ma}}\sin\displaystyle\frac{ka}{2}$

$\omega$
Frecuencia angular
$rad/s$
$a$
Largo del elemento
$m$
$M$
Masa del elemento
$kg$
$T_0$
Tensión en el elemento
$Pa$
$k$
Vector de onda
$rad/m$

ID:(12408, 0)


Relación de dispersión y sistemas acoplados
Ecuación

>Top, >Modelo


Cuando existen dos formas de oscilar y ambos están acoplados se observa que las relaciones de dispersión reflejan el sistema compuesto y en ciertos limites cada uno por su cuenta.

Para el caso de péndulos interconectados por resortes se observa con que la relación de dispersión es de la forma

$ \omega^2(k)= \displaystyle\frac{g}{l}+\displaystyle\frac{4K}{M}\sin^2\displaystyle\frac{ka}{2}$

$g$
Aceleración gravitacional
$m/s^2$
$k$
Constante del resorte
$N/m$
$\omega$
Frecuencia angular
$rad/s$
$a$
Largo del elemento
$m$
$l$
Largo del péndulo
$m$
$m$
Masa
$kg$
$k$
Vector de onda
$rad/m$

ID:(12409, 0)