Benützer:
Mit konstanter Geschwindigkeit abfangen
Storyboard 
Objekte können sich kreuzen, wenn sie zum selben Zeitpunkt am selben Ort zusammenfallen. Um dies zu erreichen, müssen sie sich von ihren jeweiligen Startpunkten aus mit Geschwindigkeiten bewegen, die es ihnen ermöglichen, am Ende der Reise am selben Ort und zur gleichen Zeit zu sein.
ID:(445, 0)
Mechanismen
Iframe
Während des Intersektionsprozesses bewegen sich zwei Körper so, dass sie bei die Kreuzungsposition ($s$) und der Kreuzungszeit ($t$) übereinstimmen.
Dafür muss jeder Körper von seiner Ausgangsposition und -zeit aus starten, mit Verschiebungen von jeweils die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) und die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), so dass die Übereinstimmung eintritt.
Mechanismen
ID:(15394, 0)
Konzept des Abfangens
Top
Im Fall einer Interzeption handelt es sich um zwei Körper, die sich so bewegen, dass sie sich bei ein Kreuzungszeit ($t$) in ihrer Kreuzungsposition ($s$) treffen werden.
Zu diesem Zweck:
• Beginnt jeder Körper seine Bewegung bei der Anfangszeit des ersten Objekts ($t_1$), wobei die Anfangsposition des ersten Objekts ($s_1$) seine Ausgangsposition und die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) seine Verschiebung ist.
• Beginnt jeder Körper seine Bewegung bei der Anfangszeit des zweiten Objekts ($t_2$), wobei die Anfangsposition des zweiten Objekts ($s_2$) seine Ausgangsposition und die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) seine Verschiebung ist.
Diese Bedingungen müssen erfüllt sein, damit es zur Interzeption kommt.
Damit können die Diagramme der Position im Laufe der Zeit wie folgt gekoppelt werden:
ID:(15505, 0)
Wege und Reisedauer
Konzept
Im Falle einer Kreuzung oder Kollision zwischen zwei Objekten ist es üblich, dass die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) und die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) so sein müssen, dass eine Übereinstimmung erfolgt.
Das bedeutet, dass die Vom ersten Objekt zurückgelegte Entfernung ($\Delta s_1$) und die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) zu eine Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) führen müssen,
| $ v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$ |
so dass mit die Vom zweiten Objekt zurückgelegte Entfernung ($\Delta s_2$) und die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$) Eine Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) erreicht wird,
| $ v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$ |
damit sie letztendlich in Zeit und Raum (Position) übereinstimmen:
ID:(12509, 0)
Position und Zeitpunkt beim Abfangen
Konzept
Im Fall einer Bewegung, bei der sich zwei Objekte schneiden, wie zum Beispiel die Kreuzungsposition ($s$) und der Kreuzungszeit ($t$), ist dies für beide üblich. Daher, wenn für das erste Objekt der Anfangszeit des ersten Objekts ($t_1$) und die Anfangsposition des ersten Objekts ($s_1$) mit die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) erfüllt sind:
| $ s = s_1 + v_1 ( t - t_1 )$ |
und für das zweite Objekt der Anfangszeit des zweiten Objekts ($t_2$) und die Anfangsposition des zweiten Objekts ($s_2$) mit die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) erfüllt sind:
| $ s = s_2 + v_2 ( t - t_2 )$ |
was wie folgt dargestellt wird:
ID:(12510, 0)
Modell
Top
Der Schlüssel liegt darin, dass sich beide Objekte bei die Kreuzungsposition ($s$) zur Zeit der Kreuzungszeit ($t$) treffen. Dafür startet Objekt 1 seine Reise bei die Anfangsposition des ersten Objekts ($s_1$) zu ein Anfangszeit des ersten Objekts ($t_1$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), während Objekt 2 seine Reise bei die Anfangsposition des zweiten Objekts ($s_2$) zu ein Anfangszeit des zweiten Objekts ($t_2$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) beginnt. Während dieses Prozesses bewegt sich Objekt 1 Eine Vom ersten Objekt zurückgelegte Entfernung ($\Delta s_1$) bei eine Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$), während Objekt 2 Eine Vom zweiten Objekt zurückgelegte Entfernung ($\Delta s_2$) bei eine Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$) zurücklegt:
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $
Ds = s - s_0
$ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $
Dt = t - t_0
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $
Dt = t - t_0
$ s = s_1 + v_1 ( t - t_1 )$
s = s_0 + v_0 *( t - t_0 )
$ s = s_2 + v_2 ( t - t_2 )$
s = s_0 + v_0 *( t - t_0 )
$ v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$
v_m = Ds / Dt
$ v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$
v_m = Ds / Dt
ID:(15392, 0)
Zurückgelegten Strecke (1)
Gleichung
Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
| $ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 1)
Zurückgelegten Strecke (2)
Gleichung
Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
| $ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 2)
Verstrichenen Zeit (1)
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
| $ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 1)
Verstrichenen Zeit (2)
Gleichung
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
| $ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 2)
Durchschnittliche Geschwindigkeit (1)
Gleichung
Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:
| $ v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 1)
Durchschnittliche Geschwindigkeit (2)
Gleichung
Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:
| $ v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 2)
Fall von konstante Geschwindigkeit (1)
Gleichung
Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird die Geschwindigkeit gleich die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sein. In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:
| $ s = s_1 + v_1 ( t - t_1 )$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Im Falle, dass eine Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) gleich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) ist:
| $ \bar{v} = v_0$ |
Daher ist mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
kann geschrieben werden als:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Die entsprechende Gleichung definiert eine gerade Linie im Raum-Zeit-Kontinuum.
ID:(3154, 1)
Fall von konstante Geschwindigkeit (2)
Gleichung
Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird die Geschwindigkeit gleich die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sein. In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:
| $ s = s_2 + v_2 ( t - t_2 )$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Im Falle, dass eine Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) gleich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) ist:
| $ \bar{v} = v_0$ |
Daher ist mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
kann geschrieben werden als:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Die entsprechende Gleichung definiert eine gerade Linie im Raum-Zeit-Kontinuum.
ID:(3154, 2)