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Elementos hidráulicas en paralelo

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Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)

Mecanismos

Concepto

ID:(15726, 0)

Conductancia hidráulica de elementos en paralelo

Concepto

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancia individuales de cada elemento.

Con el flujo total ( $J_{Vt}$ ) siendo igual a el flujo de volumen en una red ( $J_{Vk}$ ):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

y con la diferencia de presión ( $\Delta p$ ) y la conductancia hidráulica en una red ( $G_{hk}$ ), junto con la ecuación

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ( $G_{pt}$ ),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

ID:(12800, 0)

Resistencia hidráulica de elementos en paralelo

Concepto

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.

la conductancia hidráulica total en paralelo ( $G_{pt}$ ) junto con la conductancia hidráulica en una red ( $G_{hk}$ ) en

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

y junto con la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ) y la ecuación

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ( $R_{pt}$ ) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(11068, 0)

Proceso para la suma de resistencias hidráulicas en paralelo

Descripción

Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ) utilizando las variables la viscosidad ( $\eta$ ), el radio del cilindro k ( $R_k$ ) y el largo de tubo k ( $\Delta L_k$ ) a través de la ecuación:

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ( $R_{st}$ ):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ( $\Delta p$ ) para la resistencia hidráulica total en paralelo ( $R_{pt}$ ) utilizando:

$\Delta p = R_h J_V$

Una vez determinado el diferencial de la presión ( $\Delta p$ ), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ( $J_{Vk}$ ) a través de:

$\Delta p = R_h J_V$

Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede representar en la siguiente gráfica:

ID:(11070, 0)

Modelo

Concepto

ID:(15731, 0)

Elementos hidráulicas en paralelo

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$G_{hk}$

G_hk

Conductancia hidráulica en una red

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductancia hidráulica total en paralelo

m^4s/kg

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$J_{Vk}$

J_Vk

Flujo de volumen en una red

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flujo de volumen total

m^3/s

$\Delta L_k$

DL_k

Largo de tubo k

$R_k$

R_k

Radio del cilindro k

$R_h$

R_h

Resistencia hidráulica

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistencia hidráulica en una red

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Resistencia hidráulica total en paralelo

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosidad

Pa s

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\Delta p = R_h J_V$

Dp = R_h * J_V

El flujo de volumen ( $J_V$ ) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) y la diferencia de presión ( $\Delta p$ ) utilizando la ecuaci n siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ( $R_h$ ):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

(ID 3179)

$\Delta p = R_h J_V$

Dp = R_h * J_V

El flujo de volumen ( $J_V$ ) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) y la diferencia de presión ( $\Delta p$ ) utilizando la ecuaci n siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ( $R_h$ ):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

(ID 3179)

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )

La conductancia hidráulica total en paralelo ( $G_{pt}$ ) junto con la conductancia hidráulica en una red ( $G_{hk}$ ) en

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

y junto con la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ) y la ecuaci n

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ( $R_{pt}$ ) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 3181)

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

Dado que la resistencia hidráulica ( $R_h$ ) es igual a la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) seg n la siguiente ecuaci n:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) se expresa en t rminos de la viscosidad ( $\eta$ ), el radio del tubo ( $R$ ) y el largo de tubo ( $\Delta L$ ) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

podemos concluir que:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

G_pt = @SUM( G_hk , k )

Con el flujo total ( $J_{Vt}$ ) siendo igual a el flujo de volumen en una red ( $J_{Vk}$ ):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

y con la diferencia de presión ( $\Delta p$ ) y la conductancia hidráulica en una red ( $G_{hk}$ ), junto con la ecuaci n

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ( $G_{pt}$ ),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

(ID 3634)

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

J_Vt =sum_k J_Vk

(ID 4376)

$J_V = G_h \Delta p$

J_V = G_h * Dp

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ( $J_V$ ) a partir de el radio del tubo ( $R$ ), la viscosidad ( $\eta$ ), el largo de tubo ( $\Delta L$ ) y la diferencia de presión ( $\Delta p$ ):

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) definido en t rminos de el largo de tubo ( $\Delta L$ ), el radio del tubo ( $R$ ) y la viscosidad ( $\eta$ ) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y as obtener:

$J_V = G_h \Delta p$

(ID 14471)

$J_V = G_h \Delta p$

J_V = G_h * Dp

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ( $G_h$ ) definido en t rminos de el largo de tubo ( $\Delta L$ ), el radio del tubo ( $R$ ) y la viscosidad ( $\eta$ ) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y as obtener:

$J_V = G_h \Delta p$

(ID 14471)

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

(ID 15102)

Ejemplos

Mecanismos

(ID 15726)

Resistencia hidr ulica de elementos en paralelo

Una forma eficiente de modelar un tubo de secci n variable es dividirlo en m ltiples secciones con radios constantes, sumando posteriormente las resistencias hidr ulicas de cada secci n en serie. Consideremos que tenemos una serie de elementos la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ), cuya resistencia depende de la viscosidad ( $\eta$ ), el radio del cilindro k ( $R_k$ ) y el largo de tubo k ( $\Delta L_k$ ), de acuerdo con la siguiente ecuaci n:

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

En cada elemento se considera una diferencia de presión en una red ( $\Delta p_k$ ) junto con la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ) y el caudal volum trico el flujo de volumen ( $J_V$ ), aplicando la ley de Darcy a cada uno de ellos:

$\Delta p = R_h J_V$

La resistencia total del sistema, el flujo de volumen total ( $J_{Vt}$ ), ser la suma de las resistencias hidr ulicas individuales ERROR:10133,0 de cada secci n:

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

Por lo tanto, tenemos:

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

De esta forma, el sistema se puede modelar como un conducto nico con una resistencia hidr ulica total que resulta de la suma de las resistencias individuales de cada secci n:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 11068)

Conductancia hidr ulica de elementos en paralelo

En el caso de una suma en la que los elementos est n conectados en serie, la conductancia hidr ulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.

la resistencia hidráulica total en paralelo ( $R_{pt}$ ), junto con la resistencia hidráulica en una red ( $R_{hk}$ ) en

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

y junto con la conductancia hidráulica en una red ( $G_{hk}$ ) y la ecuaci n

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduce a que la conductancia hidráulica total en paralelo ( $G_{pt}$ ) se puede calcular con:

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

(ID 15946)

Proceso para la suma de resistencias hidr ulicas en paralelo

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ( $R_{st}$ ):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ( $\Delta p$ ) para la resistencia hidráulica total en paralelo ( $R_{pt}$ ) utilizando:

$\Delta p = R_h J_V$

Una vez determinado el diferencial de la presión ( $\Delta p$ ), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ( $J_{Vk}$ ) a trav s de:

$\Delta p = R_h J_V$

Para el caso de tres resistencias, el c lculo se puede representar en la siguiente gr fica:

(ID 11070)

Modelo

(ID 15731)

ID:(1467, 0)