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Éléments hydrauliques parallèles

Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en parallèle, le débit est réparti entre eux, tandis que la chute de pression est la même pour tous. La somme des débits individuels donne le débit total, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à l'inverse de la somme des inverses des résistances hydrauliques individuelles. En revanche, les conductivités hydrauliques sont additionnées directement.

>Modèle

ID:(1467, 0)

Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en parallèle

Citation

D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) sont calculées en utilisant les variables a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du cylindre k ( $R_k$ ) et le longueur du tube k ( $\Delta L_k$ ) via l'équation suivante :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Avec ce résultat, il est possible de calculer ERROR:6673 pour a résistance hydraulique totale en parallèle ( $R_{pt}$ ) en utilisant :

$\Delta p = R_h J_V$

Une fois ERROR:6673 déterminé, le débit volumique dans un réseau ( $J_{Vk}$ ) est calculé via :

$\Delta p = R_h J_V$

Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant :

ID:(11070, 0)

Éléments hydrauliques parallèles

Description

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$G_{hk}$

G_hk

Conductance hydraulique dans un réseau

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductance hydraulique totale parallèle

m^4s/kg

$J_{Vk}$

J_Vk

Débit volumique dans un réseau

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flux volumique total

m^3/s

$\Delta L_k$

DL_k

Longueur du tube k

$R_k$

R_k

Rayon du cylindre k

$R_h$

R_h

Résistance hydraulique

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Résistance hydraulique totale en parallèle

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistência hidráulica em uma rede

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosité

Pa s

$J_V$

J_V

Volumique flux

m^3/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$\Delta p = R_h J_V$

Dp = R_h * J_V

Le volumique flux ( $J_V$ ) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ( $G_h$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) en utilisant l' quation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ( $R_h$ ) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

(ID 3179)

$\Delta p = R_h J_V$

Dp = R_h * J_V

Le volumique flux ( $J_V$ ) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ( $G_h$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) en utilisant l' quation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ( $R_h$ ) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

(ID 3179)

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )

A conductance hydraulique totale parallèle ( $G_{pt}$ ) combin avec a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ) dans

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

et associ a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) ainsi qu' l' quation

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

m ne a résistance hydraulique totale en parallèle ( $R_{pt}$ ) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 3181)

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

Puisque a résistance hydraulique ( $R_h$ ) est gal a conductance hydraulique ( $G_h$ ) conform ment l' quation suivante :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ( $G_h$ ) est exprim en termes de a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du tube ( $R$ ), et le longueur du tube ( $\Delta L$ ) comme suit :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

nous pouvons en conclure que :

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

G_pt = @SUM( G_hk , k )

Avec le flux total ( $J_{Vt}$ ) tant gal le débit volumique dans un réseau ( $J_{Vk}$ ) :

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

et avec a différence de pression ( $\Delta p$ ) et a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ), ainsi que l' quation

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

pour chaque l ment, nous en arrivons la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ( $G_{pt}$ ),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

nous avons

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

(ID 3634)

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

J_Vt =sum_k J_Vk

(ID 4376)

$J_V = G_h \Delta p$

J_V = G_h * Dp

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ( $J_V$ ) partir de le rayon du tube ( $R$ ), a viscosité ( $\eta$ ), le longueur du tube ( $\Delta L$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) :

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ( $G_h$ ), d fini en termes de le longueur du tube ( $\Delta L$ ), le rayon du tube ( $R$ ) et a viscosité ( $\eta$ ), de la mani re suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

(ID 14471)

$J_V = G_h \Delta p$

J_V = G_h * Dp

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ( $G_h$ ), d fini en termes de le longueur du tube ( $\Delta L$ ), le rayon du tube ( $R$ ) et a viscosité ( $\eta$ ), de la mani re suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

(ID 14471)

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

(ID 15102)

Exemples

M canismes

(ID 15726)

R sistance hydraulique des l ments en parall le

Une mani re efficace de mod liser un tube section variable consiste le diviser en sections de rayon constant, puis additionner les r sistances hydrauliques en s rie. Supposons que nous ayons une s rie d' l ments a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), dont la r sistance d pend de a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du cylindre k ( $R_k$ ) et le longueur du tube k ( $\Delta L_k$ ), selon l' quation suivante :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Dans chaque l ment, nous consid rons une différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ) ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) et le d bit volum trique le volumique flux ( $J_V$ ), en appliquant la loi de Darcy :

$\Delta p = R_h J_V$

La r sistance totale du syst me, le flux volumique total ( $J_{Vt}$ ), est gale la somme des r sistances hydrauliques individuelles ERROR:10133,0 de chaque section :

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

Ainsi, nous avons :

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

Par cons quent, le syst me peut tre mod lis comme un conduit unique avec une r sistance hydraulique totale calcul e en additionnant les composants individuels :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 11068)

Conductance hydraulique des l ments parall les

Dans le cas d'une somme o les l ments sont connect s en s rie, la conductance hydraulique totale du syst me est calcul e en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque l ment.

a résistance hydraulique totale en parallèle ( $R_{pt}$ ), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), dans

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ) et l' quation

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduit au fait que a conductance hydraulique totale parallèle ( $G_{pt}$ ) peut tre calcul avec

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

(ID 15946)

Proc d d'ajout de r sistances hydrauliques en parall le

D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) sont calcul es en utilisant les variables a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du cylindre k ( $R_k$ ) et le longueur du tube k ( $\Delta L_k$ ) via l' quation suivante :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Avec ce r sultat, il est possible de calculer ERROR:6673 pour a résistance hydraulique totale en parallèle ( $R_{pt}$ ) en utilisant :

$\Delta p = R_h J_V$

Une fois ERROR:6673 d termin , le débit volumique dans un réseau ( $J_{Vk}$ ) est calcul via :

$\Delta p = R_h J_V$

Dans le cas de trois r sistances, les calculs peuvent tre visualis s dans le graphique suivant :

(ID 11070)

Mod le

(ID 15731)

ID:(1467, 0)