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Alternación de los campos
Imagen
La clave de la aceleración es el mecanismo de campos que se alternan. Lo hacen con una frecuencia del orden de los Giga hertz (GHz). El campo mismo es del orden de cientos de miles de voltios.
Alternación de los campos
La distancia entre las placas es del orden de diez centímetros donde hacia el final la distancia tiende a aumentar. Esto se debe a que la velocidad de los electrones va en aumento y, como el periodo de la oscilación es igual para todas las cámaras, se debe compensar alargando la distancia viajada.
La velocidad final de los electrones llega a valores cercanos a la de la luz. Por ello ocurre la contracción espacial que hace que el aumento del camino necesario es mucho menor al que debiese ser en una aproximación no clásica.
ID:(3050, 0)
Angulo de transito
Ecuación
El factor denominado 'ángulo de transito' describe la calidad de los 'paquetes' de electrones generados por el Klystor. Dentro del acelerador aparece ponderando la energía que idealmente tendría un electrón acelerado por la guía de ondas. Su valor se calcula con la distancia
| $ T_e =\displaystyle\frac{\sin \beta_ed }{ \beta_ed }$ |
ID:(4040, 0)
Angulo de transito
Imagen
La función del ángulo de transito varia con el factor de frecuencia y largo del Klystor y tiene un máximo en el origen:
Angulo de transito
Al depender la energía de los electrones del ángulo de transito es necesario calcular su valor para corregir la energía que obtiene éste.
ID:(3056, 0)
Campos alternantes
Descripción
Para lograr esto se construye una cavidad con polos que se polarizan en forma alterna y se invierten con una frecuencia angular
ID:(853, 0)
Ejemplo LINAC
Descripción
Los LINAC son la principal herramienta de trabajo de los radio terapeutas. A diferencia de los tubos de rayos X contienen una guía de ondas que les permite llegar hasta típicamente 6 MeV. Por lo general la guía de ondas se encuentra en el brazo que ademas es capaz de girar para poder irradiar el paciente desde cualquier decisión. La camilla es móvil en que se le puede acercar o alejar del equipo en la dirección del eje del brazo rotatorio.
ID:(248, 0)
El Klystor
Descripción
El diseño exige que los electrones lleguen en ''paquetes'' o ''bunches''. Para ello se conecta a la entrada de la guía de onda una unidad como es el Klystron que agrupa electrones. El sistema interviene el flujo continuo con dos cámaras, el la primera el ''buncher'' retiene periódicamente electrones cortando elflujo continuo y la segunda, el ''cutcher'' los acumula para contar con un ''paquete'' mas concentrado.
ID:(856, 0)
Energía del electrón
Ecuación
Como el electrón viaja a una velocidad cercana a la luz su energía esta dada por la expresión de la relatividad especial
| $E_n=\displaystyle\frac{m_ec^2}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{v_n^2}{c^2}}}-m_ec^2$ |
con
ID:(4035, 0)
Energía ganada en la guía de ondas real
Ecuación
Sin embargo la energía alcanzada depende de la calidad del paquete de electrones. Si este es demasiado disperso no se logra ese nivel. En general se puede estimar la energía real multiplicando esta expresión por un factor
| $E_n=E_{n-1}+eVT_e$ |
ID:(4039, 0)
Estructura del Klystor
Imagen
El Klystor cumple la función de formar los paquetes de electrones para la guía de onda. Esto ocurre entre dos puntos que se encuentra a una distancia de algunas decenas de milímetros.
Esquema del Klystor
La clave del Klystor esta en que debe sincronizarse con los campos alterantes. Por otro lado debe optimizarse la forma de los paquetes lo que se representa en forma del Angulo de Transito. En una situación optima el ángulo de transito es igual a la unidad. Por lo general es levemente inferior a dicho valor. Dicho valor debe ser tomado en cuenta en el calculo de la energía que se logra en cada cámara ya que esta se calcula del ángulo de transito, carga del electrón y campo eléctrico.
ID:(3051, 0)
Factor de propagación
Ecuación
El factor de propagación se calcula con la frecuencia
u
| $\beta_e=\displaystyle\frac{2\pi\nu}{v}$ |
ID:(4041, 0)
Formación de Bunches
Descripción
A medida que los electrones en la cavidad 1 continúen avanzando y comienzan a entrar en la cavidad 2 la frecuencia angular debe ser tal que ahora la polarización se invierta. De esta forma los electrones ahora serán acelerados en la cavidad 2 y sera necesario impedir que entren nuevos electrones en la primera cavidad. Para lograr este tipo de coordinación simplemente se trabaja con una frecuencia angular fija y se ajustan los largos de las cavidades de modo que cuando el electrón viaje mas rápido simplemente tenga que viajar una mayor distancia para entrar a la próxima cavidad en forma sincrónica con lo que están entrando a las primeras cavidades.
ID:(854, 0)
Funcionamiento de la guía de ondas
Imagen
Para funcionar la guía de ondas se requiere la formación de paquetes (bunches) que se desplazan siempre entre placas con polaridad negativa (repelente) y positivas (atractivas):
Funcionamiento de la guía de ondas
ID:(3049, 0)
Generación de fotones
Descripción
Uno de los mecanismos de generación de fotones es la ionización. En dicho proceso el electrón induce que un electrón de un átomo abandone su órbita. Posteriormente otro electrón, de un orbital superior, ocupa este orbital liberándose de su energía adicional mediante la emisión de un foton.
ID:(246, 0)
Gráfica largo de la cavidad
Descripción
Para mayores energía tienden la velocidad
ID:(855, 0)
Guía de ondas
Imagen
Ejemplo de guía de ondas tanto en el esquema como en la forma real que tiene.
Guía de ondas
ID:(3048, 0)
Guías de onda
Descripción
Uno de los problemas con el campo entre filamento y ánodo es que esta limitado en la energía que logra impartirle al electrón. Si elevamos demasiado el potencial en llegara el punto en que originaremos una descarga entre ?lamento y ánodo perdiendo nuestro haz de electrones. Por ello Rolf Winderoe invento en 1928 un método en que los electrones entran a varias cámaras en donde cada vez son nuevamente acelerados por un potencial menor al necesario para que exista una descarga espontanea.
ID:(245, 0)
Largo de la cavidad en función de la energía
Ecuación
Si se reemplaza la velocidad
en
u}
se obtiene el largo de la cavidad
| $l_n=\displaystyle\frac{c}{2\nu}\sqrt{\displaystyle\frac{E_n(E_n+2m_ec^2)}{(E_n+m_ec^2)^2}}$ |
con
ID:(4037, 0)
Largo de la cavidad en función de la velocidad
Ecuación
Cada
y como
u}
se tiene que
| $l_n=\displaystyle\frac{v_n}{2\nu}$ |
donde
u_n es la velocidad al analizar la n-esima cavidad.
ID:(4034, 0)
Largo de las cavidades
Imagen
El largo
Largo de la cavidades
Por efecto del comportamiento relativista dicho valor se vuelve asintoticamente igual a
u. Por ello en el caso de velocidades altas de los electrones las cavidades son prácticamente del mismo largo.
ID:(3052, 0)
Linac
Imagen
El siguiente es un diagrama de un LINAC
Linac
El linac consta de:
- un filamento para generar electrones,
- un ánodo para la aceleración inicial,
- el Klystor para la formación de paquetes
- la guía de onda para acelerar los electrones
- el cámpo magnetico para redicreccionar el haz
- el target para la generación de los fotones
ID:(3058, 0)
Máxima energía ganada en la guía de ondas
Ecuación
Normalmente la energía que entregan dos placas con una diferencia de potencial
| $E_n=E_0+neVT_e$ |
ID:(4038, 0)
Periodo de la oscilación
Ecuación
El periodo
| $ T_c =\displaystyle\frac{1}{ \nu }$ |
con
u la frecuencia.
ID:(4033, 0)
Representación gráfica del ángulo de transito
Descripción
Como se ve en la gráfica, la función del angulo de transito oscila y decrece por lo que es importante que el diseño (y la operación) sean tales que el factor $\beta_nd$ sea pequeño. De esta forma la energía ganada por los electrones en la guía de onda será máxima.
ID:(857, 0)
Velocidad del electrón
Ecuación
Para el caso de pequeñas velocidades respecto de la velocidad de la luz (
se reduce a la de la energía cinética de una partícula de masa
Si despejamos la velocidad en la ecuación se obtiene
| $v_n=c\sqrt{\displaystyle\frac{E_n(E_n+2m_ec^2)}{(E_n+m_ec^2)^2}}$ |
con
ID:(4036, 0)