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Fuerza de Lorenz
Ecuación
Para este efecto se emplean campos magnéticos ya que vía la ley de Lorenz podemos generar una fuerza
| $\vec{F}=-e\vec{E}-e\vec{v}\times\vec{B}$ |
ID:(4042, 0)
Factor <tex>\beta</tex>
Ecuación
La proporción de la velocidad con la velocidad de la luz se define como el factor
| $\beta=\displaystyle\frac{v}{c}$ |
ID:(4822, 0)
Factor de Lorentz
Ecuación
El factor que define la dilatación temporal y contracción espacial es el factor de Lorentz:
| $\gamma=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ |
ID:(4823, 0)
Radio de giro en el campo magnético
Ecuación
Para el caso sin campo eléctrico y campo magnético
| $r=\displaystyle\frac{m_ev}{eB}$ |
ID:(4043, 0)
Bremsstrahlung
Descripción
Otro mecanismo de generación consisten el frenar los electrones. Cada vez que un electrón pasa por las cercanidas de un átomo es desviado y frenado. Dentro de ese frenado pierde energía la que se emite como foton.
Los fotones emitidos no tiene una frecuencia característica, existe mas bien un continuo de las frecuencias. Como se origina por efecto del frenado de los electrones se le denomina radiación ''Bremsstrahlung'' (del aleman ''Bremsen'' - frenar y ''strahlung'' - Radiación).
ID:(858, 0)
Colimador
Descripción
Una vez se han generado los fotones se introduce un ''colimador'' al haz, es decir un filtro que permite retener/reducir la intensidad del haz en posiciones especificas de modo de evitar al máximo la irradiación de tejido sano.
El colimador permite logar no solo formas como la que muestra la imagen, ademas puede interponer capas delgadas que permite reducir por sectores la dosis a emitir. De esta forma se logran perfiles de dosis complejas maximizando la radiación en el lugar deseado y reduciéndola en donde no es necesario.
ID:(860, 0)
El colimador
Imagen
El colimador permite darle la forma necesaria al haz de modo de solo irradiar el tejido objetivo y evitar el tejido sano.
El colimador
El colimador se adapta en forma dinámica según la dirección en que se esta irradiando.
ID:(3059, 0)
Espectro de los fotones
Imagen
El espectro de los fotones refleja los dos mecanismos en que se generan los fotones. Por un lado se tiene un tipo de campana que proviene de las Bremsstrahlung.
Espectro de los fotones
El mínimo en el largo de onda corresponde a la frecuencia máxima, es decir, a la máxima energía que tienen inicialmente los electrones. Los peaks del espectro corresponde a las ionizaciones que se asocian a frecuencias bien definidas de las bandas de los saltos entre órbitas.
ID:(3062, 0)
Desviación de electrones
Imagen
Para acomodar el haz se empelan campos magnéticos. Estos solo desvían el haz y no alteran su velocidad.
Desviación del haz
En general se emplean para lograr redireccionar el haz, que viaja por el eje de la guía de onda, en dirección del blanco (target) rotando con un radio de algunas decenas de centímetros.
ID:(3065, 0)
Energía de Fotones por saltos entre Órbitas
Ecuación
La energía del fotón se puede estimar, en primera aproximación, con el modelo de Bohr, por lo que sera
| $E_{nm}=Ry Z^2\left(\displaystyle\frac{1}{n^2}-\displaystyle\frac{1}{m^2}\right)$ |
donde
cual proviene el electrón que ocupa el orbital,
ID:(4044, 0)
Espectro generado en target
Descripción
Si se suman las emisiones por ionización a la Bremsstrahlung se obtiene un espectro que combina un continuo (Bremsstrahlung) con peaks característicos del material objetivo (target) generados por ionización.
ID:(859, 0)
Potencia de Bremsstrahlung para aceleración paralela
Ecuación
La potencia irradiada ante aceleración en la dirección de desplazamiento es
| $P_{a||v}=\displaystyle\frac{q^2a^2\gamma^6}{6\pi\epsilon_0c^3}$ |
ID:(4826, 0)
Calculo de la radiación
Imagen
En el caso del target se requiere de simular la interacción entre electrones y materia.
Calculo de la Radiación
Para ello se modela la interacción con el blanco (target) y los colimadores.
ID:(3063, 0)
Calculo de la radiación
Imagen
En el caso del target se requiere de simular la interacción entre electrones y materia.
Calculo de la Radiación
Para ello se modela la interacción con el blanco (target) y los colimadores.
ID:(3060, 0)
Potencia de Bremsstrahlung para aceleración perpendicular
Ecuación
La potencia irradiada ante aceleración en la dirección perpendicular de desplazamiento es
| $P_{a\perp v}=\displaystyle\frac{q^2a^2\gamma^4}{6\pi\epsilon_0c^3}$ |
ID:(4827, 0)
Generación de fotones por Bremsstrahlung
Imagen
Cuando los electrones son desviados por los átomos sufren aceleraciones de freno. Dicha energía se elimina en forma de fotones:
Bremsstrahlung
ID:(3061, 0)
Irradiación múltiple
Imagen
Para reducir la dosis sobre tejido sano se procede a irradiar desde de distintas direcciones de modo que solo la zona a irradiar es impactada en forma múltiple:
Irradiación múltiple
ID:(3064, 0)
Camino calculado de la velocidad
Concepto
Si consideramos un área de ancho $\Delta t$ en un gráfico de velocidad versus tiempo, podemos ver que corresponde al desplazamiento durante ese tiempo:
En el caso particular donde la aceleración es constante, la velocidad se representa en el gráfico de velocidad versus tiempo como una recta. Esta recta está definida por la velocidad ($v$), la velocidad inicial ($v_0$), la aceleración constante ($a_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$), igual a:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
y se grafica como sigue:
Dado que el área debajo de la curva se puede representar como la suma de un rectángulo de área
$v_0(t-t_0)$
y un triángulo de área
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Podemos calcular el desplazamiento la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), lo que nos lleva a:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Por lo tanto, la posición ($s$) es igual a:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
ID:(4828, 0)
Movimiento en dos etapas
Concepto
En un escenario de movimiento en dos etapas, primero el objeto modifica su velocidad en la diferencia de velocidad en la primera etapa ($\Delta v_1$) durante un lapso de tiempo de un tiempo transcurrido en la primera etapa ($\Delta t_1$) con una aceleración de una aceleración durante la primera etapa ($a_1$).
Posteriormente, en la segunda etapa, avanza modificando su velocidad en la diferencia de velocidad en la segunda etapa ($\Delta v_2$) durante un lapso de tiempo de el tiempo transcurrido en la segunda etapa ($\Delta t_2$) con una aceleración de la aceleración durante la segunda etapa ($a_2$).
Al representar esto gráficamente, obtenemos un diagrama de velocidad y tiempo como se muestra a continuación:
La clave aquí es que los valores el tiempo transcurrido en la primera etapa ($\Delta t_1$) y el tiempo transcurrido en la segunda etapa ($\Delta t_2$) son secuenciales, al igual que los valores la diferencia de velocidad en la primera etapa ($\Delta v_1$) y la diferencia de velocidad en la segunda etapa ($\Delta v_2$).
ID:(4829, 0)
Potencia media
Ecuación
La potencia se define como la variación del trabajo en el tiempo lo que se expresa como
 $ P =\displaystyle\frac{ \Delta W }{ \Delta t }$ |
La potencia se define como la variación del trabajo
| $ \Delta W = W - W_0 $ |
en el tiempo
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
lo que se expresa como
| $ P =\displaystyle\frac{ \Delta W }{ \Delta t }$ |
La potencia es clave para entender las limitantes que tienen los sistemas para obtener o entregar energía limitando la forma como se comportan los objetos.
Los sistemas tienen un limite en la potencia que pueden generar (la energía que puede generar un sistema por unidad de tiempo) lo que limita su capacidad para cambiar la dinamica.
ID:(4439, 0)