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Guía para el caso
Storyboard

El caso busca que se logre interpretar una señal compleja de una medición de ultrasonido identificando el tipo de tejido y el año de las distintas capas de la muestra.

>Modelo

ID:(515, 0)


Generación de la señal a estudiar
Imagen

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Como primer paso se debe ingresar al simulador para generar la señal que se va a estudiar. Una vez ingresado al simulador se ejecuta este con el botón simular tras lo cual en la pestaña 'gráfica':

En la imagen se observan lineas de color azul y rojas que corresponden a los ecos de una señal inicial de amplitud 1 en las distintas capas de la muestra. El objetivo del caso es lograr identificar los tipos de materiales y el grosor de las distintas capas.

Una vez generada la información se debe proceder a traspasar la información al caso lo que se hace oprimiendo el botón 'por defecto'. Una vez ejecutado dicho botón los datos para analizar no son modificados a menos que se borre el caso por completo.

ID:(4131, 0)


Datos a analizar en el caso
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Una vez ejecutada la simulación y cargados los datos, estos reemplazan los campos en que hasta aquí se observaba una pequeña pantalla de computador:

Existen dos grupos de datos,

- los tiempos, que corresponden a los valores de los picos rojos en el eje de las abscisas, y

- las amplitudes que corresponden a los valores en las ordenadas

Muchos de los picos de tiempos t_1, t_2, \cdots y amplitudes A_1, A_2, \cdots corresponden a múltiples ecos que no se van a requerir en el análisis. A medida que se va avanzando en el análisis se van seleccionando lineas en particular cuyos valores se traspasan manualmente a los tiempos \tau_1, \tau_2, \cdots y amplitudes a_{12}, a_{23}, \cdots que seran explicadas mas adelante.

ID:(4136, 0)


Ingreso de impedancias conocidas
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Tanto el primer como el ultimo, el quinto, medio son conocidos. En el primer caso se trata del gel que se usa como contacto entre el cuerpo y el transductor. El ultimo medio se asume como aire y corresponde a lo que esta detrás del objeto a estudiar. Los datos de estos medios se pueden obtener de la hoja 'Impedancias' del simulador:

Los datos de densidad y velocidad de sonido deben ser ingresados manualmente al caso mientras que el valor de la impedancia debe ser calculado. La ecuación para el calculo de la impedancia se encuentra en la ultima pestaña del simulador.

ID:(9061, 0)


Grosor de capa superficial
Ecuación

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El primer paso en el análisis es aprovechar el conocimiento de las propiedades de la primera capa para determinar su grosor. Esto se puede dado que se conoce tanto la velocidad de sonido en el medio como el tiempo de eco que se observa como el primer pico de la gráfica de la señal ultrasonido.

Si la onda sonora viaja con una velocidad c por el gel inicial recorriendo una distancia d hasta alcanzar el objeto a estudiar y es reflejado devuelta al sensor llegando después de un tiempo \tau se tiene que

$ d = c \displaystyle\frac{ \tau }{2}$

La señal recibida después del tiempo \tau corresponde al primer eco captado por el transductor.

El factor 2 se debe a que el sonido recorre dos veces la distancia d.

ID:(4132, 0)


Determinar la impedancia de la capa en contacto con el gel
Descripción

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La primera linea de la gráfica de la señal de ultrasonido presenta una amplitud que corresponde al reflejo en la interface entre el primer y segundo medio a_{12}. Dicha amplitud se genera de la amplitud inicial a_0 y el factor de reflexión R_{12} mediante

a_{12}=R_{12}a_0

con lo que se puede determinar el factor de reflexión. Una vez se ha calculado este valor se pude determinar la impedancia de la segunda capa ya que

R_{12}=\displaystyle\frac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}

Al determinar la impedancia Z_2 se puede, mediante el listado en el simulador, identificar el medio, su velocidad de sonido y densidad que deben ser ingresadas manualmente en el caso.

Una vez que se tiene la velocidad de sonido en el segundo medio es posible estimar el grosor de esta en función del correspondiente eco. En este caso el segundo pico de la señal de ultrasonido corresponde a este eco por lo que se puede directamente trabajar con t_2 como el tiempo \tau_2.

ID:(9062, 0)


Grosor de una capa
Ecuación

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Si la onda sonora viaja por la i esima capa a una velocidad c_i y se refleja en la interface i generará un eco en el transductor con un tiempo total de viaje igual a \tau_i. En forma analoga el tiempo de viaje hasta el inicio de la capa i corresponderá a un tiempo de eco igual a \tau_{i-1}. Por ello, el tiempo de viaje en la i esima capa (ida y vuelta) sera igual a la diferencia de tiempos de eco \tau_i-\tau_{i-1}. Con ello el grosor de la i esima capa será igual a

$ d_i = c_i \displaystyle\frac{1}{2}( \tau_i - \tau_{i-1} )$

Esto es solo valido en la medida que tanto el tiempo de eco \tau_i como \tau_{i-1} no sufran reflexiones en el camino, o sea no sean señales de múltiples ecos.

ID:(4133, 0)


Determinación de impedancias
Descripción

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En la medida que se logre trabajar solo con señales que sufren una única reflexión es posible estimar el factor de reflexión de la interface en que la onda es relejada. Para ello basta conocer la amplitud inicial, las impedancias de las capas que antecedan a la capa en que ocurre la reflexión y la amplitud que se mide en el transductor.

Un ejemplo es la medición del factor de reflexión en una tercera capa en que se conoce la impedancia de la primera Z_1 y segunda Z_2 capa. Con estas se puede calcular los factores de transmisión de 1 a 2 y luego de 2 a 1. Si admas se conocen las amplitudes iniciales A_0 y final A_3 se tiene que

A_s=T_{12}R_{23}T_{21}A_0

que despejando nos da el valor del factor de reflexión

R_{23}=\displaystyle\frac{A_s}{T_{12}T_{21}A_0}

Este proceso se puede realizar para cualquier número de capas ya que siempre se pueden calcular los respectivos factores de transmisión de las capas anteriores.

Una vez determinado el factor de resistencia se puede calcular la impedancia del medio en que se reflejo la onda sonora ya que

R_{23}=\displaystyle\frac{Z_2-Z_3}{Z_2+Z_3}

Una vez se ha reconocido por la impedancia el tipo de material que se esta observando se puede estimar la velocidad de propagación y con ello determinar el grosor de la capa.

ID:(4134, 0)


Problemática de los múltiples ecos
Imagen

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Para estimar la impedancia de un medio es necesario poder reconocer la onda sonora que se reflejo en este. Un problema para lograr esto son los múltiples ecos que pueden ocurrir en las capas anteriores por las que cruza el haz.

Para evitar este problema se pueden usar los datos de las capas anteriores (grosor y velocidad del sonido) para estimar los posibles ecos y descartar de los ecos aquellos que provienen de ondas que han sufrido mutiples ecos.

El método es considerar cada uno de los posibles caminos. Si estos se describen indicando el número del medio y luego con un signo '+' si se viaja alejándose del transductor y '-' hacia este. De esta forma

la señal que atraviesa el gel (1+), se refleja y vuelve por el mismo medio (1-) sería

- 1+1-

En el caso de que la señal viaja por el primero (1+) y segundo medio (2+), se refleja y vuelve por el segundo (2-) y luego primer medio (1-) es

- 1+2+2-1-

Las próximas dos lineas mono-eco son en esta forma

- 1+2+3+3-2-1-
- 1+2+3+4+4-3-2-1-

Por ello el mecanismo de calculo en que se procede a

- reconocer el pico que corresponde a una señal de un solo eco (mono-eco)
- estimar la amplitud de la señal
- calcular la transmisión de la señal tanto de ida como vuelta atreves de las capas anteriores
- calcular el factor de reflexión de la interface
- calcular la impedancia de la próxima capa
- reconoce el medio y determina velocidad de sonido y la densidad
- calcular el grosor de la capa con la diferencia del tiempo de eco y la velocidad de sonido

Para determinar las lineas correcta y evitar lineas de múltiple eco el simulador genera la lista de tiempos, amplitudes y rutas en la pestaña 'medición'. En esta se deben identificar aquellas lineas que son de mono eco:

ID:(4135, 0)


Factor reflexión eco segundo medio
Ecuación

>Top, >Modelo


Si el pulso se refleja en la interface entre el segundo y el tercer medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es reflejado en el interface entre el medio 2 y 3 con el factor R_{23}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexión del sistema es:

$R_2=T_{12}R_{23}T_{21}$

reflejo y transmisión.

ID:(4137, 0)


Factor reflexión eco segundo medio, en función de la impendancia
Ecuación

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Si el pulso se refleja en la interface entre el segundo y el tercer medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es reflejado en el interface entre el medio 2 y 3

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexión del sistema es en función de las impedancias Z_1, Z_2 y Z_3:

$R_2=\displaystyle\frac{4Z_1Z_2(Z_2-Z_3)}{(Z_2+Z_1)^2(Z_3+Z_2)}$

reflejo y transmisión.

ID:(4138, 0)


Factor reflexión eco tercer medio
Ecuación

>Top, >Modelo


Si el pulso se refleja en la interface entre el tercero y el cuarto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es transmitido del medio 2 a 3 con el factor T_{23}

es reflejado en el interface entre el medio 3 y 4 con el factor R_{34}

es transmitido del medio 3 a 2 con el factor T_{32}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexión del sistema es:

$R_3=T_{12}T_{23}R_{34}T_{32}T_{21}$

reflejo y transmisión

ID:(4139, 0)


Factor reflexión eco tercer medio, en función de la impendancia
Ecuación

>Top, >Modelo


Si el pulso se refleja en la interface entre el tercer y el cuarto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es transmitido del medio 2 a 3

es reflejado en el interface entre el medio 3 y 4

es transmitido del medio 3 a 2

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexión del sistema es en función de las impedancias Z_1, Z_2, Z_3 y Z_4:

$R_3=\displaystyle\frac{16Z_1Z_2^2Z_3(Z_3-Z_4)}{(Z_2+Z_1)^2(Z_3+Z_2)^2(Z_4+Z_3)}$

reflejo y transmisión

ID:(4141, 0)


Factor Reflexión eco cuarto Medio
Ecuación

>Top, >Modelo


Si el pulso se refleja en la interface entre el cuarto y el quinto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es transmitido del medio 2 a 3 con el factor T_{23}

es transmitido del medio 3 a 4 con el factor T_{34}

es reflejado en el interface entre el medio 4 y 5 con el factor R_{45}

es transmitido del medio 4 a 3 con el factor T_{43}

es transmitido del medio 3 a 2 con el factor T_{32}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexión del sistema es:

$R_4=T_{12}T_{23}T_{34}R_{45}T_{43}T_{32}T_{21}$

reflejo y transmisión

ID:(4140, 0)


Factor reflexión eco cuarto medio, en función de la impendancia
Ecuación

>Top, >Modelo


Si el pulso se refleja en la interface entre el cuarto y el quinto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es transmitido del medio 2 a 3

es transmitido del medio 3 a 4

es reflejado en el interface entre el medio 4 y 5

es transmitido del medio 4 a 3

es transmitido del medio 3 a 2

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexión del sistema es en función de las impedancias Z_1, Z_2, Z_3, Z_4 y Z_5:

$R_4=\displaystyle\frac{64Z_1Z_2^2Z_3^2Z_4(Z_4-Z_5)}{(Z_2+Z_1)^2(Z_3+Z_2)^2(Z_4+Z_3)^2(Z_5+Z_4)}$

reflejo y transmisión

ID:(4142, 0)