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Corrientes en el Cuerpo

Storyboard

>Modell

ID:(333, 0)

Einfaches Modell eines Leiters

Gleichung

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Si suponemos que los electrones se pueden mover en un conductor, la aplicación de un campo eléctrico E llevara a su desplazamiento y con ello a una corriente eléctrica. Si la carga de los electrones es e la fuerza que actúa sobre los electrones con es

$ F = q E $

Dada esta fuerza y la masa de los electrones m_e se puede mediante la segunda ley de Newton con

$ \vec{F} = m_i \vec{a} $

estimar la aceleración que estos experimentan con

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$

ID:(3843, 0)

Entfernung zwischen den Enden der Leiter

Gleichung

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La distancia entre los extremos del conductor, a lo largo de este, dan la distancia sobre la cual esta actuando la diferencia de potencial. Si los extremos se encuentran en x_1 y x_2 la distancia con será

$ dx = x_2 - x_1 $

ID:(3846, 0)

Feld im Leiter

Gleichung

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Si la diferencia de potencial d\varphi es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

donde E es el campo eléctrico y dx es la distancia entre los extremos del conductor, se puede estimar el campo en el conductor con como

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

ID:(3838, 0)

Gesamtleitfähigkeit

Gleichung

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Como la conductividad es proporcional a la concentración de los iones con

$ \kappa_i =\displaystyle\frac{ Q_i ^2 \tau_i }{2 m_i } c_i $

se puede definir una conductividad total como la suma de las conductividades de los distintos iones. Con la definición de la conductividad molar con

$ \Lambda_i =\displaystyle\frac{ Q_i ^2 \tau_i }{2 m_i } $

se tiene que con

$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

ID:(3849, 0)

Ionenleitfähigkeit (2)

Gleichung

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$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

ist bei zwei Arten von Ionen dies:

$ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 $

ID:(3850, 0)

Ionenleitfähigkeit (3)

Gleichung

>Top, >Modell

$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

ist bei drei Arten von Ionen dies:

$ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 $

ID:(3851, 0)

Ionenleitfähigkeit (4)

Gleichung

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$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

ist bei vier Arten von Ionen dies:

$ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 + \Lambda_4 c_4 $

ID:(3852, 0)

Ionenleitfähigkeit (5)

Gleichung

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$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

ist bei fünf Arten von Ionen dies:

$ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 + \Lambda_4 c_4 + \Lambda_5 c_5 $

ID:(3853, 0)

Leitfähigkeit

Gleichung

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Una vez se ha calculado la conductividad total sumando sobre las contribuciones de cada uno de los iones con konzentration der Ionen i $mol/m^3$, leitfähigkeit $1/Ohm m$ und molare Leitfähigkeitsionen vom Typ i $m^2/Ohm mol$

$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

se puede calcular la resistividad con konzentration der Ionen i $mol/m^3$, leitfähigkeit $1/Ohm m$ und molare Leitfähigkeitsionen vom Typ i $m^2/Ohm mol$

$ \rho_e =\displaystyle\frac{1}{ \kappa_e } $

y con ello calcular la resistencia con abschnitt der Leiter $m^2$, leitungslänge $m$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und widerstand $Ohm$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$

y aplicar la ley de Ohm tradicional con abschnitt der Leiter $m^2$, leitungslänge $m$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und widerstand $Ohm$

$ \Delta\varphi_R = R I_R $

ID:(3848, 0)

Leitfähigkeit

Gleichung

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En analogía a la conductividad que es el valor inverso de la resistividad con leitfähigkeit $1/Ohm m$ und spezifischer Widerstand $Ohm m$

$ \rho_e =\displaystyle\frac{1}{ \kappa_e } $

se puede definir la conductancia como el inverso de la resistencia con leitfähigkeit $1/Ohm m$ und spezifischer Widerstand $Ohm m$:

$ G =\displaystyle\frac{1}{ R }$

ID:(3847, 0)

Leitfähigkeit mit einem Ion

Gleichung

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Dado que con konzentration der Ionen i $mol/m^3$, leitfähigkeit $1/Ohm m$ und molare Leitfähigkeitsionen vom Typ i $m^2/Ohm mol$

$ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $

se tiene que para el caso de un ion es con konzentration der Ionen i $mol/m^3$, leitfähigkeit $1/Ohm m$ und molare Leitfähigkeitsionen vom Typ i $m^2/Ohm mol$:

$ \kappa = \Lambda_1 c_1 $

ID:(3216, 0)

Mikroskopische Ohmschen Gesetz

Gleichung

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Como la corriente en el conductor es con abschnitt der Leiter $m^2$, elektrisches Feld $V/m$, elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, masse des Elektrons $kg$, strom $A$ und zeit zwischen Kollisionen $s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $

El campo eléctrico en el conductor es con elektrisches Feld, unendlicher Draht $V/m$, leitungslänge $m$ und potentialdifferenz $V$

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

\\n\\ncon \Delta\varphi la diferencia de potencial y L el lago del conductor, se obtiene con que la corriente es\\n\\n

$I=\displaystyle\frac{e^2\tau c}{2m_e}\displaystyle\frac{S}{L}\Delta\varphi$

Esta expresión se puede despejar en función del potencial tomando la forma microscópica de la ley de Ohm con elektrisches Feld, unendlicher Draht $V/m$, leitungslänge $m$ und potentialdifferenz $V$:

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

ID:(3839, 0)

Ohmsche Gesetz

Gleichung

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La ecuación de Ohm microscópica es con abschnitt der Leiter $m^2$, elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, leitungslänge $m$, masse des Elektrons $kg$, potentialdifferenz $V$, strom $A$ und zeit zwischen Kollisionen $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

La definición de la resistividad con elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, masse des Elektrons $kg$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und zeit zwischen Kollisionen $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$

y la resistencia con abschnitt der Leiter $m^2$, leitungslänge $m$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und widerstand $Ohm$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$

se obtiene finalmente la ley de Ohm con abschnitt der Leiter $m^2$, leitungslänge $m$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und widerstand $Ohm$

$ \Delta\varphi_R = R I_R $

ID:(3214, 0)

Potential Energie Differenz

Gleichung

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Si los extremos del conductor están a los potenciales \varphi_1 y \varphi_2 existirá con una diferencia de potencial igual a

$ \Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 $

ID:(3845, 0)

Reihenwiderstand

Gleichung

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Al conectarse resistencias R_i en serie en cada una ocurrirá una caída de potencial \Delta\varphi_i cuya suma será igual a la diferencia de potencial total\\n\\n

$\Delta\varphi=\displaystyle\sum_i \Delta\varphi_i$

\\n\\nComo la corriente I es igual en todas las resistencias la ley de Ohm en la i-esima resistencia será\\n\\n

$\Delta\varphi_i=R_i I$

\\n\\nSi se reemplaza esta expresión en la suma de las diferencias de potencial se obtiene\\n\\n

$\Delta\varphi=\displaystyle\sum_i R_iI$

por lo que la resistencia en serie se calcula como la suma de las resistencias individuales con :

$ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $

ID:(3215, 0)

Spezifischer Widerstand

Gleichung

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$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

El factor 2m/e^2\tau corresponde a parámetros propios del material del conductor y corresponde a la propiedad del material que se denomina resistividad eléctrica es con abschnitt der Leiter $m^2$, elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, leitungslänge $m$, masse des Elektrons $kg$, potentialdifferenz $V$, strom $A$ und zeit zwischen Kollisionen $s$:

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$

ID:(3840, 0)

Summe der Widerstände in Parallelschaltung (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Widerstände parallel ist

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$

Sie müssen im Fall von zwei Widerständen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }$

ID:(3858, 0)

Summe der Widerstände in Parallelschaltung (3)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Widerstände parallel ist

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$

Sie müssen bei drei Widerständen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{p3} }=\displaystyle\frac{1}{ R_{1p3} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{2p3} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{3p3} }$

ID:(3859, 0)

Summe der Widerstände in Parallelschaltung (4)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Widerstände parallel ist

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$

es ist notwendig, dass im Fall von vier Widerständen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{1}{ R_3 }+\displaystyle\frac{1}{ R_4 }$

ID:(3860, 0)

Summe der Widerstände in Parallelschaltung (5)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Widerstände parallel ist

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$

Sie müssen im Fall von fünf Widerständen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{1}{ R_3 }+\displaystyle\frac{1}{ R_4 }+\displaystyle\frac{1}{ R_5 }$

ID:(3861, 0)

Summe der Widerstände in Reihe (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Vorwiderstände ist

$ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $

Sie müssen im Fall von zwei Widerständen:

$ R_s = R_1 + R_2 $

ID:(3854, 0)

Summe der Widerstände in Reihe (3)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Vorwiderstände ist

$ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $

Sie müssen bei drei Widerständen:

$ R_s = R_1 + R_2 + R_3 $

ID:(3855, 0)

Summe der Widerstände in Reihe (4)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Vorwiderstände ist

$ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $

es ist notwendig, dass im Fall von vier Widerständen:

$ R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 $

ID:(3856, 0)

Summe der Widerstände in Reihe (5)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Summe der Vorwiderstände ist

$ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $

Sie müssen im Fall von fünf Widerständen:

$ R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 $

ID:(3857, 0)

trom pro Leiter (klassisches Modell)

Gleichung

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Si asumimos que la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima es con ,

$ \bar{v} =\displaystyle\frac{1}{2} v_{max} $

El flujo total de cargas será con

$ I = e S c \bar{v} $

Con la expresión para la velocidad máxima con elektrisches Feld $V/m$, elektronenladung $C$, höchstgeschwindigkeit $m/s$, masse des Elektrons $kg$ und zeit zwischen Kollisionen $s$

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $

se obtiene la expresión para la corriente con elektrisches Feld $V/m$, elektronenladung $C$, höchstgeschwindigkeit $m/s$, masse des Elektrons $kg$ und zeit zwischen Kollisionen $s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $

ID:(3837, 0)

Widerstand

Gleichung

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$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

El factor 2m/e^2\tau c se asocia a la resistividad que con elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, masse des Elektrons $kg$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und zeit zwischen Kollisionen $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$

y es parte, con la parte geométrica L/S, de lo que es la resistencia es elektronenladung $C$, ladungs Konzentration $1/m^3$, masse des Elektrons $kg$, spezifischer Widerstand $Ohm m$ und zeit zwischen Kollisionen $s$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$

ID:(3841, 0)

Widerstand im Leiter

Gleichung

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Los átomos del conductor representan obstáculos contra los que estos impactaran. Por este motivo, la aceleración generada por un campo E con beschleunigung der Ladung in der Leitung $m/s^2$, elektrisches Feld $V/m$, elektronenladung $C$ und masse des Elektrons $kg$

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$

donde e es la carga y m la masa del electrón, hará que los electrones alcancen velocidades máximas antes de tener que volver a acelerar.

Si el tiempo entre dos choques es \tau la velocidad máxima sera con beschleunigung der Ladung in der Leitung $m/s^2$, elektrisches Feld $V/m$, elektronenladung $C$ und masse des Elektrons $kg$ igual a

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $

ID:(3836, 0)

Fall des Blut

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ID:(772, 0)