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Campo en el conductor
Ecuación
Si la diferencia de potencial
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
donde
| $ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$ |
ID:(3838, 0)
Conductancia
Ecuación
En analogía a la conductividad que es el valor inverso de la resistividad con conductividad $1/Ohm m$ y resistividad $Ohm m$
| $ \rho_e =\displaystyle\frac{1}{ \kappa_e } $ |
se puede definir la conductancia como el inverso de la resistencia con conductividad $1/Ohm m$ y resistividad $Ohm m$:
| $ G =\displaystyle\frac{1}{ R }$ |
ID:(3847, 0)
Conductividad
Ecuación
Una vez se ha calculado la conductividad total sumando sobre las contribuciones de cada uno de los iones con concentración de iones i $mol/m^3$, conductividad $1/Ohm m$ y conductividad molar iones del tipo i $m^2/Ohm mol$
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se puede calcular la resistividad con concentración de iones i $mol/m^3$, conductividad $1/Ohm m$ y conductividad molar iones del tipo i $m^2/Ohm mol$
| $ \rho_e =\displaystyle\frac{1}{ \kappa_e } $ |
y con ello calcular la resistencia con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$
| $ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$ |
y aplicar la ley de Ohm tradicional con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$
| $ \Delta\varphi_R = R I_R $ |
ID:(3848, 0)
Conductividad con iones (2)
Ecuación
Dado que
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se tiene que para el caso de dos tipos de iones es:
| $ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 $ |
ID:(3850, 0)
Conductividad con iones (3)
Ecuación
Dado que
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se tiene que para el caso de tres tipos de iones es:
| $ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 $ |
ID:(3851, 0)
Conductividad con iones (4)
Ecuación
Dado que
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se tiene que para el caso de cuatro tipos de iones es:
| $ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 + \Lambda_4 c_4 $ |
ID:(3852, 0)
Conductividad con iones (5)
Ecuación
Dado que
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se tiene que para el caso de cinco tipos de iones es:
| $ \kappa_e = \Lambda_1 c_1 + \Lambda_2 c_2 + \Lambda_3 c_3 + \Lambda_4 c_4 + \Lambda_5 c_5 $ |
ID:(3853, 0)
Conductividad con un ion
Ecuación
Dado que con concentración de iones i $mol/m^3$, conductividad $1/Ohm m$ y conductividad molar iones del tipo i $m^2/Ohm mol$
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
se tiene que para el caso de un ion es con concentración de iones i $mol/m^3$, conductividad $1/Ohm m$ y conductividad molar iones del tipo i $m^2/Ohm mol$:
| $ \kappa = \Lambda_1 c_1 $ |
ID:(3216, 0)
Conductividad total
Ecuación
Como la conductividad es proporcional a la concentración de los iones con
| $ \kappa_i =\displaystyle\frac{ Q_i ^2 \tau_i }{2 m_i } c_i $ |
se puede definir una conductividad total como la suma de las conductividades de los distintos iones. Con la definición de la conductividad molar con
| $ \Lambda_i =\displaystyle\frac{ Q_i ^2 \tau_i }{2 m_i } $ |
se tiene que con
| $ \kappa_e =\displaystyle\sum_i \Lambda_i c_i $ |
ID:(3849, 0)
Corriente por conductor (modelo clásico)
Ecuación
Si asumimos que la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima es con ,
| $ \bar{v} =\displaystyle\frac{1}{2} v_{max} $ |
El flujo total de cargas será con
| $ I = e S c \bar{v} $ |
Con la expresión para la velocidad máxima con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, masa del electrón $kg$, tiempo entre choques $s$ y velocidad máxima $m/s$
| $ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $ |
se obtiene la expresión para la corriente con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, masa del electrón $kg$, tiempo entre choques $s$ y velocidad máxima $m/s$
| $ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $ |
ID:(3837, 0)
Diferencia de energia potencial
Ecuación
Si los extremos del conductor están a los potenciales
| $ \Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 $ |
ID:(3845, 0)
Distancia entre extremos del conductor
Ecuación
La distancia entre los extremos del conductor, a lo largo de este, dan la distancia sobre la cual esta actuando la diferencia de potencial. Si los extremos se encuentran en
| $ dx = x_2 - x_1 $ |
ID:(3846, 0)
Ley de Ohm
Ecuación
La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$
| $ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $ |
La definición de la resistividad con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, masa del electrón $kg$, resistividad $Ohm m$ y tiempo entre choques $s$ es
| $ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$ |
y la resistencia con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$
| $ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$ |
se obtiene finalmente la ley de Ohm con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$
| $ \Delta\varphi_R = R I_R $ |
ID:(3214, 0)
Ley de Ohm microscopica
Ecuación
Como la corriente en el conductor es con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$
| $ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $ |
El campo eléctrico en el conductor es con campo eléctrico, alambre infinito $V/m$, diferencia de potencial $V$ y largo del conductor $m$
| $ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$ |
\\n\\ncon
$I=\displaystyle\frac{e^2\tau c}{2m_e}\displaystyle\frac{S}{L}\Delta\varphi$
Esta expresión se puede despejar en función del potencial tomando la forma microscópica de la ley de Ohm con campo eléctrico, alambre infinito $V/m$, diferencia de potencial $V$ y largo del conductor $m$:
| $ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $ |
ID:(3839, 0)
Modelo de conducción simple
Ecuación
Si suponemos que los electrones se pueden mover en un conductor, la aplicación de un campo eléctrico
| $ F = q E $ |
Dada esta fuerza y la masa de los electrones
| $ \vec{F} = m_i \vec{a} $ |
estimar la aceleración que estos experimentan con
| $ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$ |
ID:(3843, 0)
Resistencia
Ecuación
La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$
| $ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $ |
El factor
| $ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$ |
y es parte, con la parte geométrica
| $ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$ |
ID:(3841, 0)
Resistencia en el conductor
Ecuación
Los átomos del conductor representan obstáculos contra los que estos impactaran. Por este motivo, la aceleración generada por un campo
| $ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$ |
donde
Si el tiempo entre dos choques es
| $ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $ |
ID:(3836, 0)
Resistencia en serie
Ecuación
Al conectarse resistencias
$\Delta\varphi=\displaystyle\sum_i \Delta\varphi_i$
\\n\\nComo la corriente
$\Delta\varphi_i=R_i I$
\\n\\nSi se reemplaza esta expresión en la suma de las diferencias de potencial se obtiene\\n\\n
$\Delta\varphi=\displaystyle\sum_i R_iI$
por lo que la resistencia en serie se calcula como la suma de las resistencias individuales con :
| $ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $ |
ID:(3215, 0)
Resistividad especifica
Ecuación
La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$
| $ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $ |
El factor
| $ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$ |
ID:(3840, 0)
Suma de resistencias en paralelo (2)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en paralelo es
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$ |
se tiene que para el caso de dos resistencias:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }$ |
ID:(3858, 0)
Suma de resistencias en paralelo (3)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en paralelo es
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$ |
se tiene que para el caso de tres resistencias:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{p3} }=\displaystyle\frac{1}{ R_{1p3} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{2p3} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{3p3} }$ |
ID:(3859, 0)
Suma de resistencias en paralelo (4)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en paralelo es
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$ |
se tiene que para el caso de cuatro resistencias:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{1}{ R_3 }+\displaystyle\frac{1}{ R_4 }$ |
ID:(3860, 0)
Suma de resistencias en paralelo (5)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en paralelo es
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ R_i }$ |
se tiene que para el caso de cinco resistencias:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_p }=\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{1}{ R_3 }+\displaystyle\frac{1}{ R_4 }+\displaystyle\frac{1}{ R_5 }$ |
ID:(3861, 0)
Suma de resistencias en serie (2)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en serie es
| $ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $ |
se tiene que para el caso de dos resistencias:
| $ R_s = R_1 + R_2 $ |
ID:(3854, 0)
Suma de resistencias en serie (3)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en serie es
| $ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $ |
se tiene que para el caso de tres resistencias:
| $ R_s = R_1 + R_2 + R_3 $ |
ID:(3855, 0)
Suma de resistencias en serie (4)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en serie es
| $ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $ |
se tiene que para el caso de cuatro resistencias:
| $ R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 $ |
ID:(3856, 0)
Suma de resistencias en serie (5)
Ecuación
Dado que la suma de resistencias en serie es
| $ R_s =\displaystyle\sum_ i R_i $ |
se tiene que para el caso de cinco resistencias:
| $ R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 $ |
ID:(3857, 0)
Caso de la sangre
Imagen
Para calcular la resistividad de la sangre se debe primero estimar la conductividad. Esto se logra considerando las concentraciones de los iones de cloro
Iones en la sangre
Una vez se tiene la conductividad de la sangre se puede calcular la resistividad y con los parámetros geométricos la resistencia de la sangre.
ID:(772, 0)