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Inestabilidad que lleva a turbulencias
Ecuación
Si el flujo en el océano es turbulento o laminar (=no turbulento, sin torbellinos) se puede determinar con el numero de Reynold. Este compara la inercia con el sistema puede adecuar su inercia mediante la difusión de esta expresada vía la viscosidad.\\n\\nLa inercia se estima con un ancho característico y sección, lo que da un volumen\\n\\n
$d S$
\\n\\nque se multiplica por la densidad\\n\\n
$\rho d S$
\\n\\nque da la masa y la velocidad del flujo con lo que se tiene la inercia\\n\\n
$\rho d S v$
\\n\\nPor otro lado la difusión de la inercia es proporcional a la sección por la que se intercambia la inercia por la viscosidad\\n\\n
$\eta S$
\\n\\nque es una medida de la calidad de la facilidad con que ocurre esta proceso. Con ello el numero de Reynold es igual a\\n\\n
$Re = \displaystyle\frac{inercia}{difusion} = \displaystyle\frac{\rho,d,S,v}{\eta,S}$
con ello con se tiene
 $ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v }{ \eta }$ |
ID:(12197, 0)
Interpretación física del vórtice
Imagen
El vórtice en el caso hidrodinámico se calcula mediante el rotor de la velocidad\\n\\n
$\vec{\omega}=\vec{\nabla}\times\vec{v}$
El significado geométrico del rotor es el de un integral de camino que realiza una integración a lo largo de un camino cerrado de la velocidad producto punto el segmento de la integración. En la gráfica a continuación se ven dos situaciones extremas que muestran lo que determina el rotor:
En el primer caso se esta aplicando a un torbellino que gira en el mismo sentido que lo hace la integración del camino (rojo). De esta forma siempre la velocidad (azul) es paralela al segmento (verde) que se esta integrando. De esta forma el rotor es un numero positivo pero en ningún caso nulo.
En el otro caso se recorre con el camino un campo de vectores de velocidad (azul) que son paralelos. Por ello se dan tres situaciones; que la velocidad sea ortogonal al segmento lo que es nulo, que sea paralelo y contribuya y que sea paralelo pero opuesto con lo cual contribuye pero con un signo negativo. En este segundo caso se ve que el rotor va a ser muy pequeño y de hecho se puede demostrar que es nulo.
En otras palabras el calculo del rotor permite detectar vórtices, o sea torbellinos en el flujo.
ID:(12189, 0)
Ecuación del vórtice
Ecuación
Se puede demostrar que el vortice satisface con una ecuación de la forma
| $ \displaystyle\frac{\partial \vec{\omega}}{\partial t} = (\vec{\omega}\cdot\vec{\nabla})\vec{u} + \displaystyle\frac{\eta}{\rho}\nabla^2\vec{\omega} $ |
que incluye un termino análogo al de una ecuación de dispersión. Por ello se puede afirmar que los vórtices tienden a mostrar un comportamiento difusivo y que su constante de difusión en el caso de la hidrodinamica clásica corresponde a la viscosidad partido por la densidad.
Por ello podemos concluir que
Se puede modelar el comportamiento de agua turbulenta en función de la creación, evolución y difusión de vórtices.
ID:(12190, 0)
Base del modelamiento
Imagen
El modelo considera:
• la formación de vórtices por múltiples mecanismos a describir mas adelante
• el desplazamiento tipo difusivo en las corrientes que los arrastren
• los procesos mediante los cuales generan nuevos vórtices perdiendo energía y achicándose progresivamente
• la perdida de energía por efecto procesos difusivos en lo que se refiere a momento (roce viscoso)
• la final disolución cuando llegue a escalas que no le permiten existir
La siguiente gráfica muestra el efecto de ir generando nuevos vórtices mientras se va achicando:
ID:(12192, 0)
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Video
Video: Turbulencias en el interior del cuerpo de agua