Storyboard

>Modelo

ID:(1629, 0)

Imagen

>Top

Para el caso en el borde costero en donde hay baja profundidad se tienen los siguientes mecanismos que contribuyen el mezclado de las aguas por efecto de:

• olas internas

adicionalmente existen contribuciones adicionales mediante

• mezcla por ola
• interacción de corriente con olas
• mezcla por mares
• mezcla por quiebre de olas en costa

De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers,\\nP.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).

ID:(12196, 0)

Imagen

>Top

Las perturbaciones se pueden ordenar en función de sus escalas de tiempo y dimensiones. El resultado se presenta en la siguiente grafica:

De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers,\\nP.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).

ID:(12200, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El comportamiento de la corriente y las turbulencias a generar o amortiguar depende de la rugosidad del fondo marino. Esta se define comparando el tamaño medio de esta con la profundad a que se encuentra.

Por ello se define con que la rugosidad es

$ k = \displaystyle\frac{ d }{ H }$

Condiciones

Variables

$d$

Desniveles

$m$

$H$

Profundidad total

$m$

$k$

Rugosidad

$-$

Relación

ID:(12183, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la fricción a la que esta expuesta la corriente por parte del fundo marino su velocidad es menor a la del flujo por las capas en el interior del cuerpo de agua. Dicha velocidad depende del arrastre inferior que a su vez también depende de la rugosidad. En general se puede asumir que una fracción de la energía es absorbida por el fondo marino y si se piensa esta en función de la energía cinetica que es cuadratica en la velocidad se tiene que\\n\\n

$U_d^2 = C_d U^2$

Con el y la velocidad de la corriente en un punto mas distante se puede con calcular la velocidad en la zoa de lecho marino mediante:

$ U_d = \sqrt{ C_d } U $

Condiciones

Variables

$C_d$

Coeficiente de amortigación

$-$

$U_d$

Velocidad en el lecho marino

$m/s$

$U$

Velocidad en la superficie

$m/s$

Relación

ID:(12184, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al igual que existe una viscosidad a nivel molecular existe un efecto análogo sobre los vórtices. La viscosidad que generan los vortices se pueden pensar como una reducción de la energía cinetica que es proprocional a la velocidad al cuadrado\\n\\n

$U^2$

\\n\\nComo en general la viscosidad tradicional consume la energía en función de\\n\\n

$\eta U \sim N U$

\\n\\ndonde N es la viscosidad de los vortices. Comparando ambas ecuaciones vemos que la viscosidad de los vortices tiene que ser proportional a la velocidad\\n\\n

$N \propto U$

El perfil de la velocidad depende de la distancia al fondo z y a la rugosidad de este definida con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$ como

Por ello se puede asumir que la viscosidad con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$ tiene una función de la profundidad dentro de la capa dada por

$ N_z = H \, U_d \, \kappa \left( k + \displaystyle\frac{ z }{ H }\right)\left(1-\displaystyle\frac{ z }{ H }\right)$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Constante de Karman

$-$

$z$

Profundidad

$m$

$H$

Profundidad total

$m$

$k$

Rugosidad

$-$

$U_d$

Velocidad en el lecho marino

$m/s$

$N_z$

Viscosidad de vórtices

$m^2/s$

Relación

ID:(12185, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al igual que existe la difusión a nivel molecular existe un efecto análogo sobre los vórtices. Se calcula en función de la rugosidad con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$

y de la viscosidad de vortices que con coeficiente de amortigación $-$, velocidad en el lecho marino $m/s$ y velocidad en la superficie $m/s$ es

por lo que con coeficiente de amortigación $-$, velocidad en el lecho marino $m/s$ y velocidad en la superficie $m/s$ se expresa en función de la profundidad como

$ K_z = \displaystyle\frac{ N_z }{ H \, U_d (1 + k )}$

Condiciones

Variables

$K_z$

Difusividad de vórtices

$-$

$H$

Profundidad total

$m$

$k$

Rugosidad

$-$

$U_d$

Velocidad en el lecho marino

$m/s$

$N_z$

Viscosidad de vórtices

$m^2/s$

Relación

ID:(12186, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El perfil de la velocidad del agua dentro de la capa en función de su profundidad dentro de esta se modela con la rugosidad con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$

con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$ como

$ u_z = \displaystyle\frac{ U }{ c }\ln\left(\displaystyle\frac{ k + z / H }{ k }\right)$

Condiciones

Variables

$c$

Constante de integración de la rugosidad

$-$

$u_z$

Perfil de la velocidad

$m/s$

$z$

Profundidad

$m$

$H$

Profundidad total

$m$

$k$

Rugosidad

$-$

$U$

Velocidad en la superficie

$m/s$

Relación

ID:(12187, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La constante de integración se calcula con la rugosidad que se puede calcular con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$ siendo

dando con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$

$ c = (1+ k )\ln(1+1/ k ) - 1$

Condiciones

Variables

$c$

Constante de integración de la rugosidad

$-$

$k$

Rugosidad

$-$

Relación

ID:(12188, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La rugosidad con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$

puede ser reescrita con desniveles $m$, profundidad total $m$ y rugosidad $-$ como

$ k_2 = \displaystyle\frac{ k }{1 - k }$

Condiciones

Variables

$k$

Rugosidad

$-$

$k_2$

Rugosidad relativa

$-$

Relación

ID:(12194, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se estudia la evolución de una concentración bajo el movimiento descrito se puede mostrar que con la la rugosidad con rugosidad $-$ y rugosidad relativa $-$

se puede expresar esta en función de la altura dentro de la capa con rugosidad $-$ y rugosidad relativa $-$ como

$ c_z = c_0\left(\displaystyle\frac{ (1 - z / H ) k_2 }{ k_2 + z / H }\right)^{ R_0 }$

Condiciones

Variables

$c_z$

Concentración de sedimentos

$1/m^3$

$c_0$

Concentración de sedimentos en el fondo

$1/m^3$

$R_0$

Numero de Rouse

$-$

$z$

Profundidad

$m$

$H$

Profundidad total

$m$

$k_2$

Rugosidad relativa

$-$

Relación

ID:(12193, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para calcular la distribución de la concentración se necesita con concentración de sedimentos $1/m^3$, concentración de sedimentos en el fondo $1/m^3$, numero de Rouse $-$, profundidad $m$, profundidad total $m$ y rugosidad relativa $-$ la expresión

en donde el numero de Rouse se calcula con concentración de sedimentos $1/m^3$, concentración de sedimentos en el fondo $1/m^3$, numero de Rouse $-$, profundidad $m$, profundidad total $m$ y rugosidad relativa $-$ mediante

$ R_0 = \displaystyle\frac{ \omega }{ \kappa U_d }$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Constante de Karman

$-$

$R_0$

Numero de Rouse

$-$

$\omega$

Velocidad de sedimentación

$m/s$

$U_d$

Velocidad en el lecho marino

$m/s$

Relación

ID:(12195, 0)

Imagen

>Top

Si se representan gráficamente la velocidad dentro de la capa

la viscosidad de vórtices

y la concentración de sedimentos

se obtiene

De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers,\\nP.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).

ID:(12201, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El océano de mayor profundidad logra mediante los procesos de difusión mantener un grado de estratificación. Por ello los principales procesos turbulentos ocurren ya sea en el proceso de estratificación (inestabilidades de la columna de agua) o en los bordes entre los distintos estratos. La escala de tiempo de estos procesos esta dictada por la viscosidad de los vortices, que con constante de Karman $-$, profundidad $m$, profundidad total $m$, rugosidad $-$, velocidad en el lecho marino $m/s$ y viscosidad de vórtices $m^2/s$ es

Con ella su difusividad de vorticidad es con constante de Karman $-$, profundidad $m$, profundidad total $m$, rugosidad $-$, velocidad en el lecho marino $m/s$ y viscosidad de vórtices $m^2/s$ igual a

$ K_z = \Gamma \displaystyle\frac{ \epsilon }{ N_z ^2 }$

Condiciones

Variables

$K_z$

Difusividad de vórtices

$-$

$\epsilon$

Energía total disipada

$J$

$\Gamma$

Tasa de lapso adiabático

$Pa/K$

$N_z$

Viscosidad de vórtices

$m^2/s$

Relación

ID:(12202, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El numero de Strouhal caracteriza la frecuencia con que se generan vórtices. Compara la velocidad asociada a la frecuencia de generación y su tamaño con el del flujo.

Por ello con se tiene

$ St = \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$

Condiciones

Variables

$\omega$

Frecuencia de generación de vortices

$Hz$

$St$

Numero de Strouhal

$-$

$H$

Profundidad total

$m$

$U_d$

Velocidad en el lecho marino

$m/s$

Relación

ID:(12198, 0)

Imagen

>Top

El numero de Strouhal se relaciona en forma empírica con el numero de Reynold. Esto permite estimar vía el numero de Reynold la frecuencia con que la concentración puede intercambiar las componentes a difundir. Sin embargo hay que tener presente que el proceso puede ser abortado si la frecuencia es menor que la de las mareas.

ID:(12199, 0)

0

Video

Video: Procesos de mezcla en aguas poco profundas