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Transporte Molecular de Momento
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Ante diferencia de momento se generan procesos de intercambio de moléculas que llevan a que pasen moléculas de zonas de mayor a aquellas de menor momento lo que conduce finalmente a un momento homogéneo.
ID:(1606, 0)
Difusión de momento
Imagen
Uno de los procesos de difusión que ocurren en el océano es el del momento que se expresa como velocidad del agua. Físicamente corresponde a la difusión de partículas que tienen diferencia momento/velocidad.
ID:(12151, 0)
Constante de difusión del momento
Ecuación
El movimiento de un sistema como el agua tiende a disiparse hasta que el sistema alcanza el reposo en relación con su entorno. Este fenómeno se conoce como viscosidad y compite con la inercia de los cuerpos para mantener el movimiento.
El primer término está asociado a la viscosidad del agua oceánica ($\eta$), mientras que el segundo se relaciona con la masa, o en el caso de un líquido, con la densidad del agua marína ($\rho$).
Por lo tanto, introducimos la constante de difusión del momento ($D_p$) con:
 $ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$ |
Las unidades son:
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho} \rightarrow \displaystyle\frac{Pa,s}{kg/m^3} = \displaystyle\frac{m^3 kg,m,s}{s^2m^2kg} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
lo que corresponde a una constante de difusión. El valor para el agua es del orden de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12049, 0)
Flujo de componente de momento
Ecuación
Si existe en un punto
$\Delta u_i = u_i(x_i+\Delta x_i)-u_i(x_i)$
\\n\\nun gradiente\\n\\n
$\displaystyle\frac{u_i(x_i+\Delta x_i)-u_i(x_i)}{\Delta x_i}=\displaystyle\frac{\Delta u_i}{\Delta z}\sim\displaystyle\frac{\partial u_i}{\partial x_i}$
que llevara a que se genere un flujo de la zona de mayor a menor velocidad. Esto simplemente porque existen mas moléculas en la zona de mayor velocidad que en la con menor. El flujo que se genera es proporcional a dicho gradiente que depende de la movilidad que tengan los iones. Por ello se puede establecer con que
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
ID:(12137, 0)
Flujo medio del momento
Ecuación
Si el flujo de momento es coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ y viscosidad del agua oceánica $Pa s$ que
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
en el caso medio se puede expresar con variaciones finitas de modo de que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ y viscosidad del agua oceánica $Pa s$ es
| $ q_{ui} = \eta \displaystyle\frac{ \Delta u_i }{ \Delta x_i }$ |
ID:(12163, 0)
Valores de la viscosidad dinámica del agua marina
Imagen
La viscosidad dinámica es una función de la temperatura del agua marina. Esta disminuye en forma importante con el aumento de la temperatura.
ID:(12161, 0)
Variación temporal de la velocidad
Ecuación
Lo que corresponde a la variación de la concentración que
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial j }{\partial z }$ |
\\n\\ncorresponde ahora a la variación de la densidad de momento que es la densidad multiplicado por la densidad y la variación de la velocidad\\n\\n
$du_i = \rho du_i$
por lo que se puede describir la dinámica con mediante
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
ID:(12156, 0)
Variación temporal media de la velocidad
Ecuación
Si la variación temporal de la temperatura instantánea es coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$ y tiempo $s$ que
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
en el caso medio se puede expresar con variaciones finitas de modo de que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$ y tiempo $s$ es
| $ \rho \displaystyle\frac{\Delta u_i }{\Delta t } = \displaystyle\frac{\Delta q_{u,i} }{\Delta x_i }$ |
ID:(12165, 0)
Ley de Fick para viscosidad dinámica constante
Ecuación
Como la primera ley de Fick en este caso es con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ y viscosidad del agua oceánica $Pa s$
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
y la segunda ley de Fick en este caso es con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$ y tiempo $s$ igual a
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
se tiene la ley general de Fick para el caso de que la viscosidad dinámica no varíe con la posición que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$ y tiempo $s$ es igual a
| $ \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho } \displaystyle\frac{\partial^2 u_i }{\partial x_i ^2 }$ |
ID:(12164, 0)
Distribución de momento en el tiempo
Ecuación
Para el caso del momento constante la ley general de Fick con coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$, tiempo $s$ y viscosidad del agua oceánica $Pa s$
| $ \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho } \displaystyle\frac{\partial^2 u_i }{\partial x_i ^2 }$ |
se logra resolver esta ecuación obtenerse con coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, densidad $kg/m^3$, tiempo $s$ y viscosidad del agua oceánica $Pa s$ la expresión
| $ u_i =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{4 \pi \eta t / \rho }} e^{- \rho x_i ^2 /4 \eta t }$ |
ID:(12162, 0)
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