mechanisms

Es gibt einen Beitrag von der Gravitationsattraktion des Himmelsk rpers, der Wasser zum quator hin zieht:

image

Die Hypotenuse des Dreiecks ist mit dem senkrechten Kathetens durch die Gleichung verbunden:

$R\sin\theta$

und mit dem horizontalen Katheten durch:

$d - R\cos\theta$

Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse, daher ergibt sich:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

Es gibt einen Beitrag von der Gravitationsattraktion des Himmelsk rpers, der das Wasser zum Radius hin zieht, was dazu neigt, das Wasser in Richtung des quators zu verschieben:

Bild

Die Hypotenuse des Dreiecks wird durch das senkrechte Bein gebildet:

$R\sin\theta$

und das horizontale Bein:

$d - R\cos\theta$

Gem dem Satz des Pythagoras haben wir:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

model

Um die Variation der Beschleunigung senkrecht zum Radius zu bestimmen, k nnen wir die hnlichkeit von Dreiecken verwenden, um die Beziehung

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cy}}{a_c}$

mit der L nge

$d-R\cos\theta$

und der Hypotenuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

auszugleichen.

Durch die hnlichkeit von Dreiecken ergibt sich mit der Liste, dass

kyon.

Mit dem Gravitationsgesetz von Newton, mit list=9238, ist:

Es ist m glich, mit der Definition der Kraft, mit list=10975:

$r^2=d^2+R^2-2dR\cos\theta$

Die Beschleunigung zu berechnen, indem man den Radius in die Kraft einsetzt und die Beschleunigung ausdr ckt. Das ergibt mit list die Beschleunigung:

Mit list=11643 ist die Beziehung zwischen der Variation der Beschleunigung und der Beschleunigung:

Und da der Ausdruck f r die Beschleunigung mit list=11644 ist:

$\Delta a_{cy} = GM\displaystyle\frac{R\sin\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\displaystyle\frac{R\sin\theta}{d}$

Daher k nnen wir in der N herung d\gg R mit der Liste approximieren:

kyon

Um die Variation der Beschleunigung parallel zum Radius zu bestimmen, k nnen wir die hnlichkeit von Dreiecken verwenden, um die Beziehung

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cx}}{a_c}$

mit der L nge

$d+R\cos\theta$

und der Hypotenuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

auszugleichen.

Durch die hnlichkeit von Dreiecken ergibt sich mit der Liste, dass

kyon

Mit list=11647 ist die Beziehung:

Und wie f r list=11644,

$\Delta a_{cx} =GM\displaystyle\frac{d - R\cos\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1+\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

Daher k nnen wir in der N herung d\gg R mit der Liste approximieren:

kyon