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Energía Libre de Helmholtz
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La energía libre de Helmholtz es la fracción de la energía interna que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(884, 0)
Energía libre de Helmholtz
Concepto
La energía libre de Helmholtz ($F$) [1] se refiere a la energía contenida en un sistema, pero excluye la energía que no se puede utilizar para realizar trabajo. En este sentido, representa la energía disponible para realizar trabajo siempre que no incluya la energía necesaria para formar el sistema. Está compuesta, por lo tanto, por la energía interna ($U$), de la cual se resta la energía térmica, representada como $ST$, donde la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) están involucrados.
Esta función depende de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), lo que permite expresarla como $F = F(V,T)$, y satisface la siguiente relación matemática:
| $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (On the thermodynamics of chemical processes.), Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Offprint from: ibid., 31 May, (1883)
ID:(216, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Helmholtz
Concepto
La energía libre de Helmholtz ($F$) explica cómo esto responde a las variaciones en la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), expresadas mediante:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Cuando la temperatura absoluta ($T$) varía, se produce una pendiente positiva igual a la entropía ($S$).
Cuando el volumen ($V$) varía, se produce una pendiente negativa igual a la presión ($p$).
ID:(576, 0)
Energía libre de Helmholtz $F(V,T)$
Ecuación
La energía libre de Helmholtz ($F$) se define como la diferencia entre la energía interna ($U$) y la energía que no se puede aprovechar para realizar trabajo. Esta última corresponde a $ST$ con la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$).
Por lo tanto, obtenemos:
 $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (Sobre la termodinámica de los procesos químicos.), Hermann von Helmholtz, ritter Beitrag. Offprint from: ibid., 31 May, (1883)
ID:(14047, 0)
Energía Interna
Ecuación
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, el la variación de la Energía Interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
puede integrarse, lo que nos da la expresión para la energía interna ($U$) en términos de la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Relación de Energía libre de Helmholtz
Ecuación
Al igual que la energía libre de Helmholtz ($F$), con la inclusión de la energía interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$), se define mediante la ecuación:
| $ F = U - T S $ |
Si sustituimos la ecuación con la definición de la energía interna ($U$), obtenemos lo siguiente al considerar la presión ($p$) y el volumen ($V$):
| $ F = - p V $ |
Expresando la energía libre de Helmholtz ($F$) en términos de la energía interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$), obtenemos la siguiente ecuación:
| $ F = U - T S $ |
Sustituyendo la energía interna ($U$), que es función de la presión ($p$) y el volumen ($V$), llegamos a:
| $ U = T S - p V $ |
Lo que nos lleva a la siguiente expresión:
| $ F = - p V $ |
ID:(3477, 0)
Relación diferencial Energía Libre de Helmholtz
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) según la ecuación:
| $ F = U - T S $ |
y esta ecuación depende únicamente de el volumen ($V$) y la temperatura absoluta ($T$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es igual a:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
Si se diferencia la definición de la energía libre de Helmholtz
| $ F = U - T S $ |
se obtiene
$dF = dU - TdS - SdT$
Con el diferencial de la energía interna
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene por ello que
| $ dF =- S dT - p dV $ |
ID:(3474, 0)
Diferencial de la Energía de Helmholtz en la Temperatura
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) se expresa de la siguiente manera:
$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de la temperatura absoluta ($T$) como la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$):
| $ DF_{T,V} = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V $ |
ID:(574, 0)
Diferencial de la Energía de Helmholtz en el Volumen
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) se expresa de la siguiente manera:
$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de el volumen ($V$) como la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$):
| $ DF_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T $ |
ID:(575, 0)
Energía Libre de Helmholtz y Ecuación de Estado con Volumen Constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo que se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(3550, 0)
Energía Libre de Helmholtz y Ecuación de Estado con Temperatura Constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo que se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(3551, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Helmholtz
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), podemos expresar el diferencial de la entalpía ($dH$) de la siguiente manera:
$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV$
Esto nos permite definir el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$):
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
ID:(8187, 0)
Energía Libre de Helmholtz y su Relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la temperatura absoluta ($T$) y luego el volumen ($V$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF_{V,T})_{T,V}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la entropía ($S$) y la presión ($p$):
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
Dado que el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Helmholtz ($F$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la entropía ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) y la presión ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
,
podemos concluir que:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(3554, 0)