Entalpía
Concepto
La entalpía ($H$) [1] se refiere a la energía contenida en un sistema, que incluye cualquier energía necesaria para crearlo. Está compuesta, por tanto, de la energía interna ($U$) y el trabajo necesario para formar el sistema, que es $pV$ donde la presión ($p$) y el volumen ($V$).
Esta función depende de la entropía ($S$) y la presión ($p$), lo que permite expresarla como $H = H(S,p)$ y satisface la siguiente relación matemática:
$ H = U + p V $ |
Un artículo que se puede considerar como el origen del concepto, aunque no incluye la definición del nombre, es:
[1] "Memoir on the Motive Power of Heat, Especially as Regards Steam, and on the Mechanical Equivalent of Heat" (Memoria sobre la potencia motriz del calor, especialmente en relación al vapor, y sobre el equivalente mecánico del calor), escrito por Benoît Paul Émile Clapeyron (1834)
ID:(215, 0)
Diferencial de la Entalpía
Concepto
La entalpía ($H$) explica cómo esto se comporta bajo variaciones en la presión ($p$) y la entropía ($S$), lo cual se expresa de la siguiente manera:
$ dH = T dS + V dp $ |
Cuando hay una variación en la presión ($p$), se produce una pendiente positiva que es igual a el volumen ($V$).
Cuando hay una variación en la entropía ($S$), se produce una pendiente negativa que es igual a la temperatura absoluta ($T$).
ID:(573, 0)
Energía Interna
Ecuación
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, el la variación de la Energía Interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$),
$ dU = T dS - p dV $ |
puede integrarse, lo que nos da la expresión para la energía interna ($U$) en términos de la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
$ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Entalpia $H(S,p)$
Ecuación
Si necesitamos tener en cuenta la energía necesaria para formar el sistema además de la energía interna, debemos considerar la entalpía ($H$).
la entalpía ($H$) [1] se define como la suma de la energía interna ($U$) y la energía de formación. Esta última corresponde al trabajo realizado en la formación, que es igual a $pV$ con la presión ($p$) y el volumen ($V$).
Por lo tanto, obtenemos:
$ H = U + p V $ |
la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y de la presión ($p$).
Un artículo que se puede considerar como el origen del concepto, aunque no incluye la definición del nombre, es:
[1] "Memoir on the Motive Power of Heat, Especially as Regards Steam, and on the Mechanical Equivalent of Heat" (Memoria sobre la potencia motriz del calor, especialmente en relación al vapor, y sobre el equivalente mecánico del calor), escrito por Benoît Paul Émile Clapeyron (1834)
ID:(3536, 0)
Relación Entalpía
Ecuación
La entalpía
$ H = U + p V $ |
se puede reescribir con la energía interna como
$ H = T S $ |
Si se reemplaza en la expresión
$ H = U + p V $ |
la energía interna
$ U = T S - p V $ |
se obtiene
$ H = T S $ |
donde $T$ es la temperatura y $S$ la entalpía.
ID:(3476, 0)
Relación diferencial de la Entalpía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según la ecuación:
$ H = U + p V $ |
y esta ecuación depende únicamente de la entropía ($S$) y la presión ($p$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la entalpía ($dH$) es igual a:
$ dH = T dS + V dp $ |
Si se diferencia la definición de la entalpía ($H$) que depende de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según
$ H = U + p V $ |
se obtiene
$dH = dU + Vdp + pdV$
con el diferencial de la entalpía ($dH$), el diferencial de la energía interna ($dU$), la variación de la presión ($dp$) y la variación del volumen ($dV$).
Con el diferencial de la energía interna ($U$) con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$)
$ U = T S - p V $ |
se obtiene
$ dU = T dS - p dV $ |
con el diferencial de la energía interna ($dU$) y la variación de la entropía ($dS$).
Por ello se obtiene finalmente que
$ dH = T dS + V dp $ |
donde también se consideran la variación de la entropía ($dS$), la variación de la presión ($dp$) y la temperatura absoluta ($T$).
ID:(3473, 0)
Diferencial de la Entalpía en la Entropía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y la presión ($p$), el diferencial de la entalpía ($dH$) se expresa de la siguiente manera:
$dH=\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_pdS+\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_Sdp$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de la entropía ($S$) como la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$):
$ DH_{S,p} = \left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial S }\right)_p$ |
ID:(571, 0)
Diferencial de la Entalpía en la Presión
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y la presión ($p$), el diferencial de la entalpía ($dH$) se expresa de la siguiente manera:
$dH=\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_pdS+\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_Sdp$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de la presión ($p$) como la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$):
$ DH_{p,S} = \left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial p }\right)_S$ |
ID:(572, 0)
Entalpia y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), lo que se expresa como:
$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) es igual a menos el volumen ($V$):
$ DH_{S,p} = T $ |
ID:(3548, 0)
Entalpia y ecuación de estado con entropía constante
Ecuación
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), lo que se expresa como:
$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) es igual a menos la temperatura absoluta ($T$):
$ DH_{p,S} = V $ |
ID:(3538, 0)
Diferencial de la Entalpía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y la presión ($p$), podemos expresar el diferencial de la entalpía ($dH$) de la siguiente manera:
$dH=\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_pdS+\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_Sdp$
Esto nos permite definir el diferencial de la entalpía ($dH$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$):
$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
ID:(8186, 0)
Entalpia y relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la entropía ($S$) y luego la presión ($p$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$):
$ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) es un diferencial exacto, debemos notar que la entalpía ($H$) con respecto a la entropía ($S$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la temperatura absoluta ($T$)
$ DH_{S,p} = T $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) y el volumen ($V$)
$ DH_{p,S} = V $ |
,
podemos concluir que:
$ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
ID:(3555, 0)