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Energía libre de Gibbs
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La energía libre de Gibbs representa la porción de la entalpía de un sistema que está disponible para realizar trabajo.
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Energía libre de Gibbs
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La energía libre de Gibbs representa la porción de la entalpía de un sistema que está disponible para realizar trabajo.
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Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se expresa como:
Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresi n en t rminos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
La energía libre de Gibbs ($G$) con la energía interna ($U$), la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) se expresa como:
Y con la sustituci n de la energía interna ($U$),
Obtenemos:
La energía libre de Gibbs ($G$) en funci n de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuaci n:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) est relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) est n interrelacionados de la siguiente manera:
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la funci n:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
y la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
podemos concluir que:
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se puede calcular mediante:
$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$
Para simplificar la escritura de esta expresi n, se introduce la notaci n para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) con la presión ($p$) fijo como:
$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$
y para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la presión ($p$) con la temperatura absoluta ($T$) fijo como:
$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$
por lo que se puede escribir:
Ejemplos
La energ a libre de Gibbs es un potencial termodin mico que representa la cantidad m xima de trabajo que un sistema puede realizar a temperatura y presi n constantes. Cuantifica el trabajo m ximo utilizable, excluyendo el trabajo realizado por los cambios de presi n-volumen, que un sistema puede realizar al pasar de un estado a otro bajo estas condiciones.
El cambio en la energ a libre de Gibbs durante un proceso indica si el proceso es espont neo. Un cambio negativo en la energ a libre de Gibbs significa que el proceso es espont neo, mientras que un cambio positivo significa que el proceso no es espont neo. Cuando el cambio es cero, el sistema est en equilibrio. En equilibrio, la energ a libre de Gibbs del sistema est minimizada, lo que ayuda a determinar la posici n de equilibrio de las reacciones qu micas y la estabilidad de las diferentes fases.
La energ a libre de Gibbs tambi n se utiliza para analizar las transiciones de fase, como la fusi n, la ebullici n y la sublimaci n, a temperatura y presi n constantes. El punto en el que la energ a libre de Gibbs de las diferentes fases se iguala marca la transici n de fase. Este principio es fundamental para comprender y predecir el comportamiento de las sustancias bajo diversas condiciones.
La energía libre de Gibbs ($G$) se refiere a la energ a contenida en un sistema, incluyendo la energ a necesaria para su formaci n, pero excluye la energ a que no se puede utilizar para realizar trabajo. En este sentido, representa la energ a disponible para realizar trabajo en un proceso que incluye la energ a para formarlo. Est compuesta, por lo tanto, por la entalpía ($H$) y se le resta la energ a t rmica, que se representa como $ST$, donde la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) est n involucrados.
Esta funci n depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), lo que permite expresarla como $G = G(T,p)$ y satisface la siguiente relaci n matem tica:
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterog neas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterog neas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:
Comparando esto con la ecuaci n de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):
y con la primera ley de la termodin mica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
La energía libre de Gibbs ($G$) explica c mo esto responde a las variaciones en la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), expresadas mediante:
Cuando la temperatura absoluta ($T$) var a, se observa una pendiente positiva igual a la entropía ($S$).
Cuando la presión ($p$) var a, se genera una pendiente negativa igual a el volumen ($V$).
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la funci n:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
y la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
podemos concluir que:
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energ a total, que engloba tanto la energ a interna como la energ a de formaci n del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porci n que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual est representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relaci n se expresa de la siguiente manera:
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] corresponds to la energía interna ($U$), including the energy required to form the system $pV$, where la presión ($p$) and el volumen ($V$) are involved. From this total energy, we subtract the portion that cannot be utilized to perform work, denoted as $TS$, with la temperatura absoluta ($T$) and la entropía ($S$) as key factors. This relationship is expressed as follows:
La energía interna ($U$) es con la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$) igual a:
La energía libre de Gibbs ($G$) se simplifica a:
La dependencia de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) de la entropía ($S$) y la variación de la temperatura ($dT$), adem s de el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$), est dada por:
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
Comparando esto con la primera ley de la termodin mica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una funci n de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
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