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Energía Libre de Gibbs
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La energía libre de Gibbs es la fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(885, 0)
Energía libre de Gibbs
Concepto
La energía libre de Gibbs ($G$) se refiere a la energía contenida en un sistema, incluyendo la energía necesaria para su formación, pero excluye la energía que no se puede utilizar para realizar trabajo. En este sentido, representa la energía disponible para realizar trabajo en un proceso que incluye la energía para formarlo. Está compuesta, por lo tanto, por la entalpía ($H$) y se le resta la energía térmica, que se representa como $ST$, donde la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) están involucrados.
Esta función depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), lo que permite expresarla como $G = G(T,p)$ y satisface la siguiente relación matemática:
| $ G = H - T S $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(217, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs
Concepto
La energía libre de Gibbs ($G$) explica cómo esto responde a las variaciones en la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), expresadas mediante:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
Cuando la temperatura absoluta ($T$) varía, se observa una pendiente positiva igual a la entropía ($S$).
Cuando la presión ($p$) varía, se genera una pendiente negativa igual a el volumen ($V$).
ID:(579, 0)
Energía libre de Gibbs y la de Helmholtz
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energía total, que engloba tanto la energía interna como la energía de formación del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porción que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual está representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relación se expresa de la siguiente manera:
 $ G = H - T S $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3542, 0)
Energía libre de Gibbs y la energía interna
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] corresponds to la energía interna ($U$), including the energy required to form the system $pV$, where la presión ($p$) and el volumen ($V$) are involved. From this total energy, we subtract the portion that cannot be utilized to perform work, denoted as $TS$, with la temperatura absoluta ($T$) and la entropía ($S$) as key factors. This relationship is expressed as follows:
| $ G = U - S T + p V $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3481, 0)
Energía Interna
Ecuación
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, el la variación de la Energía Interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
puede integrarse, lo que nos da la expresión para la energía interna ($U$) en términos de la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Relación de la Energía libre de Gibbs
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) con la energía interna ($U$), la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) se expresa como:
| $ G = U - S T + p V $ |
Si sustituimos la energía interna ($U$), la expresión se simplifica a:
| $ G = 0$ |
La energía libre de Gibbs ($G$) con la energía interna ($U$), la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) se expresa como:
| $ G = U - S T + p V $ |
Y con la sustitución de la energía interna ($U$),
| $ U = T S - p V $ |
Obtenemos:
| $ G = 0$ |
ID:(3478, 0)
Energía libre de Gibbs como diferencial
Ecuación
La dependencia de la energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa como:
| $ G = H - T S $ |
Esta dependencia de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) con respecto a la presión ($p$) se obtiene y, a partir de la temperatura absoluta ($T$), se con el volumen ($V$) obtiene con la variación de la presión ($dp$) y la variación de la temperatura ($dT$) el diferencial:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
La energía libre de Gibbs ($G$) en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuación:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) está relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) están interrelacionados de la siguiente manera:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3541, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs en la Presión
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se expresa de la siguiente manera:
$dG=\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_pdT+\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_Tdp$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de la temperatura absoluta ($T$) como la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$):
| $ DG_{T,p} = \left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_p$ |
ID:(578, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs en la Temperatura
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se expresa de la siguiente manera:
$dG=\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_pdT+\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_Tdp$
Esto nos permite definir la pendiente en la variación de la presión ($p$) como la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$):
| $ DG_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_T$ |
ID:(577, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
ID:(3552, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con temperatura constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
ID:(3553, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), podemos expresar el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) de la siguiente manera:
$dG=\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_pdT+\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_Tdp$
Esto nos permite definir el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$):
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
ID:(8188, 0)
Energía libre de Gibbs y su relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la temperatura absoluta ($T$) y luego la presión ($p$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DG_{T,p})_{p,T}=D(DG_{p,T})_{T,p}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
,
podemos concluir que:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
ID:(3557, 0)