Wenn ein Molek l sich periodisch durch das Volumen bewegt, das das Gas enth lt, wird es schlie lich auf ein anderes Molek l treffen und es k nnte zu einer Kollision kommen. Die Strecke, die es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kollisionen zur cklegt, wird als 'mittlerer freier Weg' bezeichnet.

Wenn sich ein Teilchen eines Gases bewegt, interagiert es mit anderen Teilchen. Die einfachste Form dieser Interaktion erfolgt durch elastische St e, was bedeutet, dass das Teilchen ohne Energieverlust kollidiert und seine Richtung ndert, um ein anderes Teilchen zu treffen.

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Im Rahmen dieses Prozesses macht es Sinn, der Freier Weg ($\bar{l}$) zu definieren, dessen Wert von ERROR:5548.1 abh ngen wird.

Wenn benachbarte Teilchen sich bewegen, besteht eine h here Wahrscheinlichkeit f r Kollisionen, da sie in derselben Zeitspanne eine gr ere Strecke zur cklegen. Die Geschwindigkeitskomponenten $v_x$, $v_y$ und $v_z$ schwanken um Mittelwerte von $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ und $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Unter der Annahme, dass das System isotrop ist, wird der Durchschnitt jeder Komponente gleich $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$ sein. Daher wird entlang der Achse, entlang der die Partikel sich bewegen, eine Strecke zur ckgelegt

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Zur gleichen Zeit haben Teilchen, die sich senkrecht bewegen, eine Strecke zur ckgelegt:

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Daher erh ht sich die Wahrscheinlichkeit einer Kollision um den Faktor $\sqrt{2}$ im Vergleich zum Fall, in dem sich die Partikel nicht bewegen:

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Wenn ein Teilchen mit einem gegebenen Radius sich im Raum bewegt, nimmt es effektiv den Raum eines Zylinders mit dem gleichen Radius ein. Damit ein Teilchen mit einem anderen kollidiert, muss sich dieses zweite Teilchen teilweise innerhalb dieses Zylinders befinden. Im extremsten Fall befindet sich das zweite Teilchen in einem Abstand von zwei Radien vom ersten Teilchen, so dass die Kante des Zylinders einen Punkt auf der Kugel ber hrt, der dem Zylinderachsen am n chsten liegt. Das Zentrum dieser Kugel ist einen Radius entfernt von der Oberfl che des Zylinders:

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Daher betr gt der Abstand zwischen der Achse des Zylinders und dem Zentrum eines beliebigen Teilchens zwei Radien, oder anders ausgedr ckt, ein Durchmesser. Im Wesentlichen kann man sich vorstellen, dass das tats chlich vom sich durch den Raum bewegenden Teilchen eingenommene Volumen einem Zylinder mit einer L nge entspricht, die dem freien Weg entspricht, und einem Radius, der dem Durchmesser des Teilchens entspricht.

Da der Durchmesser des Partikels $d$ das Doppelte des Radius $a$ ist

$d=2a$

und die Partikelkonzentration $c_N$ in Bezug auf die molare Konzentration $c_n$ ausgedr ckt werden kann als

$c_N=N_Ac_n$

wobei $N_A$ die Avogadro-Zahl ist, kann die Gleichung f r den mittleren freien Weg

$l=\displaystyle\frac{1}{4a^2\pi c_N}$

auch geschrieben werden als:

kyon

Der mittlere freie Weg kann in Abh ngigkeit vom Durchmesser eines imagin ren Zylinders gesch tzt werden, der eine Partikel umgibt und im Durchschnitt eine Kollision mit einer anderen Partikel hat.

Der Radius des Zylinders entspricht dem maximalen Abstand, den zwei Partikel haben m ssen, um zu kollidieren, was dem doppelten Radius der Partikel entspricht, d.h. Der Partikeldurchmesser ($d$). Da innerhalb dieses Zylinders nur eine Kollision stattfindet, muss die Anzahl der darin enthaltenen Partikel gleich eins sein. Das bedeutet:

$l d^2\pi c_n= 1$

mit die Partikelkonzentration ($c_n$), und wenn wir nach der Freier Weg ($\bar{l}$) aufl sen, erhalten wir:

kyon

Dies stellt den mittleren freien Weg dar.

Wenn wir die Dichte ($\rho$) durch die Partikelmasse ($m$) teilen, erhalten wir die Partikelkonzentration ($c_n$):

kyon

mechanisms

F r den Fall ohne Bewegung betr gt die Wahrscheinlichkeit der Freier Weg ($\bar{l}$), w hrend sie sich bei Bewegung auf der Partikeldurchmesser ($d$) und die Partikelkonzentration ($c_n$) ndert.

equation=3942

Im Fall der Bewegung steigt die Wahrscheinlichkeit um den Faktor $\sqrt{2}$, was bedeutet, dass der freie Weg betr gt

kyon

Wenn d der Durchmesser des Partikels ist, kann es vorr cken, solange sich keine Partikel befinden, deren Zentrum sich in einer R hre aus Radio d befindet. Aus diesem Grund wird der freie Weg durch einen Zylinder mit langem l , Radius d und Konzentration c_n gegeben, in dem es im Durchschnitt nur ein Teilchen gibt sagen

$l\pi d^2c_n=1$

oder

equation

model

Die Molare Konzentration ($c_m$) entspricht ERROR:9339,0 geteilt durch der Volumen ($V$) eines Gases und wird wie folgt berechnet:

kyon

Um die Molare Konzentration ($c_m$) in die Partikelkonzentration ($c_n$) umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach die erste Zahl mit der Avogadros Nummer ($N_A$), wie folgt:

kyon