Un cambio adiab tico en un gas ocurre cuando el proceso es tan r pido que no hay tiempo suficiente para que el sistema intercambie calor con el medio circundante. Un ejemplo cl sico es el ascenso de una masa de aire en la atm sfera: al alcanzar alturas con menor presi n y sin interacci n t rmica con el entorno, el gas se expande. Esta expansi n implica trabajo mec nico, el cual se realiza a costa de la energ a interna del gas, produciendo as una disminuci n de su temperatura. Esta nueva temperatura suele diferir de la temperatura del ambiente.

La temperatura final tras este cambio puede calcularse aplicando las ecuaciones del comportamiento adiab tico. Una vez finalizada esta transformaci n, si existe una diferencia t rmica entre el gas y el medio, comienza el intercambio de calor: el sistema absorbe calor si su temperatura es menor que la del entorno, o entrega calor si es mayor. En esta nueva etapa, las ecuaciones adiab ticas ya no se cumplen, y el gas pasa a comportarse como un sistema en contacto t rmico con su ambiente, evolucionando hacia el equilibrio.

Puede experimentar este comportamiento con el siguiente simulador. Configure la presi n y temperatura iniciales del gas, as como la presi n y temperatura del medio al que se expone. El simulador mostrar primero el cambio adiab tico (donde $\delta Q=0$), y luego la evoluci n t rmica conforme el gas intercambia calor con el entorno. El gr fico muestra el calor absorbido (positivo) o cedido (negativo):

Tambi n puede probar con diferentes tipos de gases modificando el valor de $\kappa$ (relaci n de calores espec ficos), la capacidad calor fica molar (20.79 J/mol K por defecto), y la conductividad t rmica (1 J/K por defecto), valores t picos de gases atmosf ricos o f sicamente plausibles.

Es importante destacar que en todo momento se cumple la ecuaci n de estado del gas ideal, que relaciona presi n $p$, volumen $V$ y temperatura $T$. Un cambio brusco en la presi n modifica solo una de estas tres variables, por lo que se requiere una ecuaci n adicional para determinar completamente el estado del sistema. En el caso adiab tico, esta relaci n proviene de la primera ley de la termodin mica, que al no haber intercambio de calor se simplifica en una ecuaci n que vincula volumen y temperatura. As , el sistema queda completamente determinado.

Cuando el gas empieza a intercambiar calor, el proceso deja de ser adiab tico, pero la ecuaci n de los gases ideales sigue siendo v lida. Las ecuaciones adiab ticas no contradicen ni reemplazan las leyes generales de los gases, sino que aportan condiciones adicionales espec ficas al caso de una transformaci n r pida sin equilibrio t rmico con el medio.

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Cuando un gas se expande r pidamente, las mol culas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energ a con el entorno, por lo que no se transfere calor, es decir, la variación de calor ($\delta Q$) se mantiene constante:

$\delta Q = 0$

Los procesos que se realizan bajo esta condici n se denominan procesos adiabaticos [1,2].

La expansi n del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energ a necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducci n de la variación de calor ($\delta Q$).

Un ejemplo t pico de este proceso es la formaci n de nubes. Cuando el aire asciende por convecci n, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.

Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energ a t rmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.

Un ejemplo com n de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo r pidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiab tica, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.

[1] "R flexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego), Sadi Carnot, 1824

[2] " ber die bewegende Kraft der W rme und die Gesetze, welche sich daraus f r die W rmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre la fuerza m vil del calor y las leyes que de ella se pueden derivar para la teor a del calor misma), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

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La variación de la energía interna ($dU$) en relaci n con la variación de la temperatura ($\Delta T$) y la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) se expresa como:

Donde la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) puede ser reemplazado por el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) y la masa ($M$) utilizando la siguiente relaci n:

Por lo tanto, obtenemos:

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Dado que con la variación de la energía interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

la variación de la energía interna ($dU$) se puede calcular de el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la masa ($M$) y la variación de la temperatura ($\Delta T$) en el caso de un volumen constante:

Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($\Delta V$):

Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuaci n:

$c_VMdT=-pdV$

Que, con la inclusi n de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R_C$) y ERROR:6679, nos lleva a:

Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):

Finalmente, en el l mite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relaci n:

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En el caso adiab tico, para la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R_C$), la masa molar ($M_m$), el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se tiene la siguiente ecuaci n:

Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuaci n se puede expresar como:

Lo que nos permite escribir la ecuaci n como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si integramos esta expresi n entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), as como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:

(ID 15741)

(ID 15321)

En el caso adiab tico, el sistema no tiene la capacidad de cambiar el contenido calórico ($Q$), es decir, el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) debe ser nulo:

(ID 4860)

El diferencial de la energía interna ($dU$) siempre es igual a la cantidad de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) suministrada al sistema (positiva) menos la cantidad de el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) realizada por el sistema (negativa):

(ID 9632)

La relaci n entre la variaci n de la variación de la energía interna ($dU$) y la variación de la temperatura ($\Delta T$) es con el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) y la masa ($M$) igual a:

(ID 11115)

Si un sistema est inicialmente a una temperatura en estado inicial ($T_i$) y luego se encuentra a la temperatura en estado final ($T_f$), la variación de la temperatura ($\Delta T$) ser de:

La diferencia de temperaturas es independiente de si se expresan en grados Celsius o Kelvin.

(ID 4381)

La masa de la partícula ($m$) puede estimarse a partir de la masa molar ($M_m$) y el número de Avogadro ($N_A$) mediante

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Con la constante universal de los gases ($R_C$), la masa molar ($M_m$), el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se puede definir el indice adiabático ($\kappa$) de la siguiente manera:

(ID 4864)

En el caso de un proceso adiab tico, el trabajo realizado en un proceso adiabático ($\Delta W$) puede calcularse a partir de los valores de la presión en estado inicial ($p_i$), el volumen en estado i ($V_i$), la presión en estado final ($p_f$), el volumen en estado f ($V_f$) y el indice adiabático ($\kappa$), de acuerdo con la siguiente expresi n:

(ID 16222)

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) est n relacionados por la siguiente ecuaci n:

donde la constante universal de los gases ($R_C$) tiene el valor de 8.314 J/K mol.

(ID 3183)

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) est n relacionados por la siguiente ecuaci n:

donde la constante universal de los gases ($R_C$) tiene el valor de 8.314 J/K mol.

(ID 3183)

La presión en estado inicial ($p_i$), el volumen en estado i ($V_i$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la presión en estado final ($p_f$), el volumen en estado f ($V_f$) y la temperatura en estado final ($T_f$) est n relacionados por la siguiente ecuaci n:

(ID 16221)

De un estado inicial (i) con el volumen en estado i ($V_i$) y la temperatura en estado inicial ($T_i$) pasa a un estado final (f) con el volumen en estado f ($V_f$) y la temperatura en estado final ($T_f$) con el indice adiabático ($\kappa$) seg n:

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