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Procesos Adiabáticos
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En procesos que ocurren en forma rápida no tienen el tiempo para que la energía interna pueda variar. En este caso cualquier trabajo que se deba a hacer reduciendo el calor del sistema lo que lleva a que las ecuaciones de los gases ideales son modificadas.
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Cambio de temperatura en un proceso adiábatico
Concepto
Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía entre sí, lo que resulta en un proceso sin cambio en la energía interna, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) se mantiene constante:
$dU = 0$
La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).
Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.
Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.
Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.
ID:(41, 0)
Formación de nubes por expansión adiabática
Concepto
Si se coloca agua en una botella y se bombea aire para aumentar la presión, se obtiene aire con alta humedad a presión elevada. Si se abre la botella al exterior, el aire se expande, lo que provoca una reducción de la temperatura y lleva al aire a su punto de saturación, dando lugar a la formación de vapor de agua y la aparición de una nube.
Cloud in a Bottle - Sick Science! #076 (https://www.youtube.com/watch?v=LHjDT9pYxRA)
ID:(11222, 0)
Incinerar un objeto con compresión adiabática
Concepto
Si se coloca un objeto en un contenedor de aire al que se le puede aumentar la presión de manera dramática, al realizar una compresión adiabática, se puede elevar la temperatura hasta el punto en que el material se incinera de forma espontánea.
Fire Syringe Demo (https://www.youtube.com/watch?v=OEwlwYqPIAw)
ID:(11221, 0)
Romper un objeto con compresión adiabática
Concepto
Cuando se golpea la parte superior de una botella, la botella se desplaza mientras que el líquido, debido a la inercia, tiende a quedarse atrás. Esto crea un vacío en el fondo de la botella, lo que provoca que el líquido se acelere y eventualmente golpee el fondo de la botella, causando su ruptura. Este fenómeno se conoce como el "martillo de agua" (water hammer). La reacción adiabática del material, debido al corto tiempo del impacto, lo hace más rígido, lo que contribuye a este efecto.
Sin embargo, en el caso de una bebida gaseosa, el líquido tiende a ceder en las burbujas de gas. Estas burbujas permiten que el líquido se contraiga en lugar de golpear el fondo de la botella, lo que evita su ruptura. En cambio, el líquido es expulsado a través de las burbujas generadas.
Extraído de WATER HAMMER (18,000FPS) | Why Does SODA Not Break the Bottle? (https://www.youtube.com/watch?v=tlRikG7FOdw)
ID:(11223, 0)
Condición adiabatica
Ecuación
En el caso adiabático, el sistema no tiene la capacidad de cambiar la energía interna ($U$), es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) debe ser nulo:
 $ dU =0$ |
ID:(4860, 0)
Variación de temperatura y volumen
Ecuación
A partir de la condición de procesos adiabáticos en los cuales la energía interna es nula, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) es igual a cero, lo que implica que la variación de calor ($\delta Q$) es igual a el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) según la siguiente ecuación:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Si sustituimos la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) por las expresiones correspondientes en términos de temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), obtenemos la ecuación que involucra a la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$):
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Dado que con la variación de la Energía Interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$) con la versión infinitesimal de la ecuación para la variación de calor ($\Delta Q$) que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$), la masa ($M$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) en el caso de una presión constante, como se muestra a continuación:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$):
| $ \delta W = p dV $ |
Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:
$c_pMdT=-pdV$
Que, con la inclusión de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y número de moles ($n$), nos lleva a:
| $ p V = n R T $ |
Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):
| $ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Indice adiabático
Ecuación
Con la ecuación para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$):
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
se puede definir una el indice adiabático ($\kappa$)
| $ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Para un gas ideal se tiene que
$c_p=\displaystyle\frac{5}{2}\displaystyle\frac{R}{M_m}$
con lo que el indice adiabatico es igual a
$\kappa=1+\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{7}{5}=1.4$
ID:(4864, 0)
Relación caso adiabático de temperatura y volumen
Ecuación
Dado que la ecuación para el proceso adiabático en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$) es la siguiente:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Podemos reemplazar las constantes con el indice adiabático ($\kappa$) e integrar en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) desde el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$) para obtener:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se tiene la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuación se puede expresar como:
| $ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Lo que nos permite escribir la ecuación como:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.
ID:(4865, 0)
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