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Relación Adiabática de Presión - Volumen
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En el caso de procesos adiabaticos existe una relación equivalente a la ley de Boyle-Mariotte que relacionan la presión $p$ y volumen $V$ que incluye un coeficiente adiabático.
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Cambio de temperatura en un proceso adiábatico
Concepto
Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía entre sí, lo que resulta en un proceso sin cambio en la energía interna, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) se mantiene constante:
$dU = 0$
La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).
Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.
Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.
Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.
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Comparación diagrama pV isotérmico y adiabático
Concepto
Cuando comparamos la relación entre la presión ($p$) y el volumen ($V$) en el caso isotérmico (iso = igual y térmico = temperatura), tenemos para la presión en estado inicial ($p_i$), la presión en estado final ($p_f$), el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$) la siguiente ecuación:
| $ p_i V_i = p_f V_f $ |
En el caso adiabático, esta ecuación debe satisfacerse con el indice adiabático ($\kappa$), lo que nos lleva a la siguiente ecuación:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Si consideramos $\kappa=1.4$, esto se puede observar de manera gráfica en la siguiente representación:
En otras palabras, en un proceso de compresión, si el proceso es isotérmico, la respuesta es más suave en comparación con el caso adiabático, ya que la presión aumenta más lentamente. En un proceso de expansión, el comportamiento del gas en modo adiabático es más suave.
ID:(11170, 0)
Romper un objeto con compresión adiabática
Concepto
Cuando se golpea la parte superior de una botella, la botella se desplaza mientras que el líquido, debido a la inercia, tiende a quedarse atrás. Esto crea un vacío en el fondo de la botella, lo que provoca que el líquido se acelere y eventualmente golpee el fondo de la botella, causando su ruptura. Este fenómeno se conoce como el "martillo de agua" (water hammer). La reacción adiabática del material, debido al corto tiempo del impacto, lo hace más rígido, lo que contribuye a este efecto.
Sin embargo, en el caso de una bebida gaseosa, el líquido tiende a ceder en las burbujas de gas. Estas burbujas permiten que el líquido se contraiga en lugar de golpear el fondo de la botella, lo que evita su ruptura. En cambio, el líquido es expulsado a través de las burbujas generadas.
Extraído de WATER HAMMER (18,000FPS) | Why Does SODA Not Break the Bottle? (https://www.youtube.com/watch?v=tlRikG7FOdw)
ID:(11223, 0)
Relación caso adiabático de temperatura y volumen
Ecuación
Dado que la ecuación para el proceso adiabático en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$) es la siguiente:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Podemos reemplazar las constantes con el indice adiabático ($\kappa$) e integrar en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) desde el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$) para obtener:
 $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se tiene la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuación se puede expresar como:
| $ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Lo que nos permite escribir la ecuación como:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.
ID:(4865, 0)
Relación caso adiabático de presión y volumen
Ecuación
Usando la ecuación adiabática para el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$):
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
y la ecuación de los gases, podemos obtener una relación que describe cómo en un proceso adiabático, las variables cambian de una situación inicial a una situación final. En el caso de la presión ($p$) y el volumen ($V$), tenemos lo siguiente con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$):
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Con los valores el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$), se presenta la siguiente relación:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Utilizando la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresión:
| $ p V = n R T $ |
Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$) y el volumen ($V$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.
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