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Relación Adiabática Presión - Temperatura
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En el caso de procesos adiabaticos existe una relación equivalente a la ley de Gay-Laussac que relacionan la presión $p$ y temperatura absoluta $T$ que incluye un coeficiente adiabático.
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Comparación diagrama pT isocórico y adiabático
Concepto
Cuando comparamos la relación entre la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) en el caso isocórico (donde "iso" significa igual y "córico" se refiere al volumen), obtenemos la siguiente ecuación para la presión en estado inicial ($p_i$), la presión en estado final ($p_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$):
| $\displaystyle\frac{ p_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ p_f }{ T_f }$ |
En el caso adiabático, esta ecuación debe cumplirse con el indice adiabático ($\kappa$), lo que nos conduce a la siguiente expresión:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Si consideramos $\kappa=1.4$, esto se puede observar de forma gráfica en la siguiente representación:
En este caso, la diferencia más significativa se presenta a temperaturas elevadas, donde la presión aumenta de forma drástica. En otras palabras, si aumentamos drásticamente la presión en el caso adiabático, la temperatura variará solo ligeramente, mientras que en el caso normal, la variación será más pronunciada.
ID:(11171, 0)
Cambio de temperatura en un proceso adiábatico
Concepto
Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía entre sí, lo que resulta en un proceso sin cambio en la energía interna, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) se mantiene constante:
$dU = 0$
La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).
Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.
Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.
Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.
ID:(41, 0)
Incinerar un objeto con compresión adiabática
Concepto
Si se coloca un objeto en un contenedor de aire al que se le puede aumentar la presión de manera dramática, al realizar una compresión adiabática, se puede elevar la temperatura hasta el punto en que el material se incinera de forma espontánea.
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ID:(11221, 0)
Variación de temperatura y volumen
Ecuación
A partir de la condición de procesos adiabáticos en los cuales la energía interna es nula, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) es igual a cero, lo que implica que la variación de calor ($\delta Q$) es igual a el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) según la siguiente ecuación:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Si sustituimos la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) por las expresiones correspondientes en términos de temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), obtenemos la ecuación que involucra a la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$):
 $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Dado que con la variación de la Energía Interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$) con la versión infinitesimal de la ecuación para la variación de calor ($\Delta Q$) que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$), la masa ($M$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) en el caso de una presión constante, como se muestra a continuación:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$):
| $ \delta W = p dV $ |
Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:
$c_pMdT=-pdV$
Que, con la inclusión de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y número de moles ($n$), nos lleva a:
| $ p V = n R T $ |
Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):
| $ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Relación caso adiabático de temperatura y presión
Ecuación
Utilizando la ecuación adiabática para el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$):
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
y la ecuación de los gases, podemos establecer una relación que describe cómo en un proceso adiabático, las variables cambian de una situación inicial a una situación final. En el caso de la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos lo siguiente con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$):
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Con los valores de el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$), y el indice adiabático ($\kappa$), se establece la siguiente relación:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Al emplear la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresión:
| $ p V = n R T $ |
Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.
ID:(4866, 0)
Video: Relación adiabática de presión - temperatura
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Mini clase que explica los conceptos y el desarrollo de las ecuaciones claves del tema.
ID:(11225, 0)
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