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Estimación de Propiedades
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ID:(1113, 0)


Estimación de Propiedades
Description

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$c(\vec{x},t)$
c
Concentración en el espacio
1/m^3
$R$
R
Constante de los gases
J/K mol
$\rho$
rho
Densidad en el espacio
kg/m^3
$f$
f
Función distribución de la teoría de transporte
-
$\chi_k$
chi_k
Función generatiz
-
$m$
m
Masa de la partícula
kg
$T(\vec{x},t)$
T
Temperatura en el espacio
K
$\sigma_{ij}(\vec{x},t)$
sigma_ij
Tensión en el espacio
Pa
$\vec{v}$
&v
Velocidad de las partículas (vector)
m/s
$\vec{u}$
&u
Velocidad media (vector)
m/s

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
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Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

La concentraci n de part culas en una posici n \vec{x} se puede obtener integrando la funci n de distribuci n f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)$

(ID 9076)

Si uno desea estimar un par metro macroscopico debe promediar su valor microsc pico ponderado con la funci n de distribuci n f integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de part culas en el volumen

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t)$



por lo que se expresa como

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$

(ID 9075)

If the parameters are calculated by averaging over the speed using

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



the mass density estimation is obtained by:

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8458)

If the parameters are calculated by averaging over the speed using

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



the velocity of the flow is calculated by integrating the velocity distribution function on all velocities by weighing the velocities:

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8459)

If the parameters are calculated by averaging over the speed using

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



and the equipartition theorem is considered, the temperature can be estimated by integrating the kinetic energy weighted by the velocity distribution divided by the gas constant:

$T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8460)

If the parameters are calculated by averaging over the speed using

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



the flow tensor is calculated by integrating the velocity distribution function on all velocities by weighing the velocity differences:

$\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8461)

ID:(1113, 0)