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Función de Distribución
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ID:(1111, 0)


Descripción del sistema
Definition

Para describir la dinámica del sistema de partículas se segmenta el espacio posición-velocidad en celtas de posición d\vec{x} y velocidad d\vec{v}. Dentro de una celda en la posición \vec{x} y volumen d\vec{x} existe un numero de partículas de masa m cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}.

ID:(9069, 0)


Función distribución
Image

Una vez que se ha definido el espacio posición velocidad podemos introducir una función distribución que nos indica el número de partículas que se localizan en un volumen d\vec{x} que esta en la posición \vec{x} y cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}. Como esta función puede variar en el tiempo debemos asumir que ademas depende del tiempo t.

ID:(9070, 0)


Función de Distribución
Description

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$\vec{F}$
&F
Fuerza (vector)
N
$f$
f
Función distribución de la teoría de transporte
-
$\delta t$
dt
Incremento en el tiempo
s
$m$
m
Masa de la partícula
kg
$\vec{x}$
&x
Posición (vector)
m
$\vec{x}_0$
&x_0
Posición inicial (vector)
m
$t$
t
Tiempo
s
$\vec{u}_2$
&u_2
Velocidad inicial (vector)
m/s
$\vec{u}$
&u
Velocidad media (vector)
m/s

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

Para describir la din mica del sistema de part culas se segmenta el espacio posici n-velocidad en celtas de posici n d\vec{x} y velocidad d\vec{v}. Dentro de una celda en la posici n \vec{x} y volumen d\vec{x} existe un numero de part culas de masa m cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}.

(ID 9069)

Una vez que se ha definido el espacio posici n velocidad podemos introducir una funci n distribuci n que nos indica el n mero de part culas que se localizan en un volumen d\vec{x} que esta en la posici n \vec{x} y cuya velocidad esta entre \vec{v} y \vec{v}+d\vec{v}. Como esta funci n puede variar en el tiempo debemos asumir que ademas depende del tiempo t.

(ID 9070)

Si las part culas tienen una velocidad \vec{v} en un tiempo dt se desplazaran una distancia\\n\\n

$\vec{v}dt$



por lo que su posici n se desplazar de una posici n \vec{x} a una nueva de coordenadas con

$ \vec{x} = \vec{x}_0 + \vec{v} \Delta t $

(ID 9071)

Si una fuerza \vec{F} actua sobre las part culas de masa m su velocidad \vec{v} variar en\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt$



por lo que su velocidad \vec{v}' ser con

$\vec{v}_F=\vec{v}+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt$

(ID 9072)

Si el volumen d\vec{x} se desplaza con una velocidad \vec{v} en el espacio posici n y esta a su vez es alterada por una fuerza \vec{F} el n mero de part culas no variara en el tiempo dt por lo que\\n\\n

$f(\vec{x}+\vec{v}dt,\vec{v}+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt,t+dt)=f(\vec{x},\vec{v},t)$

\\n\\npor lo que\\n\\n

$f(\vec{x}+\vec{v}dt,\vec{v}+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}dt,t+dt)-f(\vec{x},\vec{v},t)=0$



o sea con

$\displaystyle\frac{df}{dt}=0$

(ID 9073)

En el caso de que las celdas se desplazan con la velocidad media \vec{v}, bajo la fuerza \vec{F} y sin existir colisiones entre las part culas que puedan llevar a variaciones de la funci n de distribuci n, se tendr con función distribución de la teoría de transporte $-$ and tiempo $s$

$\displaystyle\frac{df}{dt}=0$



por lo que el desarrollo de la derivada da la llamada ecuaci n de transporte sin colisiones con función distribución de la teoría de transporte $-$ and tiempo $s$:

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial t}+\vec{v}\cdot\nabla_{\vec{x}} f+\displaystyle\frac{1}{m}\vec{F}\cdot\nabla_{\vec{v}} f=0$

(ID 9074)

ID:(1111, 0)