$P(A\cap B)=P(A)P(B)$

F r den Fall, dass sich die Ereignisse gegenseitig ausschlie en, wenn A nicht auftritt, B und wenn B nicht auftritt, A.

In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gleichzeitig auftreten, Null. Deshalb

equation

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A oder B entspricht jedem Ergebnis, das das eine oder andere erzeugt. Dies entspricht der Vereinigung beider Ereignisse A \cup B und wird durch Addition beider Wahrscheinlichkeiten berechnet.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Wenn sich die Ereignisse NICHT gegenseitig ausschlie en, k nnen die Mengen gemeinsame Punkte haben, dh ihr Schnittpunkt ist NICHT leer

equation

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen m chten, dass A oder B als Summe auftritt, besteht das Problem, dass die Fl che der Kreuzung zweimal gez hlt wird. Daher ist es notwendig, den Bereich der Kreuzung einmal zu subtrahieren, um die Gesamtzahl der Ereignisse auf einzigartige Weise zu erhalten.

Wenn sich die Ereignisse A und B NICHT gegenseitig ausschlie en, wird die Wahrscheinlichkeit als die Summe der P(A) -Wahrscheinlichkeiten berechnet, mit denen auftreten wird A und P(B) treten B auf, wobei das Problem besteht, dass die Menge A \cap B, in der sie zusammenfallen k nnen, w rde zweimal hinzuf gen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit die Summe minus der Wahrscheinlichkeit, dass sie zusammenfallen:

equation

Die Summe berschreitet niemals die Einheit, da beide Mengen nicht abfangen und die Summe nicht gr er sein kann als alle m glichen F lle.

$P(A\mid B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$