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Modelo Cuánticos del Sólidos
Descripción 
Una de las aplicaciones es el calculo de la función partición de un solido. Para ello se representa a través de una serie de osciladores armónicos mecánico cuánticos modelando en distintas formas los modos de oscilaciones de la estructura.
ID:(487, 0)
Modelo Cuánticos del Sólidos
Descripción
Una de las aplicaciones es el calculo de la función partición de un solido. Para ello se representa a través de una serie de osciladores armónicos mecánico cuánticos modelando en distintas formas los modos de oscilaciones de la estructura.
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
Ejemplos
Un solido se puede describir como un sistema de part culas que forman una red y en que estas pueden oscilar en torno de un punto de equilibrio. La oscilaci n se asocia a la energ a interna y con ello a la temperatura de este.
Podemos asumir un modelo de un solido, en que cada part cula interactua con sus vecinos via campo efectivo con lo que se describe como que fuera y la energ a potencia se puede describir como la de un resorte.
En este caso el hamilitoneano de un solido se puede describir mediante
En mec nica cu ntica se puede resolver en forma anal tica el problema del hamiltoneano de un oscilador arm nico con
lo que resulta en los estado de energ a
Como la energ a del estado
se tiene que la energ a total es con
El estado de m nima energ a con
$n_r=0$
\\n\\ncon lo que la energ a se reduce a\\n\\n
$V_0+\displaystyle\frac{1}{2}\sum_{ r =1}^{3 N }\hbar\omega_r$
por lo que se puede introducir una energ a base que puede contener la energ a de deformaci n el stica. Con
Con la funci n partici n con
y la energ a del solido con
se obtiene la funci n partici n del solido con
en donde se uso la definici n de la energ a m nima
La expresi n de la funci n partici n con
puede ser re-escrita con
En la expresi n con
$\displaystyle\sum_{n_r=0}^{\infty}e^{-\beta n_r\hbar\omega_r}\displaystyle\sum_{n_r=0}^{\infty}q^{n_r}=\displaystyle\frac{1}{1-q}=\displaystyle\frac{1}{1-e^{-\beta \hbar\omega_r}}$
por lo que el logaritmo de la funci n partici n es con
Si se toma el logaritmo de la funci n partici n de un solido con
se obtiene la expresi n con
Si se introduce una funci n
$\displaystyle\sum_{r=1}^{3N}\rightarrow\displaystyle\int_0^{\infty}d\omega\sigma(\omega)$
con lo que el logaritmo de la funci n partici n con
se estima con
Con el paso discreto al continuo\\n\\n
$\displaystyle\sum_{r=1}^{3N}\rightarrow\displaystyle\int_0^{\infty}d\omega\sigma(\omega)$
la energ a m nima del solido con
se estima con
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