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Im Falle eines Pendels ist es die Schwerkraft, die ein Drehmoment erzeugt, das der Masse entgegengesetzt ist, die den Ruhepunkt verlässt. Das Drehmoment ist jedoch nicht proportional zum Winkel, da es eine nichtlineare Beziehung gibt, die die Bewegung komplexer macht.

Da das Drehmoment nicht proportional zum Winkel ist, hängt die Oszillationsfrequenz von der Amplitude ab, was es schwierig macht, sie anzuwenden, um den Durchgang auf einer Uhr zu markieren. Der Effekt ist jedoch minimal, wenn der Winkel klein ist, was dazu führt, dass die Anbringung des Pendels an Uhren mit langen Stäben erreicht wird.

>Modell

ID:(1426, 0)

Beschreibung

>Top

Wenn ein Pendel der Länge $l$ um einen Winkel $\theta$ abgelenkt wird, gewinnt die Masse an Höhe, die berechnet wird als

$l - l \cos\theta = l (1 - \cos\theta)$

dies ist mit dem Gewinn an potentieller Gravitationsenergie verbunden.

ID:(1239, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Für ein Pendel der Länge $L$, das um einen Winkel $\theta$ ausgelenkt wird, wird die Masse angehoben

auf eine Höhe, die gleich ist zu:

$ h = L (1-\cos \theta )$

Bedingungen

Variablen

$h$

Höhe in der Rechtssache Pendulum

$m$

$L$

Pendel Länge

$m$

$\theta$

Schwenkwinkel

$rad$

Beziehung

ID:(4523, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall einer Masse $m$, die an einem Seil der Länge $L$ hängt und um einen Winkel $\theta$ von der Vertikalen abgelenkt wird, gewinnt die Masse eine Höhe von

was bedeutet, dass die potenzielle gravitative Energie

sein wird

$ U = m g L (1-\cos \theta )$

Bedingungen

Variablen

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m_g$

Gravitationsmasse

$kg$

$L$

Pendel Länge

$m$

$U$

Potenzielle Energie Pendulum

$J$

$\theta$

Schwenkwinkel

$rad$

Beziehung

wobei $g$ die Erdbeschleunigung ist.

ID:(4513, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die potenzielle Gravitationsenergie eines Pendels ist

die für kleine Winkel approximiert werden kann als:

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

Bedingungen

Variablen

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m_g$

Gravitationsmasse

$kg$

$L$

Pendel Länge

$m$

$V$

Potenzielle Energie Pendulum, für kleine Winkel

$J$

$\theta$

Schwenkwinkel

$rad$

Beziehung

Entwicklung

Die potenzielle Gravitationsenergie eines Pendels mit Masse m, das an einem Faden der Länge L aufgehängt ist und um einen Winkel \theta ausgelenkt wird, ist gegeben durch

$ U = m g L (1-\cos \theta )$

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Für kleine Winkel kann die Kosinus-Funktion durch eine Taylor-Reihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung approximiert werden

$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$

Diese Näherung führt zu einer Vereinfachung der potenziellen Energie zu

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

Es ist wichtig zu beachten, dass der Winkel in Radiant angegeben sein muss.

ID:(4514, 0)

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Video

Video: Oszillatoren eines Pendels